Finite Group Databasebeta

← #30758263

Subgroups — #30758263

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3#22565163C211yesmaximal, characteristic
4#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic
6#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524019—22no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863775—21no—
12#16863746—21no—
13#16863697—22no—
14#16863687—21no—
15#16863677—21no—
16#16863603—22no—
17#16863552—22no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863438—21no—
20#16863402—21no—
21#16863331—22no—
22#16863297—21no—
23#16863265—21no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863134—22no—
26#16863125—22no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#333×C67—22no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×#11761618—24no—
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524035—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524019—48no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46#14524002—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—24no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523977—22no—
54#14523975—22no—
55C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
56#14523967—24no—
57#14523965—22no—
58#14523965—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C67⋊#95D412yes—
62C22×Q8×C67D412yes—
63C2×M16×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67D412yes—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268Q1612yescomplemented
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C2×C4×D67—44no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90#11761618—84no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99Dic67⋊C4—48no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—48no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—44no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134Q8×C67—44no—
135Q8×C67—82no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—44no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12711yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157D268—22no—
158D268—22no—
159D268—41no—
160D268—41no—
161C4×D67—82no—
162C4×D67—82no—
163Dic134—42no—
164Dic134—81no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—42no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67#39211yescharacteristic
171C22×C67#45111yescharacteristic
172C22×C67#45211yescharacteristic
173C2×D67—44no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67#45111yescharacteristic
183C4×C67#45211yescharacteristic
184C4×C67#45312yes—
185C4×C67#46711yescharacteristic
186C4×C67#47011yescharacteristic
187Dic67—44no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#10248—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67#200111yescharacteristic
195C2×C67#200211yescharacteristic
196C2×C67#200911yescharacteristic
197D67—82no—
198#3209—671no—
199#3077—671no—
200#2542—671no—
201#1548D6711yescharacteristic, complemented
202#1503—671no—
203#1478—671no—
204#1303—671no—
205C67#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533—671no—
207C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—1342no—
209C2×C4×D4—671no—
210#494—1341no—
211#487—1341no—
212#478—1342no—
213#476—1341no—
214#474—1341no—
215#462—1342no—
216#451—1342no—
217#431—671no—
218#431C2×D6711yescharacteristic
219#428—1341no—
220#423C2×D6711yescharacteristic
221#418—1341no—
222#399—1342no—
223#390—1341no—
224#384—1341no—
225C4×C4⋊C4—671no—
226#333—22no—
227#328—1342no—
228D4⋊C8—1342no—
229C22×Q8D26812yes—
230C22×D4—671no—
231C23×C4—1341no—
232C2×Q16—1344no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—671no—
239C4⋊Q8—671no—
240#125—1341no—
241C22⋊Q8—2688no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C4×Q8—1341no—
245C4×Q8—1341no—
246C4×D4—1341no—
247C4×D4—1341no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250#117—1341no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—1344no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1344no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C42—1341no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—1342no—
261#106—1342no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—672no—
265C4⋊C8C22⋊D6712yes—
266#103—1344no—
267#102—1342no—
268#102—1342no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1341no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1341no—
273#95—672no—
274C24—1341no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—1341no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×D4—672no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—2684no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×D26811yescharacteristic
295Q16—5364no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1342no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2688no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—2688no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C42—2681no—
320C42—2681no—
321C42—2681no—
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42D4×D6711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C42#1176162811yescharacteristic
326C23—2682no—
327C23—2682no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—1342no—
331C23#1452401311yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—2682no—
335Q8—5361no—
336D4—2681no—
337D4—2681no—
338D4—1342no—
339D4—1342no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—5362no—
351C2×C4—5362no—
352C2×C4—1344no—
353C2×C4#1452401111yescharacteristic
354C2×C4#1452401311yescharacteristic
355C2×C4#1452401611yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452401711yescharacteristic
358C2×C4#1452403911yescharacteristic
359C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
360C2×C4#1452406411yescharacteristic
361C2×C4#1452407211yescharacteristic
362C2×C4#1452407511yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—2684no—
369C22—2682no—
370C22—5362no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22#1686330511yescharacteristic
374C22#1686355311yescharacteristic
375C22#1686356111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—2684no—
381C4—5361no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C4#1686355011yescharacteristic
385C4#1686355511yescharacteristic
386C4#1686356612yes—
387C4#1686363611yescharacteristic
388C4#1686365311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—5362no—
392C2#2256121811yescharacteristic
393C2#2256122611yescharacteristic
394C2#2256127111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#10248
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571157C2semidirect
4. #22558709C2semidirect
6. #22558110C2semidirect
7. C67×#1548C2semidirect
84. C2×D268Q16semidirect
201. #1548D67semidirect
205. C67#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711572
#225700082
#225651632
#225587092
#225586012
#225581102
C67×#15482
#1024867