Finite Group Databasebeta

← #30758205

Subgroups — #30758205

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic
3#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863770—21no—
11#16863746—21no—
12#16863611—22no—
13#16863601—21no—
14#16863598—22no—
15#16863591—21no—
16#16863535—22no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863395—21no—
21#16863145—22no—
22#16863129—22no—
23D4⋊(C67⋊C8)—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8×C67—22no—
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#399×C67—22no—
28#390×C67—21no—
29#384×C67—21no—
30C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628—21no—
32#14524069—42no—
33#14524069—42no—
34C2×#11761616—22no—
35C2×#11761615—24no—
36C2×#11761613—22no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524040D411yescharacteristic
40#14524031—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
49#14523967—24no—
50#14523966—22no—
51#14523963—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C22×Q8×C67D412yes—
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—48no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—24no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—24no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#95×C67D412yes—
78#11761628—41no—
79#11761628—41no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88#11761616—44no—
89#11761615—84no—
90#11761613—44no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C24×C67—21no—
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67—22no—
103C2×Q8×C67—44no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67SD1612yescomplemented
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—44no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—48no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—48no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67—22no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C22×D67—41no—
143Q8×C67—44no—
144Q8×C67—82no—
145D4×C67—22no—
146D4×C67—22no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—24no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—44no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12711yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C67#13511yescharacteristic
168C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C67#13711yescharacteristic
170C22⋊D67—81no—
171C22⋊D67—81no—
172C2×Dic67—41no—
173D268—41no—
174D268—41no—
175D268—42no—
176D268—81no—
177C4×D67—81no—
178C4×D67—81no—
179Dic134—41no—
180Dic134—41no—
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—44no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—82no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#39211yescharacteristic
192C22×C67#44811yescharacteristic
193C22×C67#44911yescharacteristic
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—44no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67—82no—
203C4×C67#45011yescharacteristic
204C4×C67#45211yescharacteristic
205C4×C67#45312yes—
206C4×C67#46511yescharacteristic
207C4×C67#46811yescharacteristic
208Dic67—81no—
209#10240—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—82no—
213C2×C67#200011yescharacteristic
214C2×C67#200211yescharacteristic
215C2×C67#200911yescharacteristic
216D67—161no—
217#3206—671no—
218#3036—671no—
219#2542D6711yescharacteristic, complemented
220#1548—671no—
221#1502—671no—
222#1478—671no—
223#1303—671no—
224C67#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
226#532—671no—
227C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—22no—
229C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
230#492—1341no—
231#487—1341no—
232#463—1342no—
233#461—1342no—
234#461—1341no—
235#459—1341no—
236#448—1342no—
237#431—671no—
238#431—671no—
239#423—671no—
240#417—1341no—
241#399—22no—
242#390—21no—
243#384—21no—
244C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
245#333—1342no—
246#327—1342no—
247D4⋊C8—1342no—
248C2×#41—1341no—
249C22×Q8C22⋊D6712yes—
250C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—2682no—
253AGL(1,ℤ/8)—2682no—
254C2×SD16—1342no—
255C2×SD16—1344no—
256C2×D8—1342no—
257C2×M16—1341no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—671no—
263#127—671no—
264#124—1341no—
265C22⋊Q8—48no—
266#121—1341no—
267#121—1341no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C8—672no—
284C4⋊C8—672no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1341no—
287#103—1342no—
288#103—1344no—
289#102—1342no—
290C22⋊C8—1341no—
291C22⋊C8—1341no—
292C4×C8—1341no—
293C4×C8—1341no—
294#95C22⋊D6712yes—
295C24—21no—
296#41—2681no—
297#41—2681no—
298#41—2681no—
299#41—2681no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4#1176161512yescomplemented
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324SD16—2684no—
325SD16—5364no—
326D8—2684no—
327M16—2681no—
328M16—2681no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—1342no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42D4×D6711yescharacteristic
352C42#1176162711yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2681no—
359C23#1452401211yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—2681no—
363Q8—2681no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—2681no—
369D4—2681no—
370D4—2682no—
371D4—5361no—
372D4—5361no—
373D4—5361no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4#1452401111yescharacteristic
389C2×C4#1452401111yescharacteristic
390C2×C4#1452401411yescharacteristic
391C2×C4#1452401511yescharacteristic
392C2×C4#1452401511yescharacteristic
393C2×C4#1452403911yescharacteristic
394C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
395C2×C4#1452406311yescharacteristic
396C2×C4#1452406811yescharacteristic
397C2×C4#1452407411yescharacteristic
398C8—2682no—
399C8—2682no—
400C8—5361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—5361no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22#1686330411yescharacteristic
412C22#1686353511yescharacteristic
413C22#1686354111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—5361no—
421C4#1686354611yescharacteristic
422C4#1686355611yescharacteristic
423C4#1686356312yes—
424C4#1686362711yescharacteristic
425C4#1686364411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—10721no—
430C2#2256121011yescharacteristic
431C2#2256122411yescharacteristic
432C2#2256126911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2542C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569673C2
hypercenter#2542D67
hypocenterC67#10240
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
3. #22558890C2semidirect
4. #22558703C2semidirect
5. #22558600C2semidirect
6. #22558112C2semidirect
7. C67×#2542C2semidirect
109. C2×D4×C67SD16semidirect
219. #2542D67semidirect
224. C67#10240semidirect
313. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225696732
#225588902
#225587032
#225586002
#225581122
C67×#25422
#1024067