Group #30758185 — subgroups

Subgroups — #30758185

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863691	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16863691	—	2	4	no	—
8	#16863691	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#398×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
18	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14524043	—	2	2	no	—
24	#14524043	—	2	1	no	—
25	#14524043	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#14523976	—	2	8	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
30	#14523967	—	2	8	no	—
31	#14523966	—	4	4	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
110	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
111	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
112	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#454	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	#467	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	#470	1	2	yes	—
128	Dic₆₇	—	8	2	no	—
129	#10237	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	#1630	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	#1633	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#1636	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇	#2001	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇	#2006	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#477	—	67	2	no	—
136	#2582	D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	#1956	—	67	1	no	—
138	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
139	#1296	—	67	1	no	—
140	C₆₇	#10237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
143	#477	—	134	4	no	—
144	#477	—	134	4	no	—
145	C₂×#107	—	134	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
147	C₂×#103	—	134	2	no	—
148	C₂×#103	—	134	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
150	#398	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	Q₈⋊C₈	—	134	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	134	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
177	#103	—	268	4	no	—
178	#103	—	134	8	no	—
179	C₄×C₈	—	134	2	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
191	C₂×Q₈	#11761618	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	268	1	no	—
199	C₂×C₈	—	268	1	no	—
200	C₂×C₈	—	268	2	no	—
201	C₂×C₈	—	268	2	no	—
202	C₂×C₈	—	134	2	no	—
203	C₂×C₈	—	134	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	4	no	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	Q₈	—	4	2	no	—
224	Q₈	—	268	4	no	—
225	Q₈	—	536	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	268	2	no	—
237	C₂×C₄	—	536	1	no	—
238	C₂×C₄	—	536	1	no	—
239	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
247	C₈	—	268	2	no	—
248	C₈	—	268	4	no	—
249	C₂²	#16863304	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16863552	1	2	yes	—
251	C₂²	#16863558	1	2	yes	—
252	C₂²	#16863564	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16863569	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	—	8	2	no	—
259	C₄	—	536	2	no	—
260	C₄	#16863551	1	2	yes	—
261	C₄	#16863556	1	2	yes	—
262	C₄	#16863635	1	2	yes	—
263	C₄	#16863652	1	2	yes	—
264	C₂	#22559330	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22559349	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22559367	1	2	yes	—
267	C₂	#22561217	1	2	yes	—
268	C₂	#22561251	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863691

C₂

yes

maximal

#22561010

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal

#22558092

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₇×#2582

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524043

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14523967

—

C₂×#14523966

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#398×C₆₇

—

#391×C₆₇

—

#389×C₆₇

—

#384×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524043

—

#14524043

—

#14524043

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

#14523976

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

D₄

yes

—

#14523967

—

#14523966

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#95×C₆₇

—

#95×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

yes

C₂³×C₆₇

yes

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₆₇

#127

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₁₆

yes

—

104

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

105

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

106

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

107

C₂×Dic₆₇

—

108

C₂×Dic₆₇

—

109

C₂×Dic₆₇

—

110

Dic₁₃₄

—

111

Dic₁₃₄

—

112

C₆₇⋊C₈

—

113

C₆₇⋊C₈

—

114

C₂²×C₆₇

#392

yes

characteristic

115

C₂²×C₆₇

#451

yes

—

116

C₂²×C₆₇

#452

yes

—

117

C₂²×C₆₇

#453

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₇

#454

yes

characteristic

119

C₄×C₆₇

—

120

C₄×C₆₇

—

121

C₄×C₆₇

—

122

C₄×C₆₇

—

123

C₄×C₆₇

—

124

C₄×C₆₇

#451

yes

—

125

C₄×C₆₇

#452

yes

—

126

C₄×C₆₇

#467

yes

—

127

C₄×C₆₇

#470

yes

—

128

Dic₆₇

—

129

#10237

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₆₇

#1630

yes

characteristic

131

C₂×C₆₇

#1633

yes

characteristic

132

C₂×C₆₇

#1636

yes

—

133

C₂×C₆₇

#2001

yes

—

134

C₂×C₆₇

#2006

yes

characteristic

135

C₂×#477

—

136

#2582

D₆₇

yes

characteristic

137

#1956

—

138

C₂×Q₈⋊C₈

—

139

#1296

—

140

C₆₇

#10237

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₆₇

yes

—

143

#477

—

134

—

144

#477

—

134

—

145

C₂×#107

—

134

—

146

C₂×C₄⋊C₈

—

147

C₂×#103

—

134

—

148

C₂×#103

—

134

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

#398

—

151

#391

—

152

#389

—

153

#384

C₂×D₆₇

yes

characteristic

154

Q₈⋊C₈

—

134

—

155

C₂²×Q₈

—

134

—

156

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

157

C₂²×C₈

—

134

—

158

C₂²×C₈

—

134

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

C₄⋊Q₈

—

134

—

161

C₄⋊Q₈

—

134

—

162

C₄×Q₈

—

163

C₄×Q₈

—

164

C₄×Q₈

—

165

C₄×Q₈

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

170

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

171

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

174

#107

—

134

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

—

134

—

177

#103

—

268

—

178

#103

—

134

—

179

C₄×C₈

—

134

—

180

#95

—

181

#95

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

268

—

188

C₂×Q₈

—

268

—

189

C₂×Q₈

—

268

—

190

C₂×Q₈

—

134

—

191

C₂×Q₈

#11761618

yes

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

268

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

198

C₂×C₈

—

268

—

199

C₂×C₈

—

268

—

200

C₂×C₈

—

268

—

201

C₂×C₈

—

268

—

202

C₂×C₈

—

134

—

203

C₂×C₈

—

134

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

268

—

213

C₄⋊C₄

—

134

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

D₄×D₆₇

yes

characteristic

217

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

218

C₄²

#11761627

yes

characteristic

219

C₂³

#14524012

yes

characteristic

220

Q₈

—

221

Q₈

—

222

Q₈

—

223

Q₈

—

224

Q₈

—

268

—

225

Q₈

—

536

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

268

—

237

C₂×C₄

—

536

—

238

C₂×C₄

—

536

—

239

C₂×C₄

#14524011

yes

—

240

C₂×C₄

#14524014

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#14524015

yes

—

242

C₂×C₄

#14524039

yes

characteristic

243

C₂×C₄

C₂×#11761618

yes

—

244

C₂×C₄

#14524063

yes

—

245

C₂×C₄

#14524073

yes

—

246

C₂×C₄

#14524074

yes

—

247

C₈

—

268

—

248

C₈

—

268

—

249

C₂²

#16863304

yes

characteristic

250

C₂²

#16863552

yes

—

251

C₂²

#16863558

yes

—

252

C₂²

#16863564

yes

characteristic

253

C₂²

#16863569

yes

characteristic

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

536

—

260

C₄

#16863551

yes

—

261

C₄

#16863556

yes

—

262

C₄

#16863635

yes

—

263

C₄

#16863652

yes

—

264

C₂

#22559330

yes

characteristic

265

C₂

#22559349

yes

characteristic

266

C₂

#22559367

yes

—

267

C₂

#22561217

yes

—

268

C₂

#22561251

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2582	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	#120
hypercenter	#2582	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10237
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2582

subgroup

G/H

center

C₂³

#14524012

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#2582

C₂

C₂³×C₆₇

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2582

N	H ≅ G/N	type
140. C₆₇	#10237	semidirect

H ≅ G/N

type

140. C₆₇

#10237

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863691	2
#22561010	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22558092	2
C₆₇×#2582	2
#10237	67

subgroup

index

C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)

C₆₇×#2582

Subgroups — #30758185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups