Finite Group Databasebeta

← #30758910

Subgroups — #30758910

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561033C212yesmaximal
3#22561032C211yesmaximal, characteristic
4#22558091C212yesmaximal, complemented
5C67×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524040C2211yescharacteristic
7C2×#14523965—22no—
8C2×#14523965—22no—
9C2×#14523963—22no—
10C2×#14523954C2211yescharacteristic
11#16863330—22no—
12#16863329—22no—
13#16863328—22no—
14#16863262C2212yes—
15C2×#97×C67C2212yes—
16#382×C67C2211yescharacteristic
17C22×D268—21no—
18C22×D268—22no—
19C22×C67⋊C8—21no—
20#14524040—21no—
21#14524040—22no—
22#14524040Q812yes—
23C2×C4⋊Dic67—22no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28#14523965—44no—
29#14523965—44no—
30#14523963—44no—
31#14523954—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C22×C8×C67—22no—
36C2×C4⋊C4×C67D412yes—
37C2×C42×C67C2311yescharacteristic
38#97×C67—22no—
39#97×C67—22no—
40#95×C67—22no—
41C23×D67—41no—
42C2×D268—24no—
43C2×D268—22no—
44C2×D268—42no—
45C2×D268—42no—
46C2×D268—42no—
47C2×D268—42no—
48C2×D268—42no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—41no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C2×C67⋊C8—22no—
55C2×C67⋊C8—41no—
56C2×C67⋊C8—41no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—82no—
60Dic67⋊C4—82no—
61Dic67⋊C4—82no—
62C22×C4×C67—22no—
63C22×C4×C67C2×D412yes—
64C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C67—24no—
66C2×C8×C67—42no—
67C2×C8×C67—42no—
68C4⋊C4×C67—42no—
69C42×C67C2×Q811yescharacteristic
70C42×C67#4111yescharacteristic
71C42×C67#4112yes—
72C23×C67#12011yescharacteristic
73C22×D67—42no—
74C22×D67—82no—
75C22×D67—81no—
76C22×D67—82no—
77C22×D67—81no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—42no—
83C2×C4×C67—42no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
86C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
87C2×C4×C67#12412yes—
88C2×C4×C67#12411yescharacteristic
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95D268—44no—
96D268—44no—
97D268—44no—
98D268—82no—
99D268—82no—
100D268—82no—
101C8×C67—44no—
102C67⋊C8—42no—
103C22×C67#39311yescharacteristic
104C22×C67#45312yes—
105C22×C67#45311yescharacteristic
106C22×C67#45412yes—
107C22×C67#45411yescharacteristic
108C2×D67—84no—
109C2×D67—82no—
110C2×D67—162no—
111C2×D67—161no—
112C2×D67—161no—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67—22no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—82no—
118Dic67—82no—
119Dic67—82no—
120#10360—671nomaximal, Sylow
121C2×C67#165612yes—
122C2×C67#165611yescharacteristic
123C2×C67#165811yescharacteristic
124C2×C67#202712yes—
125C2×C67#202711yescharacteristic
126D67—162no—
127#2845—671no—
128#1961—672no—
129#1961—671no—
130#1295—672no—
131#1295D6711yescharacteristic, complemented
132C67#1036011yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#127—671no—
134C2×#102—1342no—
135C2×#102—1342no—
136C2×#102—1342no—
137C2×#97—671no—
138C2×#97C2×D6712yes—
139#398—1342no—
140#398—1342no—
141#398—1342no—
142#382—672no—
143#382C2×D6711yescharacteristic
144C22×D4—1342no—
145C22×D4—1341no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—1341no—
148#127—672no—
149#127—1341no—
150#127—1342no—
151C2×C4⋊C4—672no—
152C2×C4⋊C4—672no—
153C2×C4⋊C4—1342no—
154C2×C4⋊C4—1342no—
155C2×C4⋊C4—1342no—
156C2×C4⋊C4D26812yes—
157C2×C42C22×D6711yescharacteristic
158#102—2684no—
159#102—2684no—
160#102—2684no—
161#97—22no—
162#97—22no—
163#97—1342no—
164#95—22no—
165#95—1342no—
166#95—1342no—
167#95—1342no—
168C24—2681no—
169C2×D4—2682no—
170C2×D4—2682no—
171C2×D4—2682no—
172C2×D4—2682no—
173C2×D4—2682no—
174C2×D4—2682no—
175C2×D4—2682no—
176C2×D4—2681no—
177C2×D4—1344no—
178C2×D4—1342no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—1342no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4D4×D6712yes—
183C22×C4C2×D26811yescharacteristic
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—2681no—
188C2×C8—2681no—
189C2×C8—1342no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—5362no—
194C4⋊C4—5362no—
195C4⋊C4—5362no—
196C42Q8×D6711yescharacteristic
197C42#1176162711yescharacteristic
198C42#1176162812yes—
199C23—2682no—
200C23—5362no—
201C23—5361no—
202C23—5362no—
203C23—5361no—
204C23#1452401311yescharacteristic
205D4—2684no—
206D4—2684no—
207D4—2684no—
208D4—5362no—
209D4—5362no—
210D4—5362no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4#1452402112yes—
225C2×C4#1452402311yescharacteristic
226C2×C4#1452402912yes—
227C2×C4#1452403111yescharacteristic
228C8—44no—
229C8—2682no—
230C22—5364no—
231C22—5362no—
232C22—10722no—
233C22—10721no—
234C22—10721no—
235C22#1686330911yescharacteristic
236C22#1686356512yes—
237C22#1686356611yescharacteristic
238C22#1686357012yes—
239C22#1686357111yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—82no—
245C4—5362no—
246C4—5362no—
247C2—10722no—
248C2#2255950312yes—
249C2#2255950411yescharacteristic
250C2#2255951211yescharacteristic
251C2#2256136412yes—
252C2#2256136611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#10360
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568484C2semidirect
4. #22558091C2semidirect
5. C67×#1295C2semidirect
131. #1295D67semidirect
132. C67#10360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684842
#225610332
#225610322
#225580912
C67×#12952
#1036067