Finite Group Databasebeta

← #30758262

Subgroups — #30758262

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic
3#22565162C211yesmaximal, characteristic
4#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524022—22no—
11#16863776—21no—
12#16863747—21no—
13#16863696—22no—
14#16863686—21no—
15#16863676—21no—
16#16863607—22no—
17#16863554—22no—
18#16863436—21no—
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863401—21no—
21#16863332—22no—
22#16863299—21no—
23#16863265—21no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863144—22no—
26#16863134—22no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#431×C67C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C67—22no—
31C22×Dic134D412yes—
32C2×Dic268—24no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524035—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—48no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46#14524002—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523976—22no—
54#14523974—22no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
57#14523968—24no—
58#14523964—22no—
59#14523964—22no—
60C67⋊#95D412yes—
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67—21no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67D412yes—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—44no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—22no—
83Dic268—84no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C4⋊Dic67—24no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—48no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99C22⋊Dic67—48no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C4×Dic67—41no—
102C4×Dic67—41no—
103C4×Dic67—41no—
104C24×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67Q1612yescomplemented
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—44no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67—22no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134D4×C67—22no—
135D4×C67—22no—
136D4×C67—41no—
137D4×C67—41no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—82no—
143C2×C4×C67—82no—
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12711yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C2×C4×C67#13711yescharacteristic
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—44no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161Dic134—42no—
162Dic134—44no—
163Dic134—81no—
164Dic134—82no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—42no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—82no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67#45111yescharacteristic
177C22×C67#45211yescharacteristic
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67#45111yescharacteristic
183C4×C67#45211yescharacteristic
184C4×C67#45312yes—
185C4×C67#46711yescharacteristic
186C4×C67#47011yescharacteristic
187Dic67—44no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#10248—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—82no—
195C2×C67#200111yescharacteristic
196C2×C67#200211yescharacteristic
197C2×C67#200911yescharacteristic
198#3209—671no—
199#3077—671no—
200#2542—671no—
201#1548—671no—
202#1503—671no—
203#1478D6711yescharacteristic
204#1303—671no—
205C67#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533—671no—
207C2×C4⋊Q8—671no—
208C2×C22⋊Q8—1342no—
209C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
210#494—1341no—
211#487—1341no—
212#478—1342no—
213#476—1341no—
214#474—1341no—
215#462—1342no—
216#451—1342no—
217#431C2×D6711yescharacteristic
218#431C2×D6711yescharacteristic
219#428—1341no—
220#423—671no—
221#418—1341no—
222#399—1342no—
223#390—1341no—
224#384—1341no—
225C4×C4⋊C4—671no—
226#333—1342no—
227#328—1342no—
228D4⋊C8—22no—
229C22×Q8—672no—
230C22×D4D26811yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—1344no—
233C2×M16—1341no—
234C4⋊Q8—671no—
235C4⋊Q8—671no—
236C4⋊Q8—1341no—
237C4⋊Q8—1341no—
238C4⋊Q8—1341no—
239C4⋊Q8—1341no—
240#125—1341no—
241C22⋊Q8—2688no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C4×Q8—1341no—
245C4×Q8—1341no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250#117—1341no—
251C2×C4⋊C4—1344no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1344no—
258C2×C42—1341no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—1342no—
261#106—1342no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—672no—
264C4⋊C8—1341no—
265C4⋊C8C22⋊D6712yes—
266#103—1344no—
267#102—1342no—
268#102—1342no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273#95—672no—
274C24—21no—
275C2×Q8—2684no—
276C2×Q8—1342no—
277C2×Q8—1341no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4Dic26812yescomplemented
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×D26811yescharacteristic
295Q16—5364no—
296M16—2681no—
297M16—2681no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1342no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—2688no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—1344no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2688no—
319C42—2681no—
320C42—2681no—
321C42—2681no—
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42D4×D6711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C42#1176162811yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#1452401311yescharacteristic
332Q8—2682no—
333Q8—2684no—
334Q8—5362no—
335Q8—5361no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2684no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—1344no—
353C2×C4#1452401111yescharacteristic
354C2×C4#1452401311yescharacteristic
355C2×C4#1452401611yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452401711yescharacteristic
358C2×C4#1452403911yescharacteristic
359C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
360C2×C4#1452406511yescharacteristic
361C2×C4#1452407611yescharacteristic
362C2×C4#1452407611yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1686330511yescharacteristic
374C22#1686355411yescharacteristic
375C22#1686356011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—2684no—
381C4—5362no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C4#1686355411yescharacteristic
385C4#1686356011yescharacteristic
386C4#1686356212yes—
387C4#1686363711yescharacteristic
388C4#1686365411yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2#2256121911yescharacteristic
393C2#2256122511yescharacteristic
394C2#2256127011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#10248
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571159C2semidirect
4. #22558889C2semidirect
5. #22558709C2semidirect
6. #22558111C2semidirect
110. C2×D4×C67Q16semidirect
205. C67#10248semidirect
285. C2×D4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711592
#225700062
#225651622
#225588892
#225587092
#225581112
C67×#14782
#1024867