Finite Group Databasebeta

← #30758794

Subgroups — #30758794

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563537C212yesmaximal
3#22560281C212yesmaximal, complemented
4#22560123C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
7C2×#14524027—22no—
8C22×C22⋊Dic67C2212yes—
9C2×#14523957—22no—
10#16863321—22no—
11#16863312—24no—
12#16863273—22no—
13#16863271—22no—
14#16863271—22no—
15#16863257—22no—
16#16863252C2211yescharacteristic
17#16863251—22no—
18#16863162—24no—
19#379×C67C2212yes—
20#379×C67C2211yescharacteristic
21C24×D67D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—22no—
23C22×C22⋊D67—21no—
24C22×C22⋊D67—22no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C22⋊D67—44no—
27C23×Dic67D412yes—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D412yes—
30#14524027—48no—
31C2×C4⋊Dic67—24no—
32C2×C4⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×C22⋊Dic67—22no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—22no—
40C2×C22⋊Dic67—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
43#14523957—44no—
44C67⋊#95—22no—
45C67⋊#95—24no—
46C67⋊#95—24no—
47C25×C67C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C2×C22⋊C4×C67D414yes—
52C2×C22⋊C4×C67D412yes—
53C23×D67—22no—
54C23×D67—21no—
55C23×D67—42no—
56C23×D67—44no—
57C2×C22⋊D67—24no—
58C2×C22⋊D67—28no—
59C2×C22⋊D67—44no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—44no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—44no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—22no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—22no—
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67—44no—
78C22×Dic67—44no—
79C22×Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—48no—
81C4⋊Dic67—82no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—44no—
88(C2×D67)⋊C4—48no—
89(C2×D67)⋊C4—84no—
90C24×C67—44no—
91C24×C67—42no—
92C24×C67C2×D411yescharacteristic
93C24×C67C2×D412yes—
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C24×C67C2×D412yes—
96C24×C67#4111yescharacteristic
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—24no—
99C22⋊C4×C67—44no—
100C22⋊C4×C67—44no—
101C22⋊C4×C67—44no—
102C22⋊C4×C67—44no—
103C22⋊C4×C67—42no—
104C23×C67—24no—
105C23×C67—24no—
106C23×C67—24no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—24no—
109C23×C67—42no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—88no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C23×C67#12012yes—
119C23×C67#12111yescharacteristic
120C23×C67#12112yes—
121C23×C67#12711yescharacteristic
122C22×D67—24no—
123C22×D67—22no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—44no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—44no—
129C22×D67—88no—
130C22×D67—82no—
131C2×C4×C67—44no—
132C2×C4×C67—44no—
133C2×C4×C67—44no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—44no—
136C22⋊D67—48no—
137C22⋊D67—44no—
138C22⋊D67—44no—
139C2×Dic67—24no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—44no—
145C2×Dic67—44no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—44no—
149C2×Dic67—44no—
150C2×Dic67—82no—
151C2×Dic67—82no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—82no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—44no—
165C22×C67—48no—
166C22×C67—84no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67—82no—
169C22×C67#39211yescharacteristic
170C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
171C22×C67#45814yes—
172C2×D67—48no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—84no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—82no—
177C2×D67—82no—
178C4×C67—84no—
179C4×C67—82no—
180Dic67—42no—
181Dic67—82no—
182Dic67—82no—
183Dic67—161no—
184#10338—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—24no—
186C2×C67—22no—
187C2×C67—41no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—42no—
190C2×C67#202111yescharacteristic
191C2×C67#202212yes—
192D67—82no—
193#2483—671no—
194#2405—672no—
195#1819—672no—
196#1781—671no—
197#1304D6711yescharacteristic, complemented
198C67#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23×D4—671no—
200C2×#123—1342no—
201C22×C22⋊C4—672no—
202C2×#99—1342no—
203#397—1342no—
204#394—1344no—
205#386—1342no—
206#385—1342no—
207#385—1342no—
208#381—1342no—
209#379—671no—
210#379—1342no—
211#379C2×D6712yes—
212#379C2×D6711yescharacteristic
213#342—1344no—
214C25—671no—
215C25C22×D6711yescharacteristic
216C22×D4—2684no—
217C22×D4—1342no—
218C22×D4—1341no—
219C22×D4—1342no—
220C22×D4—1341no—
221C23×C4—672no—
222C23×C4—672no—
223C23×C4—671no—
224#123—2688no—
225C2×C4⋊C4—1344no—
226C2×C4⋊C4—1342no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—1344no—
231C2×C22⋊C4—1342no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1342no—
234C2×C22⋊C4—1342no—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C22⋊C4—1342no—
237C2×C22⋊C4—1342no—
238C2×C22⋊C4—1342no—
239C2×C22⋊C4—1344no—
240C2×C22⋊C4D26814yes—
241C2×C22⋊C4D26812yes—
242#99—2684no—
243#95—1342no—
244#95—1344no—
245#95—1344no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—2684no—
249C24—2682no—
250C24—1342no—
251C24—1341no—
252C24D4×D6711yescharacteristic
253C24D4×D6712yes—
254C24C2×D26811yescharacteristic
255C24C2×D26812yes—
256C24#1176162911yescharacteristic
257C2×D4—2684no—
258C2×D4—2682no—
259C2×D4—2684no—
260C2×D4—2682no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2682no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2684no—
265C2×D4—2682no—
266C2×D4—1344no—
267C2×D4—1348no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—2684no—
271C22×C4—2684no—
272C22×C4—2682no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4—1342no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4—1342no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C4⋊C4—2688no—
283C4⋊C4—5362no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—2688no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—2682no—
295C22⋊C4—2684no—
296C22⋊C4—5364no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—2682no—
311C23—2681no—
312C23—2684no—
313C23—2681no—
314C23—2684no—
315C23—5362no—
316C23—5368no—
317C23—1344no—
318C23—1342no—
319C23#1452401311yescharacteristic
320C23#1452401312yes—
321C23#1452401811yescharacteristic
322C23#1452401812yes—
323C23#1452404011yescharacteristic
324D4—2688no—
325D4—2684no—
326D4—2684no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2684no—
336C2×C4—2684no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2684no—
340C2×C4—2684no—
341C2×C4—5362no—
342C2×C4—5362no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—5362no—
345C2×C4—1344no—
346C2×C4—1342no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—2688no—
363C22—2682no—
364C22—5364no—
365C22—5362no—
366C22—5362no—
367C22—5362no—
368C22#1686330611yescharacteristic
369C22#1686358412yes—
370C22#1686358714yes—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—2682no—
374C4—5362no—
375C4—5362no—
376C4—10721no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—5362no—
383C2#2256133611yescharacteristic
384C2#2256134112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC25×C67C23
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1304C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenter#1304D67
hypocenterC67#10338
LCSG ▷ C25×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564490C2semidirect
3. #22560281C2semidirect
5. C67×#1304C2semidirect
197. #1304D67semidirect
198. C67#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644902
#225635372
#225602812
#225601232
C67×#13042
#1033867