Finite Group Databasebeta

← #30758905

Subgroups — #30758905

Order 17152.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568481C211yesmaximal, characteristic
2#22561182C212yesmaximal
3#22561028C211yesmaximal, characteristic
4#22558091C212yesmaximal
5C67×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7C2×#14523966—21no—
8C2×#14523966—21no—
9C2×#14523954C2211yescharacteristic
10#16863338—22no—
11#16863335—21no—
12#16863317—22no—
13#16863316—21no—
14#16863262C2212yes—
15#16863159—22no—
16#16863159—22no—
17C2×#97×C67C2212yes—
18#382×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134—21no—
21C22×C67⋊C8—21no—
22#14524043—22no—
23#14524043—21no—
24#14524043Q812yescomplemented
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—22no—
27C2×C4⋊Dic67D412yes—
28C2×C4⋊Dic67D412yes—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30#14523966—42no—
31#14523966—42no—
32#14523954—22no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C22×C8×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C42×C67C2311yescharacteristic
42#97×C67—22no—
43#97×C67—22no—
44#95×C67—22no—
45C2×Dic134—22no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—81no—
52C2×Dic134—82no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—41no—
56C2×C67⋊C8—22no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—24no—
60C4⋊Dic67—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4⋊Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—81no—
64Dic67⋊C4—82no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67C2×D412yes—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C67—24no—
70C2×C8×C67—42no—
71C2×C8×C67—42no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C42×C67C2×Q811yescharacteristic
75C42×C67#4111yescharacteristic
76C42×C67#4112yes—
77C23×C67#12011yescharacteristic
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
87C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
88C2×C4×C67#12412yes—
89C2×C4×C67#12411yescharacteristic
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—81no—
98C2×Dic67—81no—
99Dic134—42no—
100Dic134—42no—
101Dic134—81no—
102Dic134—81no—
103Dic134—84no—
104C8×C67—44no—
105C67⋊C8—42no—
106C22×C67#39311yescharacteristic
107C22×C67#45311yescharacteristic
108C22×C67#45411yescharacteristic
109C22×C67#45512yes—
110C22×C67#45612yes—
111C4×C67—21no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—22no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67—81no—
116C4×C67—81no—
117Dic67—82no—
118Dic67—82no—
119Dic67—82no—
120#10359—671nomaximal, Sylow
121C2×C67#165911yescharacteristic
122C2×C67#166011yescharacteristic
123C2×C67#166412yes—
124C2×C67#202711yescharacteristic
125C2×C67#202812yes—
126#2844—671no—
127#1993—672no—
128#1960—671no—
129#1295—672no—
130#1295D6711yescharacteristic
131C67#1035911yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×C4⋊Q8—671no—
133C2×#103—1341no—
134C2×#103—1341no—
135C2×#97—671no—
136C2×#97C2×D6712yes—
137#400—1342no—
138#400—1341no—
139#395—1342no—
140#395—1341no—
141#382—672no—
142#382C2×D6711yescharacteristic
143#340—1342no—
144#340—1342no—
145C22×Q8—1341no—
146C22×Q8—1341no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—1341no—
149C4⋊Q8—672no—
150C4⋊Q8—1341no—
151C4⋊Q8—1342no—
152C2×C4⋊C4—672no—
153C2×C4⋊C4—672no—
154C2×C4⋊C4—1342no—
155C2×C4⋊C4—1342no—
156C2×C4⋊C4—1341no—
157C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
158C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
159C2×C42C22×D6711yescharacteristic
160#103—2682no—
161#103—2682no—
162#97—22no—
163#97—22no—
164#97—1342no—
165#95—22no—
166#95—1342no—
167#95—1341no—
168#95—1341no—
169#95—1342no—
170#95—1342no—
171C2×Q8—2681no—
172C2×Q8—2681no—
173C2×Q8—2681no—
174C2×Q8—2681no—
175C2×Q8—2681no—
176C2×Q8—5361no—
177C2×Q8—5362no—
178C2×Q8—1342no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—2681no—
182C22×C4—1342no—
183C22×C4—1342no—
184C22×C4D4×D6712yes—
185C22×C4C2×D26811yescharacteristic
186C2×C8—24no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—2681no—
190C2×C8—2681no—
191C2×C8—1342no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—2682no—
195C4⋊C4—2682no—
196C4⋊C4—2682no—
197C4⋊C4—5362no—
198C4⋊C4—5361no—
199C4⋊C4—1344no—
200C42Q8×D6711yescharacteristic
201C42#1176162711yescharacteristic
202C42#1176162812yes—
203C23#1452401311yescharacteristic
204Q8—2682no—
205Q8—2682no—
206Q8—5361no—
207Q8—5361no—
208Q8—5364no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—5361no—
225C2×C4—5361no—
226C2×C4#1452402112yes—
227C2×C4#1452402311yescharacteristic
228C2×C4#1452402912yes—
229C2×C4#1452403111yescharacteristic
230C8—44no—
231C8—2682no—
232C22#1686330911yescharacteristic
233C22#1686356611yescharacteristic
234C22#1686357111yescharacteristic
235C22#1686357512yes—
236C22#1686358012yes—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—5362no—
244C4—5362no—
245C4—5362no—
246C2#2255951611yescharacteristic
247C2#2255952111yescharacteristic
248C2#2255954412yes—
249C2#2256136611yescharacteristic
250C2#2256136912yes—
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#10359
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #14524043Q8semidirect
131. C67#10359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684812
#225611822
#225610282
#225580912
C67×#12952
#1035967