Finite Group Databasebeta

← #30758252

Subgroups — #30758252

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic
2#22565205C211yesmaximal, characteristic
3#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558599C211yesmaximal, characteristic
6#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524032—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863693—22no—
11#16863683—21no—
12#16863673—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863439—21no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863400—21no—
17#16863322—22no—
18#16863303—21no—
19#16863253—22no—
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863142—22no—
22#16863133—22no—
23#16863123—22no—
24#533×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#498×C67—21no—
27#487×C67—21no—
28#483×C67—22no—
29#475×C67—22no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524032—42no—
35#14524032—42no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523976—22no—
46#14523974—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
50#14523963—22no—
51#14523963—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C67⋊#95—24no—
55C67⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63#125×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D412yes—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#106×C67—24no—
73C4⋊C8×C67D412yes—
74#103×C67—24no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C4×C8×C67—21no—
77C23×D67—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268SD1612yes—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—22no—
86C2×C4×D67—44no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—42no—
96(C2×D67)⋊C4—48no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67—41no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67—41no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—81no—
138Q8×C67—81no—
139Q8×C67—81no—
140Q8×C67—81no—
141Q8×C67—81no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12711yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C67#13511yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C67#13711yescharacteristic
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164D268—22no—
165D268—22no—
166D268—41no—
167D268—41no—
168C4×D67—82no—
169C4×D67—82no—
170C8×C67—42no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67#45011yescharacteristic
177C22×C67#45211yescharacteristic
178C2×D67—44no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#44811yescharacteristic
190C4×C67#44911yescharacteristic
191C4×C67#45412yes—
192C4×C67#46511yescharacteristic
193C4×C67#46811yescharacteristic
194Dic67—82no—
195Dic67—81no—
196#10247—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67#200011yescharacteristic
200C2×C67#200311yescharacteristic
201C2×C67#200911yescharacteristic
202D67—82no—
203#3229D6711yescharacteristic, complemented
204#3077—671no—
205#2547—671no—
206#1546—671no—
207#1503—671no—
208#1478—671no—
209#1303—671no—
210C67#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213C2×#124—1341no—
214C2×C4×D4—671no—
215#498—21no—
216#487—21no—
217#483—22no—
218#478—1342no—
219#476—1341no—
220#475—22no—
221#474—1341no—
222#431—671no—
223#431C2×D6711yescharacteristic
224#428—1341no—
225#423—671no—
226#418—1341no—
227#397—1342no—
228#391—1341no—
229#380—1342no—
230C4×C4⋊C4—671no—
231#332—1342no—
232#328—1342no—
233D4⋊C8—1342no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—671no—
236C23×C4—1341no—
237C2×M16—1341no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
244#125—21no—
245#124—2682no—
246#124—2682no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—1341no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
260C2×C22⋊C4—1344no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C42—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264#107—1342no—
265#106—24no—
266#106—1342no—
267C4⋊C8—672no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8—1341no—
270C4⋊C8C22⋊D6712yes—
271#103—24no—
272#102—1342no—
273#102—1342no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1341no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1341no—
278#95—672no—
279#95—1344no—
280C24—1341no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—672no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—2684no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4D4×D6711yescharacteristic
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304M16—2681no—
305M16—2681no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—1342no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—2688no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2681no—
326C42—41no—
327C42—2681no—
328C42—2681no—
329C42D4×D6711yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C42#1176162711yescharacteristic
333C23—2682no—
334C23—2682no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—1342no—
338C23#1452401111yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—2681no—
346D4—2681no—
347D4—1342no—
348D4—1342no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401211yescharacteristic
365C2×C4#1452401411yescharacteristic
366C2×C4#1452401511yescharacteristic
367C2×C4#1452401511yescharacteristic
368C2×C4#1452403911yescharacteristic
369C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
370C2×C4#1452406411yescharacteristic
371C2×C4#1452407011yescharacteristic
372C2×C4#1452407211yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—2682no—
375C8—5361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—2684no—
379C22—2682no—
380C22—5362no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22#1686330411yescharacteristic
384C22#1686354511yescharacteristic
385C22#1686355511yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—5362no—
393C4—5361no—
394C4#1686353311yescharacteristic
395C4#1686354011yescharacteristic
396C4#1686356912yes—
397C4#1686362211yescharacteristic
398C4#1686363911yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—5362no—
402C2#2256120911yescharacteristic
403C2#2256122911yescharacteristic
404C2#2256126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#10247
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558881C2semidirect
4. #22558708C2semidirect
6. #22558111C2semidirect
7. C67×#3229C2semidirect
203. #3229D67semidirect
210. C67#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
#225652052
#225588812
#225587082
#225585992
#225581112
C67×#32292
#1024767