Finite Group Databasebeta

← #30758859

Subgroups — #30758859

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561136C211yesmaximal, characteristic
3#22561135C211yesmaximal, characteristic
4#22561015C211yesmaximal, characteristic
5#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14523965—21no—
11C2×#14523965—21no—
12C2×#14523965—22no—
13C2×#14523963—21no—
14C2×#14523963—21no—
15#16863338—22no—
16#16863294—21no—
17#16863292—21no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19#16863262—21no—
20#16863261—21no—
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25C22×D268—21no—
26C22×D268—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524040—21no—
30#14524040—21no—
31#14524040—21no—
32#14524040Q812yes—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D412yes—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42#14523965—44no—
43#14523965—42no—
44#14523965—42no—
45#14523963—42no—
46#14523963—42no—
47C67⋊#95—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—21no—
51C22×C8×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67—21no—
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—21no—
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4×C8×C67—21no—
60C4×C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C23×D67—41no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—42no—
67C2×D268—42no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—42no—
94Dic67⋊C4—82no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67—22no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C42×C67—41no—
113C42×C67—41no—
114C42×C67C2×Q811yescharacteristic
115C42×C67#4111yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C22×D67—42no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67—81no—
124C22×D67—81no—
125C22×D67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C67#12411yescharacteristic
138C2×C4×C67#12411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12411yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157D268—44no—
158D268—42no—
159D268—42no—
160D268—42no—
161D268—42no—
162D268—82no—
163D268—81no—
164D268—81no—
165D268—81no—
166D268—81no—
167C8×C67—42no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67#39311yescharacteristic
171C22×C67#44911yescharacteristic
172C22×C67#44911yescharacteristic
173C22×C67#44911yescharacteristic
174C22×C67#44911yescharacteristic
175C22×C67#45311yescharacteristic
176C22×C67#45411yescharacteristic
177C2×D67—82no—
178C2×D67—82no—
179C2×D67—82no—
180C2×D67—161no—
181C2×D67—161no—
182C2×D67—161no—
183C2×D67—161no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67#47811yescharacteristic
189C4×C67#47811yescharacteristic
190C4×C67#47811yescharacteristic
191C4×C67#47811yescharacteristic
192C4×C67#48811yescharacteristic
193C4×C67#48811yescharacteristic
194C4×C67#49011yescharacteristic
195C4×C67#49011yescharacteristic
196Dic67—82no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199#10351—671nomaximal, Sylow
200C2×C67#162011yescharacteristic
201C2×C67#162411yescharacteristic
202C2×C67#162811yescharacteristic
203C2×C67#162811yescharacteristic
204C2×C67#202511yescharacteristic
205C2×C67#202511yescharacteristic
206C2×C67#202711yescharacteristic
207D67—162no—
208#2571—671no—
209#1982—671no—
210#1982—671no—
211#1957—671no—
212#1296—671no—
213#1279—671no—
214#1279D6711yescharacteristic, complemented
215C67#1035111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#127—671no—
217C2×C4⋊C8—671no—
218C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
219C2×#102—1342no—
220C2×#102—1341no—
221C2×#102—1341no—
222C2×#102—1341no—
223C2×#102—1341no—
224C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
225#400—1342no—
226#389—1341no—
227#389—1341no—
228#384—671no—
229#382—1341no—
230#382—1341no—
231C4×C4⋊C4—671no—
232C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
233C22×D4—1341no—
234C22×D4—1341no—
235C22×D4—1341no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1341no—
239#127—672no—
240#127—1341no—
241#127—1341no—
242#127—1341no—
243C2×C4⋊C4—672no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1342no—
249C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1341no—
253C2×C42C22×D6711yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—1341no—
257C4⋊C8—1341no—
258#102—2682no—
259#102—2682no—
260#102—2684no—
261#102—2682no—
262#102—2682no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—21no—
266#95—1342no—
267#95—1342no—
268#95—1342no—
269#95—1341no—
270C24—2681no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—2682no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—1342no—
285C2×D4—1342no—
286C2×D4—1342no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×D26811yescharacteristic
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—2682no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—5362no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—2681no—
321C42—2681no—
322C42Q8×D6711yescharacteristic
323C42#1176162711yescharacteristic
324C42#1176162811yescharacteristic
325C42#1176162811yescharacteristic
326C23—2682no—
327C23—5361no—
328C23—5361no—
329C23—5361no—
330C23—5361no—
331C23—5361no—
332C23—5361no—
333C23#1452401311yescharacteristic
334D4—2684no—
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337D4—2682no—
338D4—2682no—
339D4—5362no—
340D4—5361no—
341D4—5361no—
342D4—5361no—
343D4—5361no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4#1452402111yescharacteristic
362C2×C4#1452402111yescharacteristic
363C2×C4#1452402311yescharacteristic
364C2×C4#1452402911yescharacteristic
365C2×C4#1452402911yescharacteristic
366C2×C4#1452403111yescharacteristic
367C2×C4#1452406411yescharacteristic
368C2×C4#1452406511yescharacteristic
369C2×C4#1452406511yescharacteristic
370C2×C4#1452406611yescharacteristic
371C2×C4#1452406711yescharacteristic
372C2×C4#1452407011yescharacteristic
373C2×C4#1452407111yescharacteristic
374C2×C4#1452407111yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—5361no—
378C22—5362no—
379C22—5362no—
380C22—5362no—
381C22—10721no—
382C22—10721no—
383C22—10721no—
384C22—10721no—
385C22#1686330911yescharacteristic
386C22#1686354211yescharacteristic
387C22#1686354311yescharacteristic
388C22#1686354311yescharacteristic
389C22#1686354411yescharacteristic
390C22#1686356511yescharacteristic
391C22#1686357011yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—5362no—
397C4—5361no—
398C4—5361no—
399C4#1686369511yescharacteristic
400C4#1686369711yescharacteristic
401C4#1686369711yescharacteristic
402C4#1686369911yescharacteristic
403C4#1686375111yescharacteristic
404C4#1686375211yescharacteristic
405C4#1686375911yescharacteristic
406C4#1686376111yescharacteristic
407C2—10722no—
408C2#2255927011yescharacteristic
409C2#2255929411yescharacteristic
410C2#2255932111yescharacteristic
411C2#2255932211yescharacteristic
412C2#2256135411yescharacteristic
413C2#2256135611yescharacteristic
414C2#2256136411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#10351
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565448C2semidirect
5. #22558093C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
214. #1279D67semidirect
215. C67#10351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654482
#225611362
#225611352
#225610152
#225580932
#225580492
C67×#12792
#1035167