Finite Group Databasebeta

← #30758980

Subgroups — #30758980

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561045C211yesmaximal, characteristic
3#22558778C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
5#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524020—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14523957—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863328—21no—
13#16863317—21no—
14#16863302—21no—
15#16863294—21no—
16#16863271—21no—
17#16863256C2211yescharacteristic
18#16863256C2211yescharacteristic
19C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
20#16863131—21no—
21#16863131—21no—
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31#14524020—42no—
32#14524020—42no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic, complemented
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#14523957—42no—
49#14523957—42no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C42×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#95×C67—21no—
69C23×D67—21no—
70C2×Dic134—42no—
71C2×Dic134—42no—
72C2×Dic134—81no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—81no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—81no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—42no—
95C4⋊Dic67—42no—
96C4⋊Dic67—81no—
97C4⋊Dic67—81no—
98C4⋊Dic67—81no—
99Dic67⋊C4—42no—
100Dic67⋊C4—42no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—81no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—81no—
120C2×C8×C67—81no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67D812yes—
124C22⋊C4×C67SD1612yes—
125C42×C67—81no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
130C23×C67#12411yescharacteristic
131C23×C67C2×D811yescharacteristic
132C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C67#13711yescharacteristic
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67—81no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C67#12411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12411yescharacteristic
156C22⋊D67—81no—
157C22⋊D67—81no—
158C22⋊D67—81no—
159C22⋊D67—81no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180D268—81no—
181D268—81no—
182Dic134—84no—
183C8×C67—81no—
184C8×C67—81no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67#39311yescharacteristic
196C22×C67#44711yescharacteristic
197C22×C67#44811yescharacteristic
198C22×C67#47411yescharacteristic
199C22×C67#47611yescharacteristic
200C22×C67#48611yescharacteristic
201C22×C67#48911yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—161no—
206C2×D67—161no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—42no—
212C4×C67—42no—
213Dic67—42no—
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218Dic67—161no—
219#10374—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67#202311yescharacteristic
227C2×C67#203111yescharacteristic
228C2×C67#203211yescharacteristic
229D67—161no—
230#2549—671no—
231#1964—671no—
232#1519—671no—
233C2×#327—671no—
234#1294—671no—
235#1289—671no—
236#1282D6711yescharacteristic, complemented
237C67#1037411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—1341no—
239C2×#121—671no—
240C2×#99—1341no—
241C2×#99—1341no—
242C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
244#398—1341no—
245#395—1341no—
246#391—1341no—
247#389—1341no—
248#385—1341no—
249#380—671no—
250#380—671no—
251C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
252C2×#95—671no—
253#327—1341no—
254#327—1341no—
255#327—1341no—
256#327—1341no—
257C22×Q8—1341no—
258C22×D4—671no—
259C22×D4—1341no—
260C23×C4—1341no—
261C23×C4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22⋊Q8—2682no—
265C22⋊Q8—2682no—
266#121—1341no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#121—1341no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284#99—2682no—
285#99—2682no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—21no—
291#95—671no—
292#95—671no—
293#95—671no—
294#95—671no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298#95—1341no—
299C24—1341no—
300C24C2×D26811yescharacteristic
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—2682no—
303C2×Q8—5361no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—5361no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—5361no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
329C22×C4#1176162711yescharacteristic
330C22×C4#1176162811yescharacteristic
331C22×C4#1176162811yescharacteristic
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—5361no—
341C4⋊C4—5361no—
342C4⋊C4—5361no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4D53612yes—
354C22⋊C4#1176161712yes—
355C42—81no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—5361no—
362C23—5361no—
363C23#1452401311yescharacteristic
364C23#1452402311yescharacteristic
365C23#1452403111yescharacteristic
366C23C2×D53611yescharacteristic
367C23C2×#1176161711yescharacteristic
368C23#1452407111yescharacteristic
369C23#1452407611yescharacteristic
370Q8—5364no—
371D4—5361no—
372D4—5361no—
373D4—5361no—
374D4—5361no—
375D4—5361no—
376D4—5361no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—5362no—
404C2×C4—5362no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—5361no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4#1452402111yescharacteristic
410C2×C4#1452402111yescharacteristic
411C2×C4#1452402911yescharacteristic
412C2×C4#1452402911yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—10721no—
429C22—10721no—
430C22#1686330911yescharacteristic
431C22#1686353211yescharacteristic
432C22#1686353711yescharacteristic
433C22#1686367711yescharacteristic
434C22#1686368711yescharacteristic
435C22#1686374311yescharacteristic
436C22#1686375611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—2682no—
444C4—5361no—
445C4—5361no—
446C4—5361no—
447C4—5361no—
448C4—10721no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—10721no—
456C2#2256134611yescharacteristic
457C2#2256138411yescharacteristic
458C2#2256138711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67#393
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1282D67
hypocenterC67#10374
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565215C2semidirect
5. #22558089C2semidirect
6. #22558077C2semidirect
7. C67×#1282C2semidirect
28. C22×D268Q8semidirect
42. C2×C4⋊Dic67Q8semidirect
236. #1282D67semidirect
237. C67#10374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652152
#225610452
#225587782
C2×#168631312
#225580892
#225580772
C67×#12822
#1037467