Finite Group Databasebeta

← #30758203

Subgroups — #30758203

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569669C211yesmaximal, characteristic
2#22565163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524019—22no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863608—22no—
12#16863598—21no—
13#16863588—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863397—21no—
17#16863331—22no—
18#16863297—21no—
19#16863265—21no—
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863145—22no—
22#16863130—22no—
23#16863123—22no—
24#532×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#492×C67—21no—
27#487×C67—21no—
28#461×C67—22no—
29#448×C67—22no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33#14524068—42no—
34#14524068—42no—
35C2×#11761615—22no—
36C2×#11761613—22no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524019—48no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—24no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
52#14523967—22no—
53#14523964—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C67⋊#95D412yes—
57C2×#41×C67—21no—
58C22×Q8×C67D412yes—
59C2×SD16×C67—24no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
65#127×C67D411yescharacteristic
66#124×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C67D412yes—
75#103×C67—24no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C4×C8×C67—21no—
78C23×D67—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268SD1612yescomplemented
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C2×C4×D67—44no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90#11761615—44no—
91#11761613—44no—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—24no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99Dic67⋊C4—48no—
100(C2×D67)⋊C4—48no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C4×Dic67—41no—
104C4×Dic67—41no—
105#41×C67—41no—
106#41×C67—41no—
107#41×C67—41no—
108#41×C67—41no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—44no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—41no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122SD16×C67—84no—
123C2×C8×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67—41no—
137C23×C67#12011yescharacteristic
138C22×D67—22no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143Q8×C67—41no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—44no—
146Q8×C67—82no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149D4×C67—42no—
150D4×C67—81no—
151D4×C67—81no—
152D4×C67—81no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12711yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C67#13511yescharacteristic
168C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C67#13711yescharacteristic
170C2×Dic67—24no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—41no—
175D268—22no—
176D268—22no—
177D268—41no—
178D268—41no—
179C4×D67—82no—
180C4×D67—82no—
181C8×C67—42no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67#39211yescharacteristic
190C22×C67#44811yescharacteristic
191C22×C67#44911yescharacteristic
192C2×D67—44no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—82no—
202C4×C67#45011yescharacteristic
203C4×C67#45211yescharacteristic
204C4×C67#45312yes—
205C4×C67#46511yescharacteristic
206C4×C67#46811yescharacteristic
207Dic67—44no—
208Dic67—81no—
209#10240—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—161no—
213C2×C67#200011yescharacteristic
214C2×C67#200211yescharacteristic
215C2×C67#200911yescharacteristic
216D67—82no—
217#3206D6711yescharacteristic, complemented
218#3036—671no—
219#2542—671no—
220#1548—671no—
221#1502—671no—
222#1478—671no—
223#1303—671no—
224C67#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
226#532C2×D6711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—1342no—
229C2×C4×D4—671no—
230#492—21no—
231#487—21no—
232#463—1342no—
233#461—22no—
234#461—1341no—
235#459—1341no—
236#448—22no—
237#431—671no—
238#431C2×D6711yescharacteristic
239#423—671no—
240#417—1341no—
241#399—1342no—
242#390—1341no—
243#384—1341no—
244C4×C4⋊C4—671no—
245#333—1342no—
246#327—1342no—
247D4⋊C8—1342no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8C22⋊D6712yes—
250C22×D4—671no—
251C23×C4—1341no—
252AGL(1,ℤ/8)—2682no—
253AGL(1,ℤ/8)—2682no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—1342no—
256C2×D8—1342no—
257C2×M16—1341no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
263#127C22⋊D6711yescharacteristic
264#124—21no—
265C22⋊Q8—2688no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—1341no—
271C4×D4—1341no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—1344no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1344no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C42—1341no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C8—672no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8C22⋊D6712yes—
287#103—24no—
288#103—1342no—
289#102—1342no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1341no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1341no—
294#95—672no—
295C24—1341no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—672no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1341no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2684no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324SD16—84no—
325SD16—2684no—
326D8—2684no—
327M16—2681no—
328M16—2681no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2688no—
339C4⋊C4—1344no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2688no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C42—2681no—
348C42—2681no—
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C42#1176162711yescharacteristic
353C23—41no—
354C23—2682no—
355C23—2682no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—1342no—
359C23#1452401111yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—2681no—
371D4—2681no—
372D4—1342no—
373D4—1342no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—5362no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—1344no—
388C2×C4#1452401111yescharacteristic
389C2×C4#1452401211yescharacteristic
390C2×C4#1452401411yescharacteristic
391C2×C4#1452401511yescharacteristic
392C2×C4#1452401511yescharacteristic
393C2×C4#1452403911yescharacteristic
394C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
395C2×C4#1452406411yescharacteristic
396C2×C4#1452407011yescharacteristic
397C2×C4#1452407211yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—2682no—
400C8—5361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2684no—
407C22—2682no—
408C22—5362no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22#1686330411yescharacteristic
412C22#1686353311yescharacteristic
413C22#1686354011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—2684no—
420C4—5361no—
421C4#1686354511yescharacteristic
422C4#1686355511yescharacteristic
423C4#1686356412yes—
424C4#1686362211yescharacteristic
425C4#1686363911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—5362no—
430C2#2256120911yescharacteristic
431C2#2256122211yescharacteristic
432C2#2256126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569669C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#10240
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565163C2semidirect
3. #22558890C2semidirect
4. #22558704C2semidirect
5. #22558599C2semidirect
6. #22558111C2semidirect
7. C67×#3206C2semidirect
84. C2×D268SD16semidirect
217. #3206D67semidirect
224. C67#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696692
#225651632
#225588902
#225587042
#225585992
#225581112
C67×#32062
#1024067