Finite Group Databasebeta

← #30758253

Subgroups — #30758253

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic
3#22565204C211yesmaximal, characteristic
4#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic
6#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524031—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863792—21no—
12#16863746—21no—
13#16863724—22no—
14#16863693—22no—
15#16863683—21no—
16#16863681—22no—
17#16863673—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863439—21no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21#16863400—21no—
22#16863323—22no—
23#16863302—21no—
24#16863253—22no—
25#16863141—22no—
26#16863125—22no—
27#533×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524031—42no—
40#14524031—42no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D412yes—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523976—22no—
51#14523974—24no—
52#14523974—22no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
55C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
56#14523967—24no—
57#14523963—22no—
58#14523963—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C67⋊#95—24no—
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
64#125×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69#117×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76#95×C67D412yes—
77C23×D67—21no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—41no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134—41no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268SD1612yes—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—22no—
92C2×C4×D67—44no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95#11761612—41no—
96#11761612—41no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105(C2×D67)⋊C4—48no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—42no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—81no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12711yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67#13711yescharacteristic
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160D268—22no—
161D268—22no—
162D268—41no—
163D268—41no—
164C4×D67—82no—
165C4×D67—82no—
166Dic134—81no—
167Dic134—81no—
168Dic134—81no—
169Dic134—81no—
170C8×C67—81no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67#45011yescharacteristic
177C22×C67#45211yescharacteristic
178C2×D67—44no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#44811yescharacteristic
190C4×C67#44911yescharacteristic
191C4×C67#45412yes—
192C4×C67#46511yescharacteristic
193C4×C67#46811yescharacteristic
194Dic67—82no—
195Dic67—81no—
196#10247—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67#200011yescharacteristic
200C2×C67#200311yescharacteristic
201C2×C67#200911yescharacteristic
202D67—82no—
203#3229—671no—
204#3077—671no—
205#2547—671no—
206#1546—671no—
207#1503D6711yescharacteristic, complemented
208#1478—671no—
209#1303—671no—
210C67#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—671no—
213C2×#124—1341no—
214C2×C4×D4—671no—
215#498—1341no—
216#487—1341no—
217#483—1342no—
218#478—1342no—
219#476—1341no—
220#475—1342no—
221#474—1341no—
222#431—671no—
223#431C2×D6711yescharacteristic
224#428—1341no—
225#423—671no—
226#418—1341no—
227#397—1342no—
228#391—1341no—
229#380—1342no—
230C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
231#332—1342no—
232#328—22no—
233D4⋊C8—1342no—
234C22×Q8—1341no—
235C22×D4—671no—
236C23×C4—1341no—
237C2×M16—1341no—
238C4⋊Q8—1341no—
239C4⋊Q8—1341no—
240C4⋊Q8—1341no—
241C4⋊Q8—1341no—
242C4⋊Q8D26811yescharacteristic
243C4⋊Q8D26811yescharacteristic
244#125—21no—
245#124—2682no—
246#124—2682no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—1341no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—672no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1344no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264#107—1342no—
265#106—1342no—
266#106—1344no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—672no—
269C4⋊C8—672no—
270C4⋊C8—1341no—
271#103—1344no—
272#102—1342no—
273#102—1342no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1341no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1341no—
278#95—1344no—
279#95C22⋊D6712yes—
280C24—1341no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—2681no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—2681no—
286C2×Q8—2681no—
287C2×Q8—2681no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×D4—672no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—2684no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1342no—
301C22×C4D4×D6711yescharacteristic
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304M16—2681no—
305M16—2681no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1342no—
308C2×C8—1342no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—1342no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1342no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—2688no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2681no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42D4×D6711yescharacteristic
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42C2×D26811yescharacteristic
332C42#1176162811yescharacteristic
333C23—2682no—
334C23—2682no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—1342no—
338C23#1452401111yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—5361no—
342Q8—5361no—
343Q8—5361no—
344Q8—5361no—
345D4—2681no—
346D4—2681no—
347D4—1342no—
348D4—1342no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4#1452401311yescharacteristic
364C2×C4#1452401311yescharacteristic
365C2×C4#1452401611yescharacteristic
366C2×C4#1452401611yescharacteristic
367C2×C4#1452401711yescharacteristic
368C2×C4#1452403911yescharacteristic
369C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
370C2×C4#1452406611yescharacteristic
371C2×C4#1452407011yescharacteristic
372C2×C4#1452407511yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—2682no—
375C8—2682no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—2684no—
379C22—2682no—
380C22—5362no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22#1686330511yescharacteristic
384C22#1686354511yescharacteristic
385C22#1686355711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—5362no—
393C4—5361no—
394C4#1686353611yescharacteristic
395C4#1686354411yescharacteristic
396C4#1686357012yes—
397C4#1686362811yescharacteristic
398C4#1686364511yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—5362no—
402C2#2256121111yescharacteristic
403C2#2256123011yescharacteristic
404C2#2256126811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#10247
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571350C2semidirect
4. #22558880C2semidirect
6. #22558112C2semidirect
7. C67×#1503C2semidirect
207. #1503D67semidirect
210. C67#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713502
#225700022
#225652042
#225588802
#225586012
#225581122
C67×#15032
#1024767