Finite Group Databasebeta

← #30758965

Subgroups — #30758965

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563502C211yesmaximal, characteristic
2#22561190C211yesmaximal, characteristic
3#22558709C212yesmaximal
4#22558111C212yesmaximal
5C67×#1274C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic134—21no—
8#16863420C2211yescharacteristic
9#16863328—22no—
10#16863317—22no—
11C4×C4⋊Dic67—21no—
12C4×C4⋊Dic67C2212yes—
13#16863156—21no—
14#16863156—21no—
15#16863134—22no—
16#16863134—22no—
17#431×C67C2212yes—
18#376×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C2×#11761612—21no—
21#14524043Q812yescomplemented
22#14524035—21no—
23#14524022—22no—
24C4×Dic134—22no—
25C4×Dic134—42no—
26C4×Dic134—42no—
27#14524002—21no—
28C2×C4⋊Dic67—22no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—22no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic67—22no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95D412yes—
37C67⋊#95D412yes—
38C2×C42×C67D411yescharacteristic
39C2×C42×C67D411yescharacteristic
40C2×C42×C67C2311yescharacteristic
41C4⋊C8×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43C4×C8×C67—22no—
44#95×C67—22no—
45C2×Dic134—22no—
46C2×Dic134—44no—
47C2×Dic134—42no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50#11761612—41no—
51#11761612—41no—
52C2×C67⋊C8—41no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—44no—
56C4⋊Dic67—44no—
57C4⋊Dic67—42no—
58Dic67⋊C4—44no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C22⋊Dic67—41no—
61C4×Dic67—41no—
62C4×Dic67—42no—
63C4×Dic67—42no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67C2×D412yes—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C67—42no—
69C42×C67—21no—
70C42×C67—21no—
71C42×C67SD1612yes—
72C42×C67Q1612yes—
73C42×C67C2×Q811yescharacteristic
74C42×C67#4111yescharacteristic
75C42×C67#4112yes—
76C23×C67#12011yescharacteristic
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—42no—
80C2×C4×C67—42no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
83C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
84C2×C4×C67#12412yes—
85C2×C4×C67#12411yescharacteristic
86C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
88C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×C4×C67#13711yescharacteristic
90C2×Dic67—24no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97Dic134—48no—
98Dic134—82no—
99C8×C67—82no—
100C67⋊C8—81no—
101C22×C67—22no—
102C22×C67#39311yescharacteristic
103C22×C67#45011yescharacteristic
104C22×C67#45111yescharacteristic
105C4×C67—22no—
106C4×C67—22no—
107C4×C67—42no—
108C4×C67—42no—
109C4×C67#47511yescharacteristic
110C4×C67#47711yescharacteristic
111C4×C67#48711yescharacteristic
112C4×C67#48911yescharacteristic
113Dic67—44no—
114Dic67—82no—
115Dic67—82no—
116#10371—671nomaximal, Sylow
117C2×C67—21no—
118C2×C67—21no—
119C2×C67#202411yescharacteristic
120C2×C67#203112yes—
121#2399—671no—
122#1995—671no—
123#1503—672no—
124#1303—672no—
125#1274D6711yescharacteristic
126C67#1037111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#533—671no—
128C2×C4×Q8—1341no—
129#431C2×D6712yes—
130#423—671no—
131#398—1342no—
132#395—1342no—
133C4×C4⋊C4—672no—
134C4×C4⋊C4—1341no—
135#376C2×D6711yescharacteristic
136#339—1341no—
137#339—1341no—
138#328—1342no—
139#328—1342no—
140C22×Q8—1341no—
141C2×M16—1341no—
142C4⋊Q8—672no—
143#125—1341no—
144C22⋊Q8—1342no—
145C4×Q8—2682no—
146C4×Q8—2682no—
147C4×Q8—1342no—
148#117—1341no—
149C2×C4⋊C4—1342no—
150C2×C4⋊C4—1341no—
151C2×C4⋊C4—1342no—
152C2×C4⋊C4—1342no—
153C2×C42—1342no—
154C2×C42D26811yescharacteristic
155C2×C42D26811yescharacteristic
156C2×C42C22×D6711yescharacteristic
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—1342no—
159C22⋊C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162#95—672no—
163#95—672no—
164#95—1341no—
165#95—1341no—
166C2×Q8—2682no—
167C2×Q8—2684no—
168C2×Q8—1342no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1342no—
172C22×C4—1342no—
173C22×C4D4×D6712yes—
174C22×C4C2×D26811yescharacteristic
175M16—2681no—
176M16—2681no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—2681no—
179C4⋊C4—2684no—
180C4⋊C4—2682no—
181C4⋊C4—2684no—
182C4⋊C4—2684no—
183C4⋊C4—2682no—
184C4⋊C4—1342no—
185C4⋊C4—1342no—
186C22⋊C4—2681no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—2681no—
190C42—2682no—
191C42—2682no—
192C42#1176161712yes—
193C42Dic26812yes—
194C42Q8×D6711yescharacteristic
195C42#1176162711yescharacteristic
196C42#1176162812yes—
197C23#1452401311yescharacteristic
198Q8—2688no—
199Q8—5362no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—2682no—
206C2×C4—2682no—
207C2×C4—2682no—
208C2×C4—2682no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—2682no—
211C2×C4—1344no—
212C2×C4#1452402112yes—
213C2×C4#1452402311yescharacteristic
214C2×C4#1452402912yes—
215C2×C4#1452403111yescharacteristic
216C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
217C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
218C2×C4#1452407111yescharacteristic
219C2×C4#1452407611yescharacteristic
220C8—82no—
221C8—5361no—
222C22—22no—
223C22#1686330911yescharacteristic
224C22#1686354911yescharacteristic
225C22#1686355411yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—22no—
228C4—42no—
229C4—42no—
230C4—2684no—
231C4—5362no—
232C4—5362no—
233C4#1686368211yescharacteristic
234C4#1686369211yescharacteristic
235C4#1686374711yescharacteristic
236C4#1686375611yescharacteristic
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2#2256135111yescharacteristic
240C2#2256138012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524031
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1274C2
socleC22×C67#393
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1274D67
hypocenterC67#10371
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #14524043Q8semidirect
126. C67#10371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635022
#225611902
#225587092
#225581112
C67×#12742
#1037167