Finite Group Databasebeta

← #30758793

Subgroups — #30758793

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563532C212yesmaximal
3#22560281C212yesmaximal, complemented
4C67⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524024—22no—
7C22×C22⋊Dic67C2212yes—
8#16863321—22no—
9#16863310—24no—
10#16863276—22no—
11#16863271—22no—
12#16863269—22no—
13#16863257—22no—
14#16863252—22no—
15#16863252C2212yes—
16#16863162—24no—
17C23×D4×C67C2211yescharacteristic
18C2×#99×C67—22no—
19#379×C67C2211yescharacteristic
20#379×C67C2211yescharacteristic
21C23×Dic67D412yes—
22C23×Dic67D412yes—
23#14524024—48no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×Dic67⋊C4—24no—
26C2×C22⋊Dic67—24no—
27C2×C22⋊Dic67—24no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×C22⋊Dic67D414yes—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—24no—
39C67⋊#95—24no—
40C25×C67D411yescharacteristic
41C25×C67C2311yescharacteristic
42C22×D4×C67—22no—
43C22×D4×C67—21no—
44C22×D4×C67—22no—
45C22×D4×C67—21no—
46C22×D4×C67—44no—
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67D412yes—
52#99×C67—44no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—24no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—22no—
60C22×Dic67—44no—
61C22×Dic67—44no—
62C4⋊Dic67—82no—
63Dic67⋊C4—48no—
64C22⋊Dic67—44no—
65C22⋊Dic67—44no—
66C22⋊Dic67—48no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—44no—
72C22⋊Dic67—84no—
73C24×C67—22no—
74C24×C67—21no—
75C24×C67—42no—
76C24×C67—42no—
77C24×C67—44no—
78C24×C67—44no—
79C24×C67C2×D412yes—
80C24×C67C2×D412yes—
81C24×C67C2×D411yescharacteristic
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C24×C67#4111yescharacteristic
84C2×D4×C67—28no—
85C2×D4×C67—24no—
86C2×D4×C67—42no—
87C2×D4×C67—44no—
88C2×D4×C67—44no—
89C2×D4×C67—42no—
90C2×D4×C67—44no—
91C2×D4×C67—42no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—42no—
94C2×D4×C67—41no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—44no—
101C22⋊C4×C67—42no—
102C22⋊C4×C67—44no—
103C22⋊C4×C67—42no—
104C23×C67—24no—
105C23×C67—24no—
106C23×C67—24no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—24no—
109C23×C67—24no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—44no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—44no—
123C23×C67—82no—
124C23×C67—88no—
125C23×C67—88no—
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C23×C67#12012yes—
128C23×C67#12112yes—
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C23×C67#12711yescharacteristic
131D4×C67—48no—
132D4×C67—44no—
133D4×C67—44no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—24no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—44no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67—82no—
143C2×Dic67—44no—
144C2×Dic67—44no—
145C2×Dic67—44no—
146C2×Dic67—44no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—44no—
150C2×Dic67—44no—
151C2×Dic67—44no—
152C2×Dic67—82no—
153C2×Dic67—82no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—48no—
165C22×C67—44no—
166C22×C67—48no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—84no—
169C22×C67—82no—
170C22×C67—84no—
171C22×C67—82no—
172C22×C67—82no—
173C22×C67—82no—
174C22×C67—82no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
177C22×C67#45814yes—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—82no—
180C4×C67—161no—
181Dic67—84no—
182Dic67—82no—
183Dic67—82no—
184#10338—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—24no—
186C2×C67—22no—
187C2×C67—41no—
188C2×C67—42no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—82no—
191C2×C67#202111yescharacteristic
192C2×C67#202212yes—
193#2483—671no—
194#2405—672no—
195#1819—672no—
196#1781D6711yescharacteristic
197#1304—671no—
198C67#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23×D4C2×D6711yescharacteristic
200C2×#123—1342no—
201C22×C22⋊C4—672no—
202C2×#99—22no—
203#397—1342no—
204#394—1344no—
205#386—1342no—
206#385—1342no—
207#385—1342no—
208#381—1342no—
209#379—672no—
210#379—1342no—
211#379C2×D6711yescharacteristic
212#379C2×D6711yescharacteristic
213#342—1344no—
214C25D26811yescharacteristic
215C25C22×D6711yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—44no—
221C23×C4—672no—
222C23×C4—672no—
223C23×C4D26811yescharacteristic
224#123—2688no—
225C2×C4⋊C4—1344no—
226C2×C4⋊C4—1342no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—674no—
231C2×C22⋊C4—1344no—
232C2×C22⋊C4—1342no—
233C2×C22⋊C4—1342no—
234C2×C22⋊C4—1342no—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C22⋊C4—1342no—
237C2×C22⋊C4—1342no—
238C2×C22⋊C4—1342no—
239C2×C22⋊C4—1342no—
240C2×C22⋊C4—1344no—
241C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
242#99—44no—
243#95—1342no—
244#95—1344no—
245#95—1344no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24D4×D6712yes—
253C24D4×D6712yes—
254C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255C24C2×D26811yescharacteristic
256C24#1176162811yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2684no—
274C22×C4—2684no—
275C22×C4—1342no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4—1344no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C4⋊C4—2688no—
283C4⋊C4—5362no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—2684no—
289C22⋊C4—2688no—
290C22⋊C4—2684no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—2682no—
295C22⋊C4—2684no—
296C22⋊C4—5364no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—41no—
315C23—44no—
316C23—82no—
317C23—88no—
318C23—88no—
319C23#1452401111yescharacteristic
320C23#1452401312yes—
321C23#1452401612yes—
322C23#1452401711yescharacteristic
323C23#1452403911yescharacteristic
324D4—44no—
325D4—48no—
326D4—44no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2684no—
337C2×C4—2684no—
338C2×C4—2684no—
339C2×C4—2684no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2684no—
343C2×C4—2684no—
344C2×C4—2684no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4—5362no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—48no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#1686330511yescharacteristic
369C22#1686358212yes—
370C22#1686358714yes—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4—5364no—
375C4—5362no—
376C4—5362no—
377C2—22no—
378C2—24no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—82no—
383C2#2256133511yescharacteristic
384C2#2256133912yes—
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC25×C67C23
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#10338
LCSG ▷ C25×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564490C2semidirect
3. #22560281C2semidirect
4. C67⋊#1304C2semidirect
198. C67#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644902
#225635322
#225602812
C67⋊#13042
C67×#17812
#1033867