Finite Group Databasebeta

← #30758207

Subgroups — #30758207

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic
3#22565163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524071—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C2×#14524019—22no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863770—21no—
13#16863746—21no—
14#16863612—22no—
15#16863602—21no—
16#16863598—22no—
17#16863592—21no—
18#16863535—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863398—21no—
21#16863331—22no—
22#16863297—21no—
23#16863265—21no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863131—22no—
26#16863125—22no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#333×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34#14524071—42no—
35#14524071—42no—
36C2×#11761617—22no—
37C2×#11761615—24no—
38C2×D536—22no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524040D411yescharacteristic
41#14524031—21no—
42#14524019—48no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—24no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
58#14523968—22no—
59#14523967—24no—
60#14523965—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4×C67⋊C8—21no—
63C67⋊#95D412yes—
64C22×Q8×C67D412yes—
65C2×M16×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67—21no—
75C4⋊C8×C67D412yes—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C4×C8×C67—21no—
78C23×D67—21no—
79#11761628—41no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82#11761628—41no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268SD1612yescomplemented
93C2×C22⋊D67—41no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—21no—
96C2×C4×D67—44no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100#11761617—44no—
101#11761615—84no—
102D536—44no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C4⋊Dic67—24no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109Dic67⋊C4—48no—
110(C2×D67)⋊C4—48no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115C4×Dic67—41no—
116C4×Dic67—41no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—22no—
119C2×Q8×C67—44no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124M16×C67—41no—
125M16×C67—41no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143Q8×C67—44no—
144Q8×C67—82no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12711yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C67#13511yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C67#13711yescharacteristic
159C22⋊D67—81no—
160C22⋊D67—81no—
161C2×Dic67—24no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167D268—22no—
168D268—22no—
169D268—41no—
170D268—41no—
171D268—41no—
172D268—42no—
173D268—41no—
174D268—81no—
175C4×D67—82no—
176C4×D67—82no—
177C4×D67—81no—
178C4×D67—81no—
179Dic134—41no—
180Dic134—41no—
181C8×C67—42no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—42no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67#39211yescharacteristic
187C22×C67#44811yescharacteristic
188C22×C67#44911yescharacteristic
189C2×D67—44no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—82no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67#45011yescharacteristic
202C4×C67#45211yescharacteristic
203C4×C67#45312yes—
204C4×C67#46511yescharacteristic
205C4×C67#46811yescharacteristic
206Dic67—44no—
207Dic67—81no—
208Dic67—81no—
209#10240—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67#200011yescharacteristic
213C2×C67#200211yescharacteristic
214C2×C67#200911yescharacteristic
215D67—82no—
216D67—161no—
217#3206—671no—
218#3036—671no—
219#2542—671no—
220#1548D6711yescharacteristic, complemented
221#1502—671no—
222#1478—671no—
223#1303—671no—
224C67#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
226#532—671no—
227C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—1342no—
229C2×C4×D4—671no—
230#492—1341no—
231#487—1341no—
232#463—1342no—
233#461—1341no—
234#461—1342no—
235#459—1341no—
236#448—1342no—
237#431—671no—
238#431C2×D6711yescharacteristic
239#423C2×D6711yescharacteristic
240#417—1341no—
241#399—1342no—
242#390—1341no—
243#384—1341no—
244C4×C4⋊C4—671no—
245#333—22no—
246#327—1342no—
247D4⋊C8—1342no—
248C2×#41—1341no—
249C22×Q8D26812yes—
250C22×D4—671no—
251C23×C4—1341no—
252AGL(1,ℤ/8)—2682no—
253AGL(1,ℤ/8)—2682no—
254C2×SD16—1342no—
255C2×SD16—1344no—
256C2×D8—1342no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—671no—
263#127—671no—
264#124—1341no—
265C22⋊Q8—2688no—
266#121—1341no—
267#121—1341no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270C4×D4—1341no—
271C4×D4—1341no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—1344no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1344no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C42—1341no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—672no—
286C4⋊C8C22⋊D6712yes—
287#103—1342no—
288#103—1344no—
289#102—1342no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1341no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1341no—
294#95—672no—
295C24—1341no—
296#41—2681no—
297#41—2681no—
298#41—2681no—
299#41—2681no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—672no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1341no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—2684no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×D26811yescharacteristic
324SD16—2684no—
325SD16—5364no—
326D8—2684no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2688no—
337C4⋊C4—1344no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—2688no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C42—2681no—
348C42—2681no—
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C42#1176162811yescharacteristic
353C23—2682no—
354C23—2682no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—1342no—
359C23#1452401311yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—2681no—
363Q8—2681no—
364D4—2681no—
365D4—2681no—
366D4—2681no—
367D4—2682no—
368D4—2681no—
369D4—5361no—
370D4—5361no—
371D4—5361no—
372D4—1342no—
373D4—1342no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—5362no—
384C2×C4—5362no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—1344no—
388C2×C4#1452401111yescharacteristic
389C2×C4#1452401311yescharacteristic
390C2×C4#1452401611yescharacteristic
391C2×C4#1452401611yescharacteristic
392C2×C4#1452401711yescharacteristic
393C2×C4#1452403911yescharacteristic
394C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
395C2×C4#1452406611yescharacteristic
396C2×C4#1452407011yescharacteristic
397C2×C4#1452407511yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—2682no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2684no—
404C22—2682no—
405C22—5362no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22—5361no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22#1686330511yescharacteristic
412C22#1686353611yescharacteristic
413C22#1686354411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—2684no—
419C4—5361no—
420C4—5361no—
421C4#1686354511yescharacteristic
422C4#1686355711yescharacteristic
423C4#1686356612yes—
424C4#1686362811yescharacteristic
425C4#1686364511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—5362no—
429C2—10721no—
430C2#2256121111yescharacteristic
431C2#2256122611yescharacteristic
432C2#2256127111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569675C2
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#10240
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
3. #22565163C2semidirect
4. #22558705C2semidirect
5. #22558601C2semidirect
6. #22558110C2semidirect
7. C67×#1548C2semidirect
92. C2×D268SD16semidirect
220. #1548D67semidirect
224. C67#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225696752
#225651632
#225587052
#225586012
#225581102
C67×#15482
#1024067