Finite Group Databasebeta

← #30758982

Subgroups — #30758982

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561044C211yesmaximal, characteristic
3#22558778C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic
5#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14523957—21no—
11C2×#14523957—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16863330—21no—
14#16863317—21no—
15#16863300—21no—
16#16863293—21no—
17#16863269—21no—
18#16863256C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863131—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863129—21no—
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26C2×#95×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524022—42no—
32#14524022—42no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic, complemented
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49#14523957—42no—
50#14523957—42no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C67—21no—
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C22×C8×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67#95×C67D411yescharacteristic
68#95×C67D411yescharacteristic
69C23×D67—21no—
70C2×Dic134—42no—
71C2×Dic134—42no—
72C2×Dic134—81no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—81no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—81no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C4⋊Dic67—81no—
93Dic67⋊C4—42no—
94Dic67⋊C4—42no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—81no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67D812yes—
102C22⋊Dic67SD1612yes—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105C4×Dic67—81no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—81no—
114C22×C4×C67—81no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67—81no—
123C4⋊C4×C67—81no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
130C23×C67#12411yescharacteristic
131C23×C67C2×D811yescharacteristic
132C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C67#13711yescharacteristic
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67—81no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67—82no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
159C2×C4×C67#12411yescharacteristic
160C2×C4×C67#12411yescharacteristic
161C22⋊D67—81no—
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C22⋊D67—81no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180D268—81no—
181D268—81no—
182Dic134—84no—
183C8×C67—81no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67#39311yescharacteristic
196C22×C67#44711yescharacteristic
197C22×C67#44811yescharacteristic
198C22×C67#47411yescharacteristic
199C22×C67#47611yescharacteristic
200C22×C67#48611yescharacteristic
201C22×C67#48911yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—161no—
206C2×D67—161no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—42no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—161no—
214Dic67—42no—
215Dic67—42no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219#10374—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67#202311yescharacteristic
227C2×C67#203111yescharacteristic
228C2×C67#203211yescharacteristic
229D67—161no—
230#2549—671no—
231#1964—671no—
232#1519—671no—
233C2×#327—671no—
234#1294D6711yescharacteristic, complemented
235#1289—671no—
236#1282—671no—
237C67#1037411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—1341no—
239C2×#121—671no—
240C2×#99—1341no—
241C2×#99—1341no—
242C2×C22⋊C8—671no—
243C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
244#398—1341no—
245#395—1341no—
246#391—1341no—
247#389—1341no—
248#385—1341no—
249#380—671no—
250#380C2×D6711yescharacteristic
251C4×C22⋊C4—671no—
252C2×#95C2×D6711yescharacteristic
253#327—1341no—
254#327—1341no—
255#327—1341no—
256#327—1341no—
257C22×Q8—1341no—
258C22×D4—671no—
259C22×D4—1341no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1341no—
264C22⋊Q8—2682no—
265C22⋊Q8—2682no—
266#121—1341no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#121—1341no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C42—1341no—
284#99—2682no—
285#99—2682no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8—1341no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—671no—
293#95—671no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297#95D26811yescharacteristic
298#95D26811yescharacteristic
299C24—1341no—
300C24D4×D6711yescharacteristic
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—2682no—
303C2×Q8—5361no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—5361no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4C2×D26811yescharacteristic
328C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
329C22×C4#1176162711yescharacteristic
330C22×C4#1176162811yescharacteristic
331C22×C4#1176162811yescharacteristic
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—5361no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—5361no—
342C4⋊C4—5361no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—672no—
352C22⋊C4—672no—
353C22⋊C4—1341no—
354C22⋊C4—1341no—
355C42—5361no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—5361no—
362C23—5361no—
363C23#1452401311yescharacteristic
364C23#1452402111yescharacteristic
365C23#1452402911yescharacteristic
366C23D8×D6711yescharacteristic
367C23SD16×D6711yescharacteristic
368C23#1452407011yescharacteristic
369C23#1452407511yescharacteristic
370Q8—5364no—
371D4—5361no—
372D4—5361no—
373D4—5361no—
374D4—5361no—
375D4—5361no—
376D4—5361no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4#1452402111yescharacteristic
410C2×C4#1452402311yescharacteristic
411C2×C4#1452402911yescharacteristic
412C2×C4#1452403111yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—5361no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—10721no—
429C22—10721no—
430C22#1686330911yescharacteristic
431C22#1686353111yescharacteristic
432C22#1686353611yescharacteristic
433C22#1686367511yescharacteristic
434C22#1686368511yescharacteristic
435C22#1686374111yescharacteristic
436C22#1686375711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—2682no—
444C4—2682no—
445C4—161no—
446C4—5361no—
447C4—5361no—
448C4—5361no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—10721no—
456C2#2256134411yescharacteristic
457C2#2256138211yescharacteristic
458C2#2256138711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC22×C67#393
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#10374
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565220C2semidirect
5. #22558076C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
28. C22×D268Q8semidirect
39. C2×C4⋊Dic67Q8semidirect
234. #1294D67semidirect
237. C67#10374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652202
#225610442
#225587782
C2×#168631292
#225580762
#225580562
C67×#12942
#1037467