Finite Group Databasebeta

← #30758258

Subgroups — #30758258

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565162C211yesmaximal, characteristic
3#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558600C211yesmaximal, characteristic
6#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524022—22no—
10#16863775—21no—
11#16863748—21no—
12#16863606—22no—
13#16863551—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863332—22no—
17#16863299—21no—
18#16863265—21no—
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863144—22no—
21#16863133—22no—
22D4⋊(C67⋊C8)—22no—
23#533×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
25#478×C67—22no—
26#476×C67—21no—
27#474×C67—21no—
28#428×C67—21no—
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#418×C67—21no—
31C22×Dic134D412yes—
32C2×#11761618—24no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524022—48no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×Dic67⋊C4—24no—
42C2×C22⋊Dic67—24no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
46#14523966—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C67⋊#95D412yes—
52C22×D4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67—21no—
54C2×M16×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
57#125×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C4×Q8×C67—21no—
61C4×Q8×C67—21no—
62C4×D4×C67—21no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70#107×C67—22no—
71#106×C67—22no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67D412yes—
74#102×C67—22no—
75#102×C67—22no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—44no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—22no—
81#11761618—84no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—24no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—48no—
90C22⋊Dic67—48no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C24×C67—21no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67Q1612yescomplemented
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—44no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109M16×C67—41no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67—22no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—81no—
136D4×C67—22no—
137D4×C67—22no—
138D4×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67—82no—
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12711yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67#13711yescharacteristic
157C2×C4×C67#13711yescharacteristic
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—44no—
162C2×Dic67—42no—
163Dic134—44no—
164Dic134—82no—
165C8×C67—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—82no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67#45111yescharacteristic
177C22×C67#45211yescharacteristic
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#45111yescharacteristic
185C4×C67#45211yescharacteristic
186C4×C67#45312yes—
187C4×C67#46711yescharacteristic
188C4×C67#47011yescharacteristic
189Dic67—44no—
190Dic67—82no—
191#10248—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—82no—
195C2×C67#200111yescharacteristic
196C2×C67#200211yescharacteristic
197C2×C67#200911yescharacteristic
198#3209—671no—
199#3077D6711yescharacteristic
200#2542—671no—
201#1548—671no—
202#1503—671no—
203#1478—671no—
204#1303—671no—
205C67#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—671no—
208C2×C22⋊Q8—1342no—
209C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
210#494—1341no—
211#487—1341no—
212#478—22no—
213#476—21no—
214#474—21no—
215#462—1342no—
216#451—1342no—
217#431—671no—
218#431—671no—
219#428—21no—
220#423C2×D6711yescharacteristic
221#418—21no—
222#399—1342no—
223#390—1341no—
224#384—1341no—
225C4×C4⋊C4—671no—
226#333—1342no—
227#328—1342no—
228D4⋊C8—1342no—
229C22×Q8—672no—
230C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—1344no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—1341no—
235C4⋊Q8—1341no—
236C4⋊Q8—1341no—
237C4⋊Q8—1341no—
238C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—2688no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—1344no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1344no—
258C2×C42—1341no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—22no—
261#106—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—672no—
264C4⋊C8—1341no—
265C4⋊C8C22⋊D6712yes—
266#103—1344no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269C22⋊C8—1341no—
270C22⋊C8—1341no—
271C4×C8—1341no—
272C4×C8—1341no—
273#95—672no—
274C24—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—2684no—
278C2×Q8—1342no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4#1176161812yescomplemented
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295Q16—5364no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—1342no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2688no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—1344no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2688no—
319C42—41no—
320C42—2681no—
321C42—2681no—
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C42#1176162711yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#1452401111yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—2684no—
335Q8—5362no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2684no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—1344no—
353C2×C4#1452401111yescharacteristic
354C2×C4#1452401211yescharacteristic
355C2×C4#1452401411yescharacteristic
356C2×C4#1452401511yescharacteristic
357C2×C4#1452401511yescharacteristic
358C2×C4#1452403911yescharacteristic
359C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
360C2×C4#1452406311yescharacteristic
361C2×C4#1452407311yescharacteristic
362C2×C4#1452407411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—2682no—
365C8—5361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1686330411yescharacteristic
374C22#1686355111yescharacteristic
375C22#1686355611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—2684no—
383C4—5362no—
384C4#1686355211yescharacteristic
385C4#1686355811yescharacteristic
386C4#1686356212yes—
387C4#1686363511yescharacteristic
388C4#1686365211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2#2256121711yescharacteristic
393C2#2256122111yescharacteristic
394C2#2256126611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#10248
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571154C2semidirect
3. #22558891C2semidirect
4. #22558708C2semidirect
6. #22558110C2semidirect
101. C2×D4×C67Q16semidirect
205. C67#10248semidirect
285. C2×D4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
#225651622
#225588912
#225587082
#225586002
#225581102
C67×#30772
#1024867