Finite Group Databasebeta

← #30758256

Subgroups — #30758256

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3#22565205C211yesmaximal, characteristic
4#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic
6#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524032—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863792—21no—
12#16863748—21no—
13#16863726—22no—
14#16863697—22no—
15#16863687—21no—
16#16863678—22no—
17#16863677—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863438—21no—
20#16863402—21no—
21#16863322—22no—
22#16863303—21no—
23#16863253—22no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863134—22no—
26#16863125—22no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#332×C67—22no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33#14524043D411yescharacteristic
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524035—21no—
36#14524032—42no—
37#14524032—42no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46#14524002—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523977—22no—
53#14523975—22no—
54#14523974—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
56#14523966—24no—
57#14523965—22no—
58#14523965—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95D412yes—
63C22×Q8×C67—21no—
64C2×M16×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D412yes—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67D412yes—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C4×C8×C67—21no—
77C23×D67—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268SD1612yes—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C2×C4×D67—44no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—42no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102(C2×D67)⋊C4—48no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C2×Q8×C67—41no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C2×Q8×C67—41no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118M16×C67—41no—
119M16×C67—41no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—81no—
137Q8×C67—81no—
138Q8×C67—81no—
139Q8×C67—81no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12711yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67#13711yescharacteristic
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162D268—22no—
163D268—22no—
164D268—41no—
165D268—41no—
166C4×D67—82no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—42no—
169Dic134—81no—
170C8×C67—42no—
171C8×C67—81no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67#45011yescharacteristic
177C22×C67#45211yescharacteristic
178C2×D67—44no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67#44811yescharacteristic
188C4×C67#44911yescharacteristic
189C4×C67#45412yes—
190C4×C67#46511yescharacteristic
191C4×C67#46811yescharacteristic
192Dic67—82no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196#10247—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67#200011yescharacteristic
200C2×C67#200311yescharacteristic
201C2×C67#200911yescharacteristic
202D67—82no—
203#3229—671no—
204#3077—671no—
205#2547—671no—
206#1546D6711yescharacteristic, complemented
207#1503—671no—
208#1478—671no—
209#1303—671no—
210C67#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—671no—
212C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213C2×#124—1341no—
214C2×C4×D4—671no—
215#498—1341no—
216#487—1341no—
217#483—1342no—
218#478—1342no—
219#476—1341no—
220#475—1342no—
221#474—1341no—
222#431—671no—
223#431C2×D6711yescharacteristic
224#428—1341no—
225#423C2×D6711yescharacteristic
226#418—1341no—
227#397—1342no—
228#391—1341no—
229#380—1342no—
230C4×C4⋊C4—671no—
231#332—22no—
232#328—1342no—
233D4⋊C8—1342no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—671no—
236C23×C4—1341no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—671no—
243C4⋊Q8—671no—
244#125—1341no—
245#124—2682no—
246#124—2682no—
247C22⋊Q8—1341no—
248C22⋊Q8—1341no—
249C4×Q8—1341no—
250C4×Q8—1341no—
251C4×D4—1341no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255#117—1341no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4D26812yes—
260C2×C22⋊C4—1344no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C42—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264#107—1342no—
265#106—1344no—
266#106—1342no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—672no—
270C4⋊C8C22⋊D6712yes—
271#103—1344no—
272#102—1342no—
273#102—1342no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1341no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1341no—
278#95—672no—
279#95—1344no—
280C24—1341no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—1341no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×D4—672no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—2684no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4D4×D6711yescharacteristic
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303C22×C4C2×D26811yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—1342no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—2688no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2681no—
326C42—2681no—
327C42—2681no—
328C42—2681no—
329C42D4×D6711yescharacteristic
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C42#1176162811yescharacteristic
333C23—2682no—
334C23—2682no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—1342no—
338C23#1452401311yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—2682no—
344Q8—5361no—
345D4—2681no—
346D4—2681no—
347D4—1342no—
348D4—1342no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401311yescharacteristic
365C2×C4#1452401611yescharacteristic
366C2×C4#1452401611yescharacteristic
367C2×C4#1452401711yescharacteristic
368C2×C4#1452403911yescharacteristic
369C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
370C2×C4#1452406211yescharacteristic
371C2×C4#1452406711yescharacteristic
372C2×C4#1452407211yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2682no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—2684no—
379C22—2682no—
380C22—5362no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22#1686330511yescharacteristic
384C22#1686354811yescharacteristic
385C22#1686355911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—5362no—
391C4—5361no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C4#1686353311yescharacteristic
395C4#1686353811yescharacteristic
396C4#1686357112yes—
397C4#1686362411yescharacteristic
398C4#1686364111yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—5362no—
402C2#2256121311yescharacteristic
403C2#2256123311yescharacteristic
404C2#2256127111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#10247
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571353C2semidirect
4. #22558709C2semidirect
6. #22558110C2semidirect
7. C67×#1546C2semidirect
206. #1546D67semidirect
210. C67#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225700082
#225652052
#225587092
#225586012
#225581102
C67×#15462
#1024767