Finite Group Databasebeta

← #30758874

Subgroups — #30758874

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561135C211yesmaximal, characteristic
3#22561135C211yesmaximal, characteristic
4#22561014C211yesmaximal, characteristic
5#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9C2×#14524034—21no—
10C2×#14523965—21no—
11C2×#14523965—21no—
12C2×#14523965—21no—
13C2×#14523965—21no—
14C2×#14523963—22no—
15C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
16#16863329—22no—
17#16863295—21no—
18#16863292—21no—
19#16863265—21no—
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25C22×D268—21no—
26C22×D268—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524040—21no—
30#14524040—21no—
31#14524040—21no—
32#14524040Q812yes—
33#14524034—42no—
34#14524034—42no—
35C2×C4⋊Dic67—22no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523965—42no—
45#14523965—42no—
46#14523965—42no—
47#14523965—42no—
48#14523963—44no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D412yes—
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C23×D67—41no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268—42no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—44no—
95C4⋊Dic67D812yes—
96C4⋊Dic67SD1612yes—
97Dic67⋊C4—44no—
98Dic67⋊C4—82no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67—41no—
101C4×Dic67—41no—
102C4×Dic67—41no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—42no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C42×C67C2×Q811yescharacteristic
119C42×C67#4111yescharacteristic
120C42×C67#4111yescharacteristic
121C42×C67#4111yescharacteristic
122C23×C67#12011yescharacteristic
123C22×D67—42no—
124C22×D67—81no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×C4×C67#12411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12411yescharacteristic
140C2×C4×C67#12411yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×C4×C67#13511yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161D268—44no—
162D268—42no—
163D268—42no—
164D268—42no—
165D268—42no—
166D268—82no—
167D268—81no—
168D268—81no—
169D268—81no—
170D268—81no—
171C8×C67—81no—
172C8×C67—81no—
173C67⋊C8—42no—
174C22×C67#39311yescharacteristic
175C22×C67#44711yescharacteristic
176C22×C67#44811yescharacteristic
177C22×C67#44911yescharacteristic
178C22×C67#44911yescharacteristic
179C22×C67#45311yescharacteristic
180C22×C67#45411yescharacteristic
181C2×D67—82no—
182C2×D67—82no—
183C2×D67—82no—
184C2×D67—161no—
185C2×D67—161no—
186C2×D67—161no—
187C2×D67—161no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67#47411yescharacteristic
192C4×C67#47611yescharacteristic
193C4×C67#47811yescharacteristic
194C4×C67#47811yescharacteristic
195C4×C67#48611yescharacteristic
196C4×C67#48811yescharacteristic
197C4×C67#48911yescharacteristic
198C4×C67#49011yescharacteristic
199Dic67—42no—
200Dic67—42no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203#10354—671nomaximal, Sylow
204C2×C67#162111yescharacteristic
205C2×C67#162211yescharacteristic
206C2×C67#162511yescharacteristic
207C2×C67#162611yescharacteristic
208C2×C67#202311yescharacteristic
209C2×C67#202511yescharacteristic
210C2×C67#202711yescharacteristic
211D67—162no—
212#2552—671no—
213#1982—671no—
214#1982—671no—
215#1957—671no—
216#1296D6711yescharacteristic, complemented
217#1279—671no—
218#1279—671no—
219C67#1035411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#127—671no—
221C2×#125—1341no—
222C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
223C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
224C2×#102—1341no—
225C2×#102—1341no—
226C2×#102—1341no—
227C2×#102—1341no—
228C2×#102—1342no—
229C2×C4×C8—671no—
230#398—1342no—
231#389—1341no—
232#389—1341no—
233#384—1341no—
234#384C2×D6711yescharacteristic
235C4×C4⋊C4—671no—
236C4×C4⋊C4—671no—
237C22×D4—1341no—
238C22×D4—1341no—
239C22×D4—1341no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—1341no—
243#127—672no—
244#127—1341no—
245#127—1341no—
246#127—1341no—
247#125—2682no—
248#125—2682no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—1342no—
256C2×C4⋊C4—1342no—
257C2×C4⋊C4—1342no—
258C2×C4⋊C4D26812yes—
259C2×C42—1341no—
260C2×C42—1341no—
261C2×C42C22×D6711yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266#102—2684no—
267#102—2682no—
268#102—2682no—
269#102—2682no—
270#102—2682no—
271C4×C8—1341no—
272C4×C8—1341no—
273#95—1342no—
274#95—1341no—
275#95—1341no—
276C24—2681no—
277C2×D4—2682no—
278C2×D4—2682no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—2681no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—1342no—
291C2×D4—1342no—
292C2×D4—1342no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4C2×D26811yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—1342no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2684no—
316C4⋊C4—2684no—
317C4⋊C4—5362no—
318C4⋊C4—672no—
319C4⋊C4—672no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C42—2681no—
327C42—2681no—
328C42—2681no—
329C42—2681no—
330C42Q8×D6711yescharacteristic
331C42#1176162711yescharacteristic
332C42#1176162811yescharacteristic
333C42#1176162811yescharacteristic
334C23—2682no—
335C23—5361no—
336C23—5361no—
337C23—5361no—
338C23—5361no—
339C23—5361no—
340C23—5361no—
341C23#1452401311yescharacteristic
342D4—2684no—
343D4—2682no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—2682no—
347D4—5362no—
348D4—5361no—
349D4—5361no—
350D4—5361no—
351D4—5361no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—1342no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4#1452402111yescharacteristic
370C2×C4#1452402111yescharacteristic
371C2×C4#1452402311yescharacteristic
372C2×C4#1452402911yescharacteristic
373C2×C4#1452402911yescharacteristic
374C2×C4#1452403111yescharacteristic
375C2×C4D8×D6711yescharacteristic
376C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
377C2×C4#1452406411yescharacteristic
378C2×C4#1452406611yescharacteristic
379C2×C4#1452406711yescharacteristic
380C2×C4#1452407011yescharacteristic
381C2×C4#1452407011yescharacteristic
382C2×C4#1452407511yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—2682no—
386C22—5362no—
387C22—5362no—
388C22—5362no—
389C22—10721no—
390C22—10721no—
391C22—10721no—
392C22—10721no—
393C22#1686330911yescharacteristic
394C22#1686353111yescharacteristic
395C22#1686353611yescharacteristic
396C22#1686354211yescharacteristic
397C22#1686354411yescharacteristic
398C22#1686356611yescharacteristic
399C22#1686357111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—2682no—
404C4—2682no—
405C4—5361no—
406C4—5361no—
407C4#1686367511yescharacteristic
408C4#1686368511yescharacteristic
409C4#1686369511yescharacteristic
410C4#1686369911yescharacteristic
411C4#1686374111yescharacteristic
412C4#1686375211yescharacteristic
413C4#1686375711yescharacteristic
414C4#1686375911yescharacteristic
415C2—10722no—
416C2#2255927511yescharacteristic
417C2#2255928211yescharacteristic
418C2#2255929911yescharacteristic
419C2#2255930611yescharacteristic
420C2#2256134411yescharacteristic
421C2#2256135411yescharacteristic
422C2#2256136611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#10354
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565245C2semidirect
5. #22558048C2semidirect
6. #22558048C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
216. #1296D67semidirect
219. C67#10354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652452
#225611352
#225610142
#225580482
C67×#12962
#1035467