Finite Group Databasebeta

← #30758260

Subgroups — #30758260

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic
3#22565158C211yesmaximal, characteristic
4#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic
6#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524023—22no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863775—21no—
12#16863748—21no—
13#16863693—22no—
14#16863683—21no—
15#16863673—21no—
16#16863606—22no—
17#16863551—22no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863439—21no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21#16863400—21no—
22#16863333—22no—
23#16863298—21no—
24#16863266—21no—
25#16863144—22no—
26#16863125—22no—
27#533×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C22×Dic134D412yes—
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761618—24no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524023—48no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C2×C4⋊Dic67—24no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51#14523976—22no—
52#14523974—22no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
55C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
56#14523966—24no—
57#14523963—22no—
58#14523963—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63#125×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67—21no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75#95×C67D412yes—
76C23×D67—21no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—44no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268Q1612yescomplemented
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88C2×C4×D67—44no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91#11761618—84no—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—48no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—48no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—24no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—81no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67#12011yescharacteristic
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12711yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67#13711yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C2×Dic67—44no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157D268—22no—
158D268—22no—
159D268—41no—
160D268—41no—
161C4×D67—82no—
162C4×D67—82no—
163Dic134—44no—
164Dic134—82no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—42no—
167C67⋊C8—42no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67#39211yescharacteristic
171C22×C67#45111yescharacteristic
172C22×C67#45211yescharacteristic
173C2×D67—44no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—44no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67#45111yescharacteristic
185C4×C67#45211yescharacteristic
186C4×C67#45312yes—
187C4×C67#46711yescharacteristic
188C4×C67#47011yescharacteristic
189Dic67—82no—
190Dic67—81no—
191#10248—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67#200111yescharacteristic
195C2×C67#200211yescharacteristic
196C2×C67#200911yescharacteristic
197D67—82no—
198#3209—671no—
199#3077—671no—
200#2542—671no—
201#1548—671no—
202#1503D6711yescharacteristic, complemented
203#1478—671no—
204#1303—671no—
205C67#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—671no—
208C2×C22⋊Q8—1342no—
209C2×C4×D4—671no—
210#494—1341no—
211#487—1341no—
212#478—1342no—
213#476—1341no—
214#474—1341no—
215#462—1342no—
216#451—1342no—
217#431—671no—
218#431C2×D6711yescharacteristic
219#428—1341no—
220#423—671no—
221#418—1341no—
222#399—1342no—
223#390—1341no—
224#384—1341no—
225C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226#333—1342no—
227#328—22no—
228D4⋊C8—1342no—
229C22×Q8—672no—
230C22×D4—671no—
231C23×C4—1341no—
232C2×Q16—1344no—
233C2×M16—1341no—
234C4⋊Q8—1341no—
235C4⋊Q8—1341no—
236C4⋊Q8—1341no—
237C4⋊Q8—1341no—
238C4⋊Q8D26811yescharacteristic
239C4⋊Q8D26811yescharacteristic
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—2688no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—1341no—
247C4×D4—1341no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1344no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1344no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—1342no—
261#106—1342no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—672no—
264C4⋊C8—672no—
265C4⋊C8—1341no—
266#103—1344no—
267#102—1342no—
268#102—1342no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1341no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1341no—
273#95C22⋊D6712yes—
274C24—1341no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—2684no—
278C2×Q8—1342no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×D4—672no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—2684no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295Q16—5364no—
296M16—2681no—
297M16—2681no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1342no—
300C2×C8—1342no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2688no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2688no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42D4×D6711yescharacteristic
324C42C2×D26811yescharacteristic
325C42#1176162811yescharacteristic
326C23—2682no—
327C23—2682no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—1342no—
331C23#1452401111yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—2684no—
335Q8—5362no—
336D4—2681no—
337D4—2681no—
338D4—1342no—
339D4—1342no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2684no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—5362no—
352C2×C4—5362no—
353C2×C4#1452401311yescharacteristic
354C2×C4#1452401311yescharacteristic
355C2×C4#1452401611yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452401711yescharacteristic
358C2×C4#1452403911yescharacteristic
359C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
360C2×C4#1452406411yescharacteristic
361C2×C4#1452407211yescharacteristic
362C2×C4#1452407511yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—2682no—
365C8—2682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—2684no—
369C22—2682no—
370C22—5362no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22#1686330511yescharacteristic
374C22#1686355011yescharacteristic
375C22#1686355511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—44no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—5361no—
383C4—5362no—
384C4#1686355311yescharacteristic
385C4#1686356111yescharacteristic
386C4#1686356512yes—
387C4#1686363611yescharacteristic
388C4#1686365311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—5362no—
392C2#2256121811yescharacteristic
393C2#2256122311yescharacteristic
394C2#2256126811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#10248
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571154C2semidirect
4. #22558889C2semidirect
6. #22558112C2semidirect
7. C67×#1503C2semidirect
85. C2×D268Q16semidirect
202. #1503D67semidirect
205. C67#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
#225700022
#225651582
#225588892
#225586012
#225581122
C67×#15032
#1024867