Group #30758857 — subgroups

Subgroups — #30758857

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22561135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
8	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
9	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863335	—	2	2	no	—
12	#16863295	—	2	2	no	—
13	#16863261	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#14524040	—	2	1	no	—
21	#14524040	—	2	2	no	—
22	#14524040	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#14523965	—	4	4	no	—
28	#14523965	—	4	4	no	—
29	#14523963	—	4	4	no	—
30	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
44	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
45	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
46	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
48	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
80	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	D₂₆₈	—	8	2	no	—
103	D₂₆₈	—	8	2	no	—
104	D₂₆₈	—	8	2	no	—
105	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
106	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	#454	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
113	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
115	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
116	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
117	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₄×C₆₇	#478	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₇	#478	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₇	#488	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₇	#490	1	2	yes	—
124	Dic₆₇	—	8	2	no	—
125	Dic₆₇	—	8	2	no	—
126	#10351	—	67	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₆₇	#1620	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇	#1624	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	#1628	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇	#2025	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇	#2027	1	1	yes	characteristic
132	D₆₇	—	16	2	no	—
133	#2571	—	67	1	no	—
134	#1982	—	67	2	no	—
135	#1957	—	67	1	no	—
136	#1296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1279	—	67	2	no	—
138	C₆₇	#10351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#127	—	67	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂×#102	—	134	2	no	—
142	C₂×#102	—	134	2	no	—
143	C₂×#102	—	134	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
145	#400	—	134	2	no	—
146	#389	—	134	2	no	—
147	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#382	—	134	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
154	#127	—	67	2	no	—
155	#127	—	134	1	no	—
156	#127	—	134	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#102	—	268	4	no	—
167	#102	—	268	4	no	—
168	#102	—	268	4	no	—
169	C₄×C₈	—	134	2	no	—
170	#95	—	134	2	no	—
171	#95	—	134	4	no	—
172	#95	—	134	2	no	—
173	C₂⁴	—	268	1	no	—
174	C₂×D₄	—	268	2	no	—
175	C₂×D₄	—	268	2	no	—
176	C₂×D₄	—	268	2	no	—
177	C₂×D₄	—	268	1	no	—
178	C₂×D₄	—	268	2	no	—
179	C₂×D₄	—	268	2	no	—
180	C₂×D₄	—	268	2	no	—
181	C₂×D₄	—	268	2	no	—
182	C₂×D₄	—	134	4	no	—
183	C₂×D₄	—	134	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	268	1	no	—
193	C₂×C₈	—	268	1	no	—
194	C₂×C₈	—	134	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₄²	—	268	2	no	—
204	C₄²	—	268	2	no	—
205	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
208	C₂³	—	268	2	no	—
209	C₂³	—	536	2	no	—
210	C₂³	—	536	2	no	—
211	C₂³	—	536	1	no	—
212	C₂³	—	536	1	no	—
213	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	268	4	no	—
215	D₄	—	268	4	no	—
216	D₄	—	268	4	no	—
217	D₄	—	536	2	no	—
218	D₄	—	536	2	no	—
219	D₄	—	536	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	268	2	no	—
225	C₂×C₄	—	268	2	no	—
226	C₂×C₄	—	268	2	no	—
227	C₂×C₄	—	268	2	no	—
228	C₂×C₄	—	268	2	no	—
229	C₂×C₄	—	268	2	no	—
230	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	—	268	2	no	—
240	C₂²	—	536	4	no	—
241	C₂²	—	536	2	no	—
242	C₂²	—	1072	1	no	—
243	C₂²	—	1072	1	no	—
244	C₂²	—	1072	2	no	—
245	C₂²	#16863309	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16863542	1	2	yes	—
247	C₂²	#16863544	1	2	yes	—
248	C₂²	#16863566	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16863571	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	536	2	no	—
254	C₄	—	536	2	no	—
255	C₄	#16863695	1	2	yes	—
256	C₄	#16863699	1	2	yes	—
257	C₄	#16863752	1	2	yes	—
258	C₄	#16863759	1	2	yes	—
259	C₂	—	1072	2	no	—
260	C₂	#22559269	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#22559293	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22559320	1	2	yes	—
263	C₂	#22561354	1	2	yes	—
264	C₂	#22561366	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22565451

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22561135

C₂

yes

maximal

#22561014

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558048

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524040

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#384×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524040

—

#14524040

—

#14524040

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

#14523965

—

#14523965

—

#14523963

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₆₇

yes

C₄²×C₆₇

yes

—

C₂³×C₆₇

#120

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

100

D₂₆₈

—

101

D₂₆₈

—

102

D₂₆₈

—

103

D₂₆₈

—

104

D₂₆₈

—

105

C₈×C₆₇

—

106

C₆₇⋊C₈

—

107

C₂²×C₆₇

#393

yes

characteristic

108

C₂²×C₆₇

#449

yes

—

109

C₂²×C₆₇

#449

yes

—

110

C₂²×C₆₇

#453

yes

characteristic

111

C₂²×C₆₇

#454

yes

characteristic

112

C₂×D₆₇

—

113

C₂×D₆₇

—

114

C₂×D₆₇

—

115

C₂×D₆₇

—

116

C₂×D₆₇

—

117

C₄×C₆₇

—

118

C₄×C₆₇

—

119

C₄×C₆₇

—

120

C₄×C₆₇

#478

yes

—

121

C₄×C₆₇

#478

yes

—

122

C₄×C₆₇

#488

yes

—

123

C₄×C₆₇

#490

yes

—

124

Dic₆₇

—

125

Dic₆₇

—

126

#10351

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₆₇

#1620

yes

characteristic

128

C₂×C₆₇

#1624

yes

characteristic

129

C₂×C₆₇

#1628

yes

—

130

C₂×C₆₇

#2025

yes

—

131

C₂×C₆₇

#2027

yes

characteristic

132

D₆₇

—

133

#2571

—

134

#1982

—

135

#1957

—

136

#1296

D₆₇

yes

characteristic, complemented

137

#1279

—

138

C₆₇

#10351

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂×#127

—

140

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

141

C₂×#102

—

134

—

142

C₂×#102

—

134

—

143

C₂×#102

—

134

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

#400

—

134

—

146

#389

—

134

—

147

#384

C₂×D₆₇

yes

characteristic

148

#382

—

134

—

149

C₄×C₄⋊C₄

—

150

C₂²×D₄

—

134

—

151

C₂²×D₄

—

134

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

134

—

154

#127

—

155

#127

—

134

—

156

#127

—

134

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

161

C₂×C₄⋊C₄

D₂₆₈

yes

—

162

C₂×C₄²

—

134

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

166

#102

—

268

—

167

#102

—

268

—

168

#102

—

268

—

169

C₄×C₈

—

134

—

170

#95

—

134

—

171

#95

—

134

—

172

#95

—

134

—

173

C₂⁴

—

268

—

174

C₂×D₄

—

268

—

175

C₂×D₄

—

268

—

176

C₂×D₄

—

268

—

177

C₂×D₄

—

268

—

178

C₂×D₄

—

268

—

179

C₂×D₄

—

268

—

180

C₂×D₄

—

268

—

181

C₂×D₄

—

268

—

182

C₂×D₄

—

134

—

183

C₂×D₄

—

134

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

134

—

186

C₂²×C₄

—

134

—

187

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

268

—

193

C₂×C₈

—

268

—

194

C₂×C₈

—

134

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

536

—

199

C₄⋊C₄

—

134

—

200

C₄⋊C₄

—

134

—

201

C₄⋊C₄

—

134

—

202

C₄⋊C₄

—

134

—

203

C₄²

—

268

—

204

C₄²

—

268

—

205

C₄²

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

206

C₄²

#11761627

yes

characteristic

207

C₄²

#11761628

yes

—

208

C₂³

—

268

—

209

C₂³

—

536

—

210

C₂³

—

536

—

211

C₂³

—

536

—

212

C₂³

—

536

—

213

C₂³

#14524013

yes

characteristic

214

D₄

—

268

—

215

D₄

—

268

—

216

D₄

—

268

—

217

D₄

—

536

—

218

D₄

—

536

—

219

D₄

—

536

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

268

—

225

C₂×C₄

—

268

—

226

C₂×C₄

—

268

—

227

C₂×C₄

—

268

—

228

C₂×C₄

—

268

—

229

C₂×C₄

—

268

—

230

C₂×C₄

#14524021

yes

—

231

C₂×C₄

#14524023

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#14524029

yes

—

233

C₂×C₄

#14524031

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14524064

yes

—

235

C₂×C₄

#14524066

yes

—

236

C₂×C₄

#14524067

yes

—

237

C₂×C₄

#14524070

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

268

—

240

C₂²

—

536

—

241

C₂²

—

536

—

242

C₂²

—

1072

—

243

C₂²

—

1072

—

244

C₂²

—

1072

—

245

C₂²

#16863309

yes

characteristic

246

C₂²

#16863542

yes

—

247

C₂²

#16863544

yes

—

248

C₂²

#16863566

yes

characteristic

249

C₂²

#16863571

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

536

—

254

C₄

—

536

—

255

C₄

#16863695

yes

—

256

C₄

#16863699

yes

—

257

C₄

#16863752

yes

—

258

C₄

#16863759

yes

—

259

C₂

—

1072

—

260

C₂

#22559269

yes

characteristic

261

C₂

#22559293

yes

characteristic

262

C₂

#22559320

yes

—

263

C₂

#22561354

yes

—

264

C₂

#22561366

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	#1296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10351
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14524013

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1296

C₂

C₂³×C₆₇

C₂²

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
1. #22565451	C₂	semidirect
4. #22558048	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1296	C₂	semidirect
136. #1296	D₆₇	semidirect
138. C₆₇	#10351	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22565451

C₂

semidirect

4. #22558048

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1296

C₂

semidirect

136. #1296

D₆₇

semidirect

138. C₆₇

#10351

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565451	2
#22561135	2
#22561014	2
#22558048	2
C₆₇×#1296	2
#10351	67

subgroup

index

C₆₇×#1296

Subgroups — #30758857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups