Finite Group Databasebeta

← #30758259

Subgroups — #30758259

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic
2#22565163C211yesmaximal, characteristic
3#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558599C211yesmaximal, characteristic
6#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—22no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863693—22no—
11#16863683—21no—
12#16863673—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863439—21no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863400—21no—
17#16863331—22no—
18#16863297—21no—
19#16863265—21no—
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863145—22no—
22#16863133—22no—
23#16863123—22no—
24#533×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26#494×C67—21no—
27#487×C67—21no—
28#462×C67—22no—
29#451×C67—22no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524019—48no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—24no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523976—22no—
46#14523974—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
50#14523963—22no—
51#14523963—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C67⋊#95D412yes—
55C22×Q8×C67D412yes—
56C2×Q16×C67—24no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63#125×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67D412yes—
73#103×C67—24no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268Q1612yescomplemented
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—21no—
85C2×C4×D67—44no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95Dic67⋊C4—48no—
96(C2×D67)⋊C4—48no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67—41no—
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67—44no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110Q16×C67—84no—
111C2×C8×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—44no—
136Q8×C67—81no—
137Q8×C67—82no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—44no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12711yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C2×C4×C67#13711yescharacteristic
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159D268—22no—
160D268—22no—
161D268—41no—
162D268—41no—
163C4×D67—82no—
164C4×D67—82no—
165C8×C67—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67#39211yescharacteristic
171C22×C67#45111yescharacteristic
172C22×C67#45211yescharacteristic
173C2×D67—44no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#45111yescharacteristic
185C4×C67#45211yescharacteristic
186C4×C67#45312yes—
187C4×C67#46711yescharacteristic
188C4×C67#47011yescharacteristic
189Dic67—44no—
190Dic67—81no—
191#10248—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67#200111yescharacteristic
195C2×C67#200211yescharacteristic
196C2×C67#200911yescharacteristic
197D67—82no—
198#3209D6711yescharacteristic, complemented
199#3077—671no—
200#2542—671no—
201#1548—671no—
202#1503—671no—
203#1478—671no—
204#1303—671no—
205C67#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—1342no—
209C2×C4×D4—671no—
210#494—21no—
211#487—21no—
212#478—1342no—
213#476—1341no—
214#474—1341no—
215#462—22no—
216#451—22no—
217#431—671no—
218#431C2×D6711yescharacteristic
219#428—1341no—
220#423—671no—
221#418—1341no—
222#399—1342no—
223#390—1341no—
224#384—1341no—
225C4×C4⋊C4—671no—
226#333—1342no—
227#328—1342no—
228D4⋊C8—1342no—
229C22×Q8C22⋊D6712yes—
230C22×D4—671no—
231C23×C4—1341no—
232C2×Q16—24no—
233C2×M16—1341no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—2688no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—1341no—
247C4×D4—1341no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—1344no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1344no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C42—1341no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—1342no—
261#106—1342no—
262C4⋊C8—672no—
263C4⋊C8—1341no—
264C4⋊C8—1341no—
265C4⋊C8C22⋊D6712yes—
266#103—24no—
267#102—1342no—
268#102—1342no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1341no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1341no—
273#95—672no—
274C24—1341no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×D4—672no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—2684no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295Q16—84no—
296M16—2681no—
297M16—2681no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—1342no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2688no—
312C4⋊C4—1344no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2688no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C42—41no—
320C42—2681no—
321C42—2681no—
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C42#1176162711yescharacteristic
326C23—2682no—
327C23—2682no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—1342no—
331C23#1452401111yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336D4—2681no—
337D4—2681no—
338D4—1342no—
339D4—1342no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—5362no—
351C2×C4—5362no—
352C2×C4—1344no—
353C2×C4#1452401111yescharacteristic
354C2×C4#1452401211yescharacteristic
355C2×C4#1452401411yescharacteristic
356C2×C4#1452401511yescharacteristic
357C2×C4#1452401511yescharacteristic
358C2×C4#1452403911yescharacteristic
359C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
360C2×C4#1452406611yescharacteristic
361C2×C4#1452407511yescharacteristic
362C2×C4#1452407511yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—2682no—
365C8—5361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—2684no—
369C22—2682no—
370C22—5362no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22#1686330411yescharacteristic
374C22#1686355011yescharacteristic
375C22#1686355711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—2684no—
383C4—5361no—
384C4#1686355011yescharacteristic
385C4#1686355711yescharacteristic
386C4#1686356412yes—
387C4#1686363411yescharacteristic
388C4#1686365111yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—5362no—
392C2#2256121611yescharacteristic
393C2#2256122211yescharacteristic
394C2#2256126711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#10248
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558890C2semidirect
4. #22558708C2semidirect
6. #22558111C2semidirect
7. C67×#3209C2semidirect
82. C2×D268Q16semidirect
198. #3209D67semidirect
205. C67#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
#225651632
#225588902
#225587082
#225585992
#225581112
C67×#32092
#1024867