Finite Group Databasebeta

← #30758963

Subgroups — #30758963

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563503C211yesmaximal, characteristic
2#22561189C211yesmaximal, characteristic
3#22558709C211yesmaximal, characteristic
4#22558707C211yesmaximal, characteristic
5#22558110C211yesmaximal, characteristic
6#22558037C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134—21no—
10#16863449C2211yescharacteristic
11#16863330—21no—
12#16863329—21no—
13#16863317—21no—
14#16863316—21no—
15C4×Dic67⋊C4—21no—
16C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863242C2211yescharacteristic
18#16863157—21no—
19#16863157—21no—
20#16863134—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863132—21no—
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28#14524043Q811yescharacteristic, complemented
29#14524043Q811yescharacteristic, complemented
30#14524035—21no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—42no—
36C4×Dic134—42no—
37#14524002—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67—21no—
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C4×C8×C67—21no—
65#95×C67D411yescharacteristic
66#95×C67D411yescharacteristic
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×Dic134—42no—
71C2×Dic134—42no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—42no—
82C4⋊Dic67—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—41no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C4×Dic67SD1612yes—
96C4×Dic67Q1612yes—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102M16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C42×C67—41no—
108C42×C67—41no—
109C42×C67C2×Q811yescharacteristic
110C42×C67#4111yescharacteristic
111C42×C67#4111yescharacteristic
112C42×C67#4111yescharacteristic
113C23×C67#12011yescharacteristic
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
123C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
124C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
125C2×C4×C67#12411yescharacteristic
126C2×C4×C67#12411yescharacteristic
127C2×C4×C67#12411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C67#13711yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146Dic134—48no—
147Dic134—81no—
148Dic134—81no—
149C8×C67—81no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67#39311yescharacteristic
155C22×C67#45011yescharacteristic
156C22×C67#45111yescharacteristic
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67#47511yescharacteristic
164C4×C67#47711yescharacteristic
165C4×C67#48711yescharacteristic
166C4×C67#48911yescharacteristic
167Dic67—42no—
168Dic67—42no—
169Dic67—42no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#10371—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67#202411yescharacteristic
177C2×C67#203111yescharacteristic
178C2×C67#203111yescharacteristic
179#2399—671no—
180#1995—671no—
181#1503—671no—
182#1503—671no—
183#1303—671no—
184#1303D6711yescharacteristic
185#1274—671no—
186C67#1037111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—671no—
188C2×C4×Q8—1341no—
189#431—671no—
190#431C2×D6711yescharacteristic
191#423C2×D6711yescharacteristic
192#398—1341no—
193#398—1341no—
194#395—1341no—
195#395—1341no—
196C4×C4⋊C4—671no—
197C4×C4⋊C4—1341no—
198C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
199#376—671no—
200#339—1341no—
201#339—1341no—
202#328—1341no—
203#328—1341no—
204#328—1341no—
205#328—1341no—
206C22×Q8—1341no—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8—671no—
209C4⋊Q8—671no—
210#125—1341no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8—1341no—
213C4×Q8—2682no—
214C4×Q8—2682no—
215C4×Q8—1341no—
216C4×Q8—1341no—
217#117—1341no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—671no—
227C2×C42—671no—
228C2×C42—1341no—
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—1341no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1341no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—1341no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95D26811yescharacteristic
245#95D26811yescharacteristic
246C2×Q8—2682no—
247C2×Q8—2682no—
248C2×Q8—2682no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4C2×D26811yescharacteristic
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2681no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—2682no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—2681no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—2681no—
282C42—2681no—
283C42—2681no—
284C42—672no—
285C42—672no—
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C42Q8×D6711yescharacteristic
289C42#1176162711yescharacteristic
290C42#1176162811yescharacteristic
291C42#1176162811yescharacteristic
292C23#1452401311yescharacteristic
293Q8—2688no—
294Q8—5361no—
295Q8—5361no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—1342no—
316C2×C4—1342no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4#1452402111yescharacteristic
319C2×C4#1452402111yescharacteristic
320C2×C4#1452402311yescharacteristic
321C2×C4#1452402911yescharacteristic
322C2×C4#1452402911yescharacteristic
323C2×C4#1452403111yescharacteristic
324C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
325C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
326C2×C4#1452406711yescharacteristic
327C2×C4#1452407211yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—5361no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22#1686330911yescharacteristic
334C22#1686354811yescharacteristic
335C22#1686355311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—2682no—
343C4—2682no—
344C4—2682no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4#1686368011yescharacteristic
349C4#1686369011yescharacteristic
350C4#1686374511yescharacteristic
351C4#1686375411yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2#2256134911yescharacteristic
355C2#2256138211yescharacteristic
356C2#2256138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524029
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1303C2
socleC22×C67#393
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1303D67
hypocenterC67#10371
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #14524043Q8semidirect
29. #14524043Q8semidirect
186. C67#10371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635032
#225611892
#225587092
#225587072
#225581102
#225580372
C67×#13032
#1037167