Finite Group Databasebeta

← #30758254

Subgroups — #30758254

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic
3#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558600C211yesmaximal, characteristic
6#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2547C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863792—21no—
10#16863748—21no—
11#16863726—22no—
12#16863696—22no—
13#16863686—21no—
14#16863678—22no—
15#16863676—21no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863436—21no—
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863401—21no—
21#16863142—22no—
22#16863132—22no—
23D4⋊(C67⋊C8)—22no—
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×#124×C67—21no—
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#397×C67—22no—
28#391×C67—21no—
29#380×C67—22no—
30C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32#14524043D411yescharacteristic
33#14524043D411yescharacteristic
34#14524035—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39#14524002—21no—
40#14523976—22no—
41#14523974—24no—
42#14523974—22no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
46C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
47#14523966—24no—
48#14523964—22no—
49#14523964—22no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C22×Q8×C67—21no—
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61#124×C67—42no—
62#124×C67—42no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67D412yes—
71C2×C22⋊C4×C67—24no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C42×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75#95×C67—24no—
76#95×C67D412yes—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79#11761612—41no—
80#11761612—41no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C4×Dic67—41no—
92C24×C67—21no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67SD1612yes—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—44no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—42no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—48no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67—22no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136Q8×C67—81no—
137Q8×C67—81no—
138Q8×C67—81no—
139Q8×C67—81no—
140D4×C67—22no—
141D4×C67—22no—
142D4×C67—41no—
143D4×C67—41no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67—82no—
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12711yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C67#13711yescharacteristic
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168Dic134—42no—
169Dic134—81no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67#39211yescharacteristic
181C22×C67#45011yescharacteristic
182C22×C67#45211yescharacteristic
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#44811yescharacteristic
190C4×C67#44911yescharacteristic
191C4×C67#45412yes—
192C4×C67#46511yescharacteristic
193C4×C67#46811yescharacteristic
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196#10247—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—82no—
200C2×C67#200011yescharacteristic
201C2×C67#200311yescharacteristic
202C2×C67#200911yescharacteristic
203#3229—671no—
204#3077—671no—
205#2547D6711yescharacteristic
206#1546—671no—
207#1503—671no—
208#1478—671no—
209#1303—671no—
210C67#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—671no—
212C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213C2×#124—21no—
214C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
215#498—1341no—
216#487—1341no—
217#483—1342no—
218#478—1342no—
219#476—1341no—
220#475—1342no—
221#474—1341no—
222#431—671no—
223#431—671no—
224#428—1341no—
225#423—671no—
226#418—1341no—
227#397—22no—
228#391—21no—
229#380—22no—
230C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
231#332—1342no—
232#328—1342no—
233D4⋊C8—1342no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×M16—1341no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—671no—
243C4⋊Q8—671no—
244#125—1341no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—1341no—
248C22⋊Q8—1341no—
249C4×Q8—1341no—
250C4×Q8—1341no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255#117—1341no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264#107—1342no—
265#106—1342no—
266#106—1344no—
267C4⋊C8—672no—
268C4⋊C8—672no—
269C4⋊C8—1341no—
270C4⋊C8—1341no—
271#103—1344no—
272#102—1342no—
273#102—1342no—
274C22⋊C8—1341no—
275C22⋊C8—1341no—
276C4×C8—1341no—
277C4×C8—1341no—
278#95—24no—
279#95C22⋊D6712yes—
280C24—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—1341no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4#1176161612yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304M16—2681no—
305M16—2681no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—1342no—
308C2×C8—1342no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2681no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—2681no—
329C42D4×D6711yescharacteristic
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42D4×D6711yescharacteristic
332C42#1176162711yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1452401211yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—2682no—
344Q8—5361no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401111yescharacteristic
365C2×C4#1452401411yescharacteristic
366C2×C4#1452401511yescharacteristic
367C2×C4#1452401511yescharacteristic
368C2×C4#1452403911yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
370C2×C4#1452406311yescharacteristic
371C2×C4#1452406911yescharacteristic
372C2×C4#1452407311yescharacteristic
373C8—2682no—
374C8—2682no—
375C8—5361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#1686330411yescharacteristic
384C22#1686354711yescharacteristic
385C22#1686355811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C4#1686353411yescharacteristic
395C4#1686353911yescharacteristic
396C4#1686356812yes—
397C4#1686362311yescharacteristic
398C4#1686364011yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2#2256121211yescharacteristic
403C2#2256123111yescharacteristic
404C2#2256126911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2547C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2547D67
hypocenterC67#10247
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571353C2semidirect
3. #22558881C2semidirect
4. #22558707C2semidirect
6. #22558112C2semidirect
210. C67#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225700062
#225588812
#225587072
#225586002
#225581122
C67×#25472
#1024767