Finite Group Databasebeta

← #30758789

Subgroups — #30758789

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563537C212yesmaximal, complemented
2#22563522C211yesmaximal, characteristic
3#22560281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560123C212yesmaximal, complemented
5C67×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C2212yes—
7C2×#14524027—22no—
8C2×#14524013—22no—
9C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
10C2×#14523957—24no—
11#16863312—24no—
12#16863305—22no—
13#16863273—22no—
14#16863273—22no—
15#16863271—22no—
16#16863252C2211yescharacteristic
17#16863251—22no—
18#16863162—22no—
19#379×C67C2211yescharacteristic
20#379×C67C2212yes—
21C24×D67D412yes—
22C22×D268—22no—
23C22×C22⋊D67—22no—
24C22×C22⋊D67—22no—
25C22×C22⋊D67—22no—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C22×C22⋊D67—22no—
28C22×C22⋊D67—22no—
29C22×C22⋊D67—48no—
30C23×Dic67D412yes—
31C23×Dic67D412yescomplemented
32#14524027—48no—
33#14524013—48no—
34C2×C4⋊Dic67—24no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×C22⋊Dic67—22no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
44#14523957—48no—
45C67⋊#95—24no—
46C67⋊#95—22no—
47C25×C67C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C2×C22⋊C4×C67D412yes—
52C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
53C23×D67—22no—
54C23×D67—22no—
55C23×D67—22no—
56C23×D67—44no—
57C23×D67—44no—
58C23×D67—44no—
59C2×D268—48no—
60C2×D268—82no—
61C2×C22⋊D67—28no—
62C2×C22⋊D67—28no—
63C2×C22⋊D67—28no—
64C2×C22⋊D67—44no—
65C2×C22⋊D67—44no—
66C2×C22⋊D67—44no—
67C2×C22⋊D67—44no—
68C2×C22⋊D67—44no—
69C2×C22⋊D67—44no—
70C2×C22⋊D67—44no—
71C2×C22⋊D67—44no—
72C2×C22⋊D67—44no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—44no—
84C22×Dic67—44no—
85C22×Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—48no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—44no—
91C22⋊Dic67—42no—
92(C2×D67)⋊C4—48no—
93(C2×D67)⋊C4—48no—
94(C2×D67)⋊C4—84no—
95C24×C67—42no—
96C24×C67—44no—
97C24×C67C2×D412yes—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C24×C67C2×D412yes—
101C24×C67#4111yescharacteristic
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—24no—
104C22⋊C4×C67—44no—
105C22⋊C4×C67—44no—
106C22⋊C4×C67—44no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—44no—
109C23×C67—24no—
110C23×C67—24no—
111C23×C67—24no—
112C23×C67—24no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—88no—
122C23×C67#12012yes—
123C23×C67#12011yescharacteristic
124C23×C67#12112yes—
125C23×C67#12111yescharacteristic
126C23×C67#12711yescharacteristic
127C22×D67—24no—
128C22×D67—24no—
129C22×D67—24no—
130C22×D67—44no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—44no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—44no—
137C22×D67—44no—
138C22×D67—816no—
139C22×D67—82no—
140C22×D67—82no—
141C2×C4×C67—44no—
142C2×C4×C67—44no—
143C2×C4×C67—44no—
144C2×C4×C67—44no—
145C2×C4×C67—42no—
146C22⋊D67—48no—
147C22⋊D67—48no—
148C22⋊D67—48no—
149C22⋊D67—48no—
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—24no—
152C2×Dic67—24no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—44no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—44no—
160C2×Dic67—82no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—81no—
163D268—88no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—48no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67—82no—
177C22×C67—84no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67#39211yescharacteristic
180C22×C67B(4,𝔽2)14yes—
181C22×C67#45812yes—
182C2×D67—48no—
183C2×D67—48no—
184C2×D67—44no—
185C2×D67—84no—
186C2×D67—84no—
187C2×D67—84no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—84no—
191C4×C67—82no—
192C4×C67—84no—
193Dic67—44no—
194Dic67—82no—
195Dic67—161no—
196#10337—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—22no—
198C2×C67—24no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—42no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67#202112yes—
203C2×C67#202211yescharacteristic
204D67—84no—
205#2405—672no—
206#2403—671no—
207#1819—671no—
208#1781—672no—
209#1304D6711yescharacteristic, complemented
210C67#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×D4—672no—
212C2×#123—1342no—
213C2×#120—1342no—
214C22×C22⋊C4—671no—
215C2×#99—1344no—
216#394—1344no—
217#392—1342no—
218#386—1342no—
219#386—1342no—
220#385—1342no—
221#379—671no—
222#379—1342no—
223#379C2×D6711yescharacteristic
224#379C2×D6712yes—
225#342—1342no—
226C25—672no—
227C25C22×D6711yescharacteristic
228C22×D4—2688no—
229C22×D4—1342no—
230C22×D4—1342no—
231C22×D4—1342no—
232C22×D4—1342no—
233C22×D4—1342no—
234C22×D4—1342no—
235C22×D4—1342no—
236C23×C4—672no—
237C23×C4—672no—
238#123—2688no—
239#120—2688no—
240C2×C4⋊C4—1344no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1344no—
245C2×C22⋊C4—1344no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C22⋊C4—1342no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1342no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1344no—
253C2×C22⋊C4D26812yes—
254C2×C22⋊C4D26814yescomplemented
255#99—2688no—
256#95—1344no—
257#95—1342no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—2684no—
261C24—2684no—
262C24—2684no—
263C24—1342no—
264C24—1342no—
265C24—1342no—
266C24D4×D6712yes—
267C24D4×D6711yescharacteristic
268C24C2×D26811yescharacteristic
269C24C2×D26812yes—
270C24#1176162911yescharacteristic
271C2×D4—2688no—
272C2×D4—2684no—
273C2×D4—2684no—
274C2×D4—2684no—
275C2×D4—2684no—
276C2×D4—2684no—
277C2×D4—2684no—
278C2×D4—2682no—
279C2×D4—2682no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2684no—
283C2×D4—2684no—
284C2×D4—2684no—
285C2×D4—5362no—
286C2×D4—1348no—
287C2×D4—1348no—
288C2×D4—1348no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—2684no—
292C22×C4—2684no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4—1342no—
297C22×C4—1342no—
298C22×C4—1342no—
299C22×C4—1342no—
300C4⋊C4—2688no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—2688no—
307C22⋊C4—2688no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2684no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—5364no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—88no—
327C23—2684no—
328C23—2682no—
329C23—2682no—
330C23—2682no—
331C23—2684no—
332C23—2682no—
333C23—2684no—
334C23—2684no—
335C23—5362no—
336C23—5362no—
337C23—53616no—
338C23—1344no—
339C23—1344no—
340C23—1344no—
341C23#1452401312yes—
342C23#1452401311yescharacteristic
343C23#1452401812yes—
344C23#1452401811yescharacteristic
345C23#1452404011yescharacteristic
346D4—2688no—
347D4—2688no—
348D4—2688no—
349D4—2688no—
350D4—5368no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2684no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2684no—
363C2×C4—5362no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—1344no—
367C2×C4—1344no—
368C2×C4—1344no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—2688no—
385C22—2688no—
386C22—2684no—
387C22—5364no—
388C22—5364no—
389C22—5364no—
390C22—5364no—
391C22—5362no—
392C22—5362no—
393C22#1686330611yescharacteristic
394C22#1686358414yes—
395C22#1686358712yes—
396C4—82no—
397C4—84no—
398C4—2684no—
399C4—5362no—
400C4—10721no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—5364no—
407C2#2256133612yes—
408C2#2256134111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC25×C67C23
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1304C2
socleC22×C67#392
prime radical#22563522C2
hypercenter#1304D67
hypocenterC67#10337
LCSG ▷ C25×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563537C2semidirect
3. #22560281C2semidirect
4. #22560123C2semidirect
5. C67×#1304C2semidirect
31. C23×Dic67D4semidirect
52. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
209. #1304D67semidirect
210. C67#10337semidirect
254. C2×C22⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635372
#225635222
#225602812
#225601232
C67×#13042
#1033767