Finite Group Databasebeta

← #30758821

Subgroups — #30758821

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560140C212yesmaximal
3#22558088C212yesmaximal, complemented
4#22558052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1438C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523964—22no—
7C2×#14523964—22no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9#16863338—22no—
10#16863330—22no—
11#16863269—22no—
12#16863256C2212yes—
13C23×D4×C67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C4×C67—22no—
15C2×#95×C67C2211yescharacteristic
16C2×#95×C67C2211yescharacteristic
17C22×C67⋊C8—22no—
18C2×C4⋊Dic67D412yes—
19C2×C4⋊Dic67D412yes—
20C2×Dic67⋊C4—22no—
21C2×Dic67⋊C4—22no—
22C2×C22⋊Dic67—22no—
23#14523964—44no—
24#14523964—44no—
25C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C67⋊#95—22no—
28C67⋊#95—22no—
29C67⋊#95—22no—
30C25×C67—21no—
31C22×D4×C67—22no—
32C22×D4×C67—22no—
33C22×D4×C67—21no—
34C22×D4×C67—44no—
35C22×D4×C67Q812yes—
36C23×C4×C67—21no—
37C23×C4×C67D412yes—
38C23×C4×C67C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C67—44no—
40C2×C22⋊C4×C67—44no—
41C2×C22⋊C4×C67—44no—
42#95×C67—22no—
43#95×C67—22no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—22no—
46C2×C67⋊C8—42no—
47C2×C67⋊C8—42no—
48C2×C67⋊C8—42no—
49C4⋊Dic67—42no—
50C4⋊Dic67—42no—
51Dic67⋊C4—82no—
52Dic67⋊C4—82no—
53C22⋊Dic67—42no—
54C22⋊Dic67—42no—
55C24×C67—24no—
56C24×C67—22no—
57C24×C67—42no—
58C24×C67—42no—
59C24×C67—42no—
60C24×C67—41no—
61C24×C67—41no—
62C24×C67—42no—
63C24×C67—42no—
64C24×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C67—24no—
66C2×D4×C67—24no—
67C2×D4×C67—24no—
68C2×D4×C67—42no—
69C2×D4×C67—42no—
70C2×D4×C67—44no—
71C2×D4×C67—48no—
72C2×D4×C67—44no—
73C2×D4×C67—42no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67—41no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67C2×D412yes—
86C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
87C22×C4×C67#4112yes—
88C22×C4×C67#4111yescharacteristic
89C22⋊C4×C67—416no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—24no—
94C23×C67—44no—
95C23×C67—44no—
96C23×C67—42no—
97C23×C67—44no—
98C23×C67—44no—
99C23×C67—44no—
100C23×C67—44no—
101C23×C67—42no—
102C23×C67—44no—
103C23×C67—44no—
104C23×C67—82no—
105C23×C67—82no—
106C23×C67—82no—
107C23×C67—82no—
108C23×C67—82no—
109C23×C67—82no—
110C23×C67—81no—
111C23×C67—81no—
112C23×C67—81no—
113C23×C67—81no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C67#12411yescharacteristic
117C23×C67#13512yes—
118C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
119D4×C67—28no—
120D4×C67—44no—
121D4×C67—44no—
122D4×C67—44no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—44no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—82no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—82no—
138C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
139C2×C4×C67#12412yes—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C67⋊C8—82no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—22no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—48no—
156C22×C67—44no—
157C22×C67—84no—
158C22×C67—84no—
159C22×C67—84no—
160C22×C67—84no—
161C22×C67—84no—
162C22×C67—82no—
163C22×C67—82no—
164C22×C67#39311yescharacteristic
165C22×C67#44912yes—
166C22×C67#45311yescharacteristic
167C22×C67#45411yescharacteristic
168C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
169C22×C67#47812yes—
170C22×C67#48811yescharacteristic
171C22×C67#49011yescharacteristic
172C4×C67—22no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—82no—
175C4×C67—82no—
176Dic67—82no—
177Dic67—82no—
178#10344—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—22no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—84no—
183C2×C67#159712yes—
184C2×C67#160012yes—
185C2×C67#202511yescharacteristic
186C2×C67#202711yescharacteristic
187C2×C67#202911yescharacteristic
188#2646—671no—
189#1786—672no—
190#1438D6711yescharacteristic
191#1294—672no—
192#1280—671no—
193C67#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23×D4C2×D6711yescharacteristic
195C22×C22⋊C4—22no—
196C2×#102—1342no—
197C2×#102—1342no—
198C2×C22⋊C8—672no—
199#400—1342no—
200#398—1342no—
201#385—1342no—
202#380—672no—
203C2×#95C2×D6711yescharacteristic
204C2×#95C2×D6711yescharacteristic
205C25—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4Dic13412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22⋊D6712yes—
213C23×C4C22×D6711yescharacteristic
214C22×C8—1342no—
215C2×C4⋊C4—672no—
216C2×C4⋊C4—672no—
217C2×C4⋊C4—1342no—
218C2×C4⋊C4—1342no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—1342no—
223#102—2684no—
224#102—2684no—
225C22⋊C8—1342no—
226C22⋊C8—1342no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—1342no—
230#95—1342no—
231#95—1342no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—1342no—
263C22×C4—1342no—
264C22×C4D4×D6712yes—
265C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
266C22×C4#1176162712yes—
267C22×C4#1176162811yescharacteristic
268C2×C8—2682no—
269C2×C8—2682no—
270C2×C8—2682no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—5362no—
274C4⋊C4—5362no—
275C22⋊C4—416no—
276C22⋊C4—2682no—
277C22⋊C4—2682no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23#1452401111yescharacteristic
303C23#1452402211yescharacteristic
304C23#1452403011yescharacteristic
305C23#1452406312yes—
306C23#1452406912yes—
307D4—28no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4#1452402012yes—
333C2×C4#1452402912yes—
334C8—5362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—48no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22#1686330811yescharacteristic
353C22#1686353912yes—
354C22#1686356311yescharacteristic
355C22#1686356811yescharacteristic
356C22#1686358212yes—
357C22#1686369612yes—
358C22#1686375011yescharacteristic
359C22#1686376011yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—5362no—
365C4—5362no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—21no—
369C2—84no—
370C2#2255913612yes—
371C2#2255915312yes—
372C2#2256135511yescharacteristic
373C2#2256136511yescharacteristic
374C2#2256137311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1438C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1438D67
hypocenterC67#10344
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566179C2semidirect
3. #22558088C2semidirect
4. #22558052C2semidirect
193. C67#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661792
#225601402
#225580882
#225580522
C67×#14382
#1034467