Finite Group Databasebeta

← #30758913

Subgroups — #30758913

Order 17152.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568484C211yesmaximal, characteristic
2#22561182C212yesmaximal
3#22561028C211yesmaximal, characteristic
4#22558091C212yesmaximal
5C67×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7C2×#14523966—22no—
8C2×#14523954C2211yescharacteristic
9#16863330—22no—
10#16863329—22no—
11#16863328—22no—
12#16863262C2212yes—
13#16863159—22no—
14#16863159—22no—
15C2×#97×C67C2212yes—
16#382×C67C2211yescharacteristic
17C22×Dic134—21no—
18C22×C67⋊C8—21no—
19#14524043—22no—
20#14524043—21no—
21#14524043Q812yes—
22C2×C4⋊Dic67—22no—
23C2×C4⋊Dic67—22no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28#14523966—44no—
29#14523954—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C22×C8×C67—22no—
34C2×C4⋊C4×C67D412yes—
35C2×C42×C67C2311yescharacteristic
36#97×C67—22no—
37#97×C67—22no—
38#95×C67—22no—
39C2×Dic134—22no—
40C2×Dic134—42no—
41C2×Dic134—42no—
42C2×Dic134—41no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—41no—
46C2×C67⋊C8—22no—
47C2×C67⋊C8—41no—
48C2×C67⋊C8—41no—
49C4⋊Dic67—24no—
50C4⋊Dic67—42no—
51C4⋊Dic67—42no—
52C4⋊Dic67—42no—
53C4⋊Dic67—82no—
54Dic67⋊C4—82no—
55Dic67⋊C4—82no—
56C22×C4×C67—22no—
57C22×C4×C67C2×D412yes—
58C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C2×C8×C67—24no—
60C2×C8×C67—42no—
61C2×C8×C67—42no—
62C4⋊C4×C67—42no—
63C42×C67C2×Q811yescharacteristic
64C42×C67#4111yescharacteristic
65C42×C67#4112yes—
66C23×C67#12011yescharacteristic
67C2×C4×C67—21no—
68C2×C4×C67—21no—
69C2×C4×C67—22no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—42no—
72C2×C4×C67—42no—
73C2×C4×C67—42no—
74C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
75C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
76C2×C4×C67#12412yes—
77C2×C4×C67#12411yescharacteristic
78C2×Dic67—42no—
79C2×Dic67—42no—
80C2×Dic67—42no—
81C2×Dic67—42no—
82C2×Dic67—42no—
83C2×Dic67—42no—
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67—81no—
86C2×Dic67—81no—
87Dic134—44no—
88Dic134—82no—
89C8×C67—44no—
90C67⋊C8—42no—
91C22×C67#39311yescharacteristic
92C22×C67#45311yescharacteristic
93C22×C67#45411yescharacteristic
94C22×C67#45512yes—
95C22×C67#45612yes—
96C4×C67—21no—
97C4×C67—21no—
98C4×C67—22no—
99C4×C67—22no—
100C4×C67—82no—
101Dic67—82no—
102Dic67—82no—
103Dic67—82no—
104#10361—671nomaximal, Sylow
105C2×C67#166112yes—
106C2×C67#166211yescharacteristic
107C2×C67#166311yescharacteristic
108C2×C67#202711yescharacteristic
109C2×C67#202812yes—
110#2845—671no—
111#1993—672no—
112#1960—671no—
113#1295—672no—
114#1295D6711yescharacteristic
115C67#1036111yescharacteristic, complemented, Sylow
116C2×C4⋊Q8—671no—
117C2×#103—1342no—
118C2×#97—671no—
119C2×#97C2×D6712yes—
120#398—1342no—
121#398—1342no—
122#398—1342no—
123#382—672no—
124#382C2×D6711yescharacteristic
125#340—1342no—
126#340—1342no—
127C22×Q8—1341no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—1341no—
130C4⋊Q8—672no—
131C4⋊Q8—1341no—
132C4⋊Q8—1342no—
133C2×C4⋊C4—672no—
134C2×C4⋊C4—672no—
135C2×C4⋊C4—1342no—
136C2×C4⋊C4—1342no—
137C2×C4⋊C4—1342no—
138C2×C4⋊C4—1342no—
139C2×C4⋊C4D26812yes—
140C2×C42C22×D6711yescharacteristic
141#103—2684no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144#97—1342no—
145#95—22no—
146#95—1342no—
147#95—1342no—
148#95—1342no—
149C2×Q8—2682no—
150C2×Q8—2682no—
151C2×Q8—2681no—
152C2×Q8—1342no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—2681no—
155C22×C4—1342no—
156C22×C4—1342no—
157C22×C4D4×D6712yes—
158C22×C4C2×D26811yescharacteristic
159C2×C8—24no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—2681no—
163C2×C8—2681no—
164C2×C8—1342no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—2682no—
167C4⋊C4—2682no—
168C4⋊C4—2682no—
169C4⋊C4—5362no—
170C4⋊C4—5362no—
171C4⋊C4—5362no—
172C4⋊C4—1344no—
173C42Q8×D6711yescharacteristic
174C42#1176162711yescharacteristic
175C42#1176162812yes—
176C23#1452401311yescharacteristic
177Q8—2684no—
178Q8—5362no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—2682no—
187C2×C4—2682no—
188C2×C4—2682no—
189C2×C4—2682no—
190C2×C4—2682no—
191C2×C4—2682no—
192C2×C4—2682no—
193C2×C4—5361no—
194C2×C4—5361no—
195C2×C4#1452402112yes—
196C2×C4#1452402311yescharacteristic
197C2×C4#1452402912yes—
198C2×C4#1452403111yescharacteristic
199C8—44no—
200C8—2682no—
201C22#1686330911yescharacteristic
202C22#1686356611yescharacteristic
203C22#1686357111yescharacteristic
204C22#1686357512yes—
205C22#1686358012yes—
206C4—21no—
207C4—21no—
208C4—22no—
209C4—22no—
210C4—82no—
211C4—5362no—
212C4—5362no—
213C4—5362no—
214C2#2255952712yes—
215C2#2255953311yescharacteristic
216C2#2255953811yescharacteristic
217C2#2256136611yescharacteristic
218C2#2256136912yes—
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#10361
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
115. C67#10361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684842
#225611822
#225610282
#225580912
C67×#12952
#1036167