Finite Group Databasebeta

← #30758909

Subgroups — #30758909

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561034C212yesmaximal
3#22558091C212yesmaximal, complemented
4#22558090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1961C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523964—22no—
7C2×#14523964—22no—
8C2×#14523954C2212yes—
9#16863330—22no—
10#16863329—22no—
11#16863328—22no—
12#16863262C2212yes—
13C2×#127×C67C2211yescharacteristic
14C2×#102×C67—22no—
15C2×#97×C67C2211yescharacteristic
16#382×C67C2211yescharacteristic
17C22×C67⋊C8—22no—
18C2×C4⋊Dic67—22no—
19C2×C4⋊Dic67D412yes—
20C2×C4⋊Dic67D412yes—
21C2×Dic67⋊C4—22no—
22C2×Dic67⋊C4—22no—
23#14523964—44no—
24#14523964—44no—
25#14523954—22no—
26#14523954—22no—
27C67⋊#95—22no—
28C67⋊#95—22no—
29C67⋊#95—22no—
30C22×D4×C67—22no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×C8×C67—21no—
33#127×C67—22no—
34#127×C67—21no—
35#127×C67Q812yes—
36C2×C4⋊C4×C67D412yes—
37C2×C42×C67C2311yescharacteristic
38#102×C67—44no—
39#97×C67—22no—
40#95×C67—22no—
41C22×Dic67—22no—
42C22×Dic67—22no—
43C2×C67⋊C8—24no—
44C2×C67⋊C8—42no—
45C2×C67⋊C8—42no—
46C4⋊Dic67—42no—
47C4⋊Dic67—42no—
48C4⋊Dic67—82no—
49Dic67⋊C4—82no—
50Dic67⋊C4—82no—
51C24×C67—41no—
52C2×D4×C67—24no—
53C2×D4×C67—22no—
54C2×D4×C67—42no—
55C2×D4×C67—42no—
56C2×D4×C67—42no—
57C2×D4×C67—42no—
58C2×D4×C67—42no—
59C2×D4×C67—42no—
60C2×D4×C67—42no—
61C2×D4×C67—41no—
62C22×C4×C67—22no—
63C22×C4×C67C2×D412yes—
64C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C67—22no—
66C2×C8×C67—41no—
67C2×C8×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—42no—
69C42×C67C2×Q811yescharacteristic
70C42×C67#4112yes—
71C42×C67#4111yescharacteristic
72C23×C67—42no—
73C23×C67—82no—
74C23×C67—81no—
75C23×C67—82no—
76C23×C67—81no—
77C23×C67#12011yescharacteristic
78D4×C67—44no—
79D4×C67—44no—
80D4×C67—44no—
81D4×C67—82no—
82D4×C67—82no—
83D4×C67—82no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
92C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
93C2×C4×C67#12412yes—
94C2×C4×C67#12411yescharacteristic
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C8×C67—42no—
102C67⋊C8—44no—
103C22×C67—84no—
104C22×C67—82no—
105C22×C67—162no—
106C22×C67—161no—
107C22×C67—161no—
108C22×C67#39311yescharacteristic
109C22×C67#45312yes—
110C22×C67#45311yescharacteristic
111C22×C67#45412yes—
112C22×C67#45411yescharacteristic
113C4×C67—22no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67—22no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—82no—
118Dic67—82no—
119Dic67—82no—
120#10360—671nomaximal, Sylow
121C2×C67—162no—
122C2×C67#165612yes—
123C2×C67#165611yescharacteristic
124C2×C67#165811yescharacteristic
125C2×C67#202712yes—
126C2×C67#202711yescharacteristic
127#2845—671no—
128#1961—672no—
129#1961D6711yescharacteristic
130#1295—672no—
131#1295—671no—
132C67#1036011yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#127C2×D6711yescharacteristic
134C2×#102—22no—
135C2×#102—1342no—
136C2×#102—1342no—
137C2×#97—672no—
138C2×#97C2×D6711yescharacteristic
139#398—1342no—
140#398—1342no—
141#398—1342no—
142#382—672no—
143#382C2×D6711yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—1342no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127Dic13412yes—
151C2×C4⋊C4—672no—
152C2×C4⋊C4—672no—
153C2×C4⋊C4—1342no—
154C2×C4⋊C4—1342no—
155C2×C4⋊C4—1342no—
156C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
157C2×C42C22×D6711yescharacteristic
158#102—44no—
159#102—2684no—
160#102—2684no—
161#97—22no—
162#97—1342no—
163#97—1342no—
164#95—22no—
165#95—1342no—
166#95—1342no—
167#95—1342no—
168C24—41no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—1342no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4D4×D6712yes—
183C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—2682no—
188C2×C8—2682no—
189C2×C8—1344no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—5362no—
194C4⋊C4—5362no—
195C4⋊C4—5362no—
196C42C2×Dic13411yescharacteristic
197C42#1176162712yes—
198C42#1176162811yescharacteristic
199C23—42no—
200C23—82no—
201C23—81no—
202C23—82no—
203C23—81no—
204C23#1452401111yescharacteristic
205D4—44no—
206D4—44no—
207D4—44no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4#1452402012yes—
225C2×C4#1452402211yescharacteristic
226C2×C4#1452402912yes—
227C2×C4#1452403011yescharacteristic
228C8—42no—
229C8—2684no—
230C22—84no—
231C22—82no—
232C22—162no—
233C22—161no—
234C22—161no—
235C22#1686330811yescharacteristic
236C22#1686356212yes—
237C22#1686356311yescharacteristic
238C22#1686356712yes—
239C22#1686356811yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—82no—
245C4—5362no—
246C4—5362no—
247C2—162no—
248C2#2255950012yes—
249C2#2255950111yescharacteristic
250C2#2255951011yescharacteristic
251C2#2256136312yes—
252C2#2256136511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1961C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#1961D67
hypocenterC67#10360
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568484C2semidirect
3. #22558091C2semidirect
4. #22558090C2semidirect
132. C67#10360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684842
#225610342
#225580912
#225580902
C67×#19612
#1036067