Finite Group Databasebeta

← #30758986

Subgroups — #30758986

Order 17152.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565215C211yesmaximal, characteristic
2#22558781C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic
4#22558087C211yesmaximal, characteristic
5#22558076C211yesmaximal, characteristic
6#22558057C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1996C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524020—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16863328—21no—
12#16863317—21no—
13#16863302—21no—
14#16863294—21no—
15#16863271—21no—
16#16863256C2211yescharacteristic
17C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863133—21no—
21#16863133—21no—
22C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23#380×C67C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67—21no—
26#342×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524020—42no—
32#14524020—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C67Q811yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C42×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×Dic134—81no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67—81no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—81no—
81C2×C67⋊C8—81no—
82C4⋊Dic67—42no—
83C4⋊Dic67—42no—
84C4⋊Dic67—81no—
85C4⋊Dic67—81no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—42no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C24×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—81no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—81no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
103C22×C4×C67#4111yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67SD1612yes—
118C22⋊C4×C67Q1612yes—
119C42×C67—81no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67#12011yescharacteristic
123C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
124C23×C67#12411yescharacteristic
125C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
127C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C67#13711yescharacteristic
129Q8×C67—81no—
130Q8×C67—81no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C67#12411yescharacteristic
153C2×C4×C67#12411yescharacteristic
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—82no—
167C2×Dic67—82no—
168Dic134—84no—
169C67⋊C8—81no—
170C67⋊C8—81no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67#39311yescharacteristic
182C22×C67#45011yescharacteristic
183C22×C67#45111yescharacteristic
184C22×C67#47511yescharacteristic
185C22×C67#47711yescharacteristic
186C22×C67#48711yescharacteristic
187C22×C67#48911yescharacteristic
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—161no—
197Dic67—42no—
198Dic67—81no—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201#10375—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67#202411yescharacteristic
209C2×C67#203111yescharacteristic
210C2×C67#203211yescharacteristic
211#2549—671no—
212#1996D6711yescharacteristic
213#1520—671no—
214C2×#328—671no—
215#1294—671no—
216#1289—671no—
217#1282—671no—
218C67#1037511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—1341no—
220C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
221C2×C22⋊C8—671no—
222C2×C22⋊C8—671no—
223#398—1341no—
224#395—1341no—
225#391—1341no—
226#389—1341no—
227#385—1341no—
228#380—671no—
229#380C2×D6711yescharacteristic
230C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
231C2×#95—671no—
232#342—21no—
233#342—21no—
234#328—1341no—
235#328—1341no—
236#328—1341no—
237#328—1341no—
238C22×Q8—1341no—
239C22×Q8Dic13411yescharacteristic, complemented
240C23×C4—1341no—
241C23×C4C22×D6711yescharacteristic
242C22×C8—1341no—
243C22×C8—1341no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—2682no—
249C22⋊Q8—2682no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic, complemented
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C22⋊C8—1341no—
266C22⋊C8—1341no—
267C22⋊C8—1341no—
268C22⋊C8—1341no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—671no—
272#95—671no—
273#95—671no—
274#95—671no—
275#95—1341no—
276#95—1341no—
277#95—1341no—
278C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—2682no—
283C2×Q8—2682no—
284C2×Q8—5361no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—5361no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
302C22×C4#1176162711yescharacteristic
303C22×C4#1176162711yescharacteristic
304C22×C4#1176162811yescharacteristic
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—5361no—
308C2×C8—5361no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—2682no—
315C4⋊C4—2682no—
316C4⋊C4—2682no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—5361no—
319C4⋊C4—5361no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4#1176161512yes—
329C22⋊C4#1176161812yes—
330C42—81no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#1452401111yescharacteristic
334C23#1452402211yescharacteristic
335C23#1452403011yescharacteristic
336C23C2×#1176161511yescharacteristic
337C23C2×#1176161811yescharacteristic
338C23#1452406811yescharacteristic
339C23#1452407311yescharacteristic
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—5364no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—5362no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4#1452402011yescharacteristic
377C2×C4#1452402011yescharacteristic
378C2×C4#1452402911yescharacteristic
379C2×C4#1452402911yescharacteristic
380C8—5361no—
381C8—5361no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22#1686330811yescharacteristic
393C22#1686354611yescharacteristic
394C22#1686355111yescharacteristic
395C22#1686368111yescharacteristic
396C22#1686369111yescharacteristic
397C22#1686374611yescharacteristic
398C22#1686375511yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—2682no—
408C4—161no—
409C4—5361no—
410C4—5361no—
411C4—5361no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2#2256135011yescharacteristic
419C2#2256138311yescharacteristic
420C2#2256138611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863308
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67#393
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#10375
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. C22×Q8×C67Q8semidirect
59. C2×C4⋊C4×C67Q8semidirect
218. C67#10375semidirect
239. C22×Q8Dic134semidirect
258. C2×C4⋊C4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652152
#225587812
C2×#168631332
#225580872
#225580762
#225580572
C67×#19962
#1037567