Group #30758187 — subgroups

Subgroups — #30758187

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863692	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22565582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863126	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863692	—	2	4	no	—
9	#16863692	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523977	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863326	—	2	2	no	—
15	#16863301	—	2	2	no	—
16	#16863295	—	2	2	no	—
17	#16863126	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#14524043	—	2	2	no	—
24	#14524043	—	2	1	no	—
25	#14524043	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	#14523977	—	2	8	no	—
36	#14523968	—	2	8	no	—
37	#14523966	—	4	4	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
68	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
106	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
111	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
112	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#454	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₇	#467	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	#470	1	2	yes	—
126	Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇	—	8	2	no	—
128	Dic₆₇	—	8	2	no	—
129	#10237	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	#1630	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	#1633	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#1636	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇	#2001	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇	#2006	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#477	—	67	2	no	—
136	#2582	—	67	1	no	—
137	#1956	—	67	1	no	—
138	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
139	#1296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₆₇	#10237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
143	#477	—	134	4	no	—
144	#477	—	134	4	no	—
145	C₂×#107	—	134	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂×#103	—	134	2	no	—
148	C₂×#103	—	134	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
150	#398	—	134	2	no	—
151	#391	—	134	2	no	—
152	#389	—	134	2	no	—
153	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	Q₈⋊C₈	—	134	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	134	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
177	#103	—	268	4	no	—
178	#103	—	134	8	no	—
179	C₄×C₈	—	134	2	no	—
180	#95	—	134	4	no	—
181	#95	—	134	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	268	1	no	—
202	C₂×C₈	—	268	1	no	—
203	C₂×C₈	—	134	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₄²	—	268	2	no	—
215	C₄²	—	268	2	no	—
216	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
218	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	268	4	no	—
221	Q₈	—	268	2	no	—
222	Q₈	—	268	2	no	—
223	Q₈	—	536	2	no	—
224	Q₈	—	134	4	no	—
225	Q₈	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	268	2	no	—
231	C₂×C₄	—	268	2	no	—
232	C₂×C₄	—	268	2	no	—
233	C₂×C₄	—	268	2	no	—
234	C₂×C₄	—	268	2	no	—
235	C₂×C₄	—	268	2	no	—
236	C₂×C₄	—	536	1	no	—
237	C₂×C₄	—	536	1	no	—
238	C₂×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	268	2	no	—
249	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16863553	1	2	yes	—
251	C₂²	#16863559	1	2	yes	—
252	C₂²	#16863566	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16863571	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	268	4	no	—
258	C₄	—	536	2	no	—
259	C₄	—	536	2	no	—
260	C₄	#16863553	1	2	yes	—
261	C₄	#16863559	1	2	yes	—
262	C₄	#16863638	1	2	yes	—
263	C₄	#16863655	1	2	yes	—
264	C₂	#22559331	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22559350	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22559368	1	2	yes	—
267	C₂	#22561220	1	2	yes	—
268	C₂	#22561253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863692

C₂

yes

maximal

#22565582

C₂

yes

maximal, characteristic

#22561010

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16863126

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#384×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

D₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524043

—

#14524043

—

#14524043

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

#14523977

—

#14523968

—

#14523966

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

yes

C₂³×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

100

C₂×Dic₆₇

—

101

C₂×Dic₆₇

—

102

C₂×Dic₆₇

—

103

C₂×Dic₆₇

—

104

C₂×Dic₆₇

—

105

C₂×Dic₆₇

—

106

Dic₁₃₄

—

107

Dic₁₃₄

—

108

Dic₁₃₄

—

109

Dic₁₃₄

—

110

Dic₁₃₄

—

111

Dic₁₃₄

—

112

C₈×C₆₇

—

113

C₆₇⋊C₈

—

114

C₂²×C₆₇

#392

yes

characteristic

115

C₂²×C₆₇

#451

yes

—

116

C₂²×C₆₇

#452

yes

—

117

C₂²×C₆₇

#453

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₇

#454

yes

characteristic

119

C₄×C₆₇

—

120

C₄×C₆₇

—

121

C₄×C₆₇

—

122

C₄×C₆₇

#451

yes

—

123

C₄×C₆₇

#452

yes

—

124

C₄×C₆₇

#467

yes

—

125

C₄×C₆₇

#470

yes

—

126

Dic₆₇

—

127

Dic₆₇

—

128

Dic₆₇

—

129

#10237

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₆₇

#1630

yes

characteristic

131

C₂×C₆₇

#1633

yes

characteristic

132

C₂×C₆₇

#1636

yes

—

133

C₂×C₆₇

#2001

yes

—

134

C₂×C₆₇

#2006

yes

characteristic

135

C₂×#477

—

136

#2582

—

137

#1956

—

138

C₂×Q₈⋊C₈

—

139

#1296

D₆₇

yes

characteristic

140

C₆₇

#10237

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×C₄×Q₈

—

143

#477

—

134

—

144

#477

—

134

—

145

C₂×#107

—

134

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

147

C₂×#103

—

134

—

148

C₂×#103

—

134

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

#398

—

134

—

151

#391

—

134

—

152

#389

—

134

—

153

#384

C₂×D₆₇

yes

characteristic

154

Q₈⋊C₈

—

134

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×Q₈

—

134

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

134

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

C₄⋊Q₈

—

134

—

161

C₄⋊Q₈

—

134

—

162

C₄×Q₈

—

134

—

163

C₄×Q₈

—

134

—

164

C₄×Q₈

—

134

—

165

C₄×Q₈

—

134

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

171

C₂×C₄⋊C₄

D₂₆₈

yes

—

172

C₂×C₄²

—

134

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

174

#107

—

134

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

D₂₆₈

yes

—

177

#103

—

268

—

178

#103

—

134

—

179

C₄×C₈

—

134

—

180

#95

—

134

—

181

#95

—

134

—

182

C₂×Q₈

—

268

—

183

C₂×Q₈

—

268

—

184

C₂×Q₈

—

268

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

134

—

187

C₂×Q₈

—

134

—

188

C₂×Q₈

—

134

—

189

C₂×Q₈

—

134

—

190

C₂×Q₈

—

134

—

191

C₂×Q₈

—

134

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

268

—

194

C₂²×C₄

—

134

—

195

C₂²×C₄

—

134

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

268

—

202

C₂×C₈

—

268

—

203

C₂×C₈

—

134

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

268

—

208

C₄⋊C₄

—

268

—

209

C₄⋊C₄

—

268

—

210

C₄⋊C₄

—

536

—

211

C₄⋊C₄

—

134

—

212

C₄⋊C₄

—

134

—

213

C₄⋊C₄

—

134

—

214

C₄²

—

268

—

215

C₄²

—

268

—

216

C₄²

D₄×D₆₇

yes

characteristic

217

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

—

218

C₄²

#11761629

yes

characteristic

219

C₂³

#14524013

yes

characteristic

220

Q₈

—

268

—

221

Q₈

—

268

—

222

Q₈

—

268

—

223

Q₈

—

536

—

224

Q₈

—

134

—

225

Q₈

—

134

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

268

—

231

C₂×C₄

—

268

—

232

C₂×C₄

—

268

—

233

C₂×C₄

—

268

—

234

C₂×C₄

—

268

—

235

C₂×C₄

—

268

—

236

C₂×C₄

—

536

—

237

C₂×C₄

—

536

—

238

C₂×C₄

—

134

—

239

C₂×C₄

#14524013

yes

—

240

C₂×C₄

#14524018

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#14524018

yes

—

242

C₂×C₄

#14524040

yes

characteristic

243

C₂×C₄

Q₁₆×D₆₇

yes

—

244

C₂×C₄

#14524062

yes

—

245

C₂×C₄

#14524072

yes

—

246

C₂×C₄

#14524072

yes

—

247

C₈

—

248

C₈

—

268

—

249

C₂²

#16863306

yes

characteristic

250

C₂²

#16863553

yes

—

251

C₂²

#16863559

yes

—

252

C₂²

#16863566

yes

characteristic

253

C₂²

#16863571

yes

characteristic

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

268

—

258

C₄

—

536

—

259

C₄

—

536

—

260

C₄

#16863553

yes

—

261

C₄

#16863559

yes

—

262

C₄

#16863638

yes

—

263

C₄

#16863655

yes

—

264

C₂

#22559331

yes

characteristic

265

C₂

#22559350

yes

characteristic

266

C₂

#22559368

yes

—

267

C₂

#22561220

yes

—

268

C₂

#22561253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	#120
hypercenter	#1296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10237
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14524013

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1296

C₂

C₂³×C₆₇

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
140. C₆₇	#10237	semidirect

H ≅ G/N

type

140. C₆₇

#10237

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863692	2
#22565582	2
#22561010	2
C₂×#16863126	2
C₆₇×#1296	2
#10237	67

subgroup

index

C₆₇×#1296

Subgroups — #30758187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups