Finite Group Databasebeta

← #30759002

Subgroups — #30759002

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565433C211yesmaximal, characteristic
2#22561195C211yesmaximal, characteristic
3#22558781C211yesmaximal, characteristic
4#22558088C211yesmaximal, characteristic
5#22558077C211yesmaximal, characteristic
6#22558055C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
9#16863338—21no—
10#16863328—21no—
11#16863283—21no—
12#16863279—21no—
13#16863269—21no—
14#16863256—21no—
15#16863256C2211yescharacteristic
16#16863256C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163—21no—
20#16863133—21no—
21#16863133—21no—
22C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#95×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#328×C67—21no—
27C22×C67⋊C8—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C67Q811yescharacteristic
50C23×C4×C67—21no—
51C23×C4×C67C2311yescharacteristic
52C22×C8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—81no—
72C4⋊Dic67—42no—
73C4⋊Dic67—81no—
74C4⋊Dic67—81no—
75C4⋊Dic67—81no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—81no—
78C22⋊Dic67—21no—
79C22⋊Dic67—21no—
80C22⋊Dic67—21no—
81C22⋊Dic67—21no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C4×Dic67—81no—
87C24×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—81no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67—81no—
99C22×C4×C67—81no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
103C22×C4×C67#4111yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—81no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
118C23×C67#12411yescharacteristic
119C23×C67#13511yescharacteristic
120C23×C67#13511yescharacteristic
121C23×C67#13711yescharacteristic
122C23×C67#13711yescharacteristic
123Q8×C67—81no—
124Q8×C67—81no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—82no—
140C2×C4×C67—82no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C67#12411yescharacteristic
146C2×C4×C67#12411yescharacteristic
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67#39311yescharacteristic
175C22×C67#45211yescharacteristic
176C22×C67#45211yescharacteristic
177C22×C67#47911yescharacteristic
178C22×C67#47911yescharacteristic
179C22×C67#48811yescharacteristic
180C22×C67#49111yescharacteristic
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—161no—
194#10377—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67#202611yescharacteristic
202C2×C67#203111yescharacteristic
203C2×C67#203211yescharacteristic
204#2569—671no—
205#1996—671no—
206#1520—671no—
207C2×#328D6711yescharacteristic
208#1294—671no—
209#1289—671no—
210#1282—671no—
211C67#1037711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C8—671no—
214C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
215#400—1341no—
216#398—1341no—
217#387—1341no—
218#387—1341no—
219#385—1341no—
220#380—671no—
221#380—671no—
222#380—1341no—
223C4×C22⋊C4—671no—
224C2×#95C2×D6711yescharacteristic
225#342—1341no—
226#342—1341no—
227#328—21no—
228#328—21no—
229#328—1341no—
230#328—1341no—
231C22×Q8Dic13411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×D6711yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1341no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C42—1341no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1341no—
257C22⋊C8—1341no—
258#95—21no—
259#95—671no—
260#95—671no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267#95C22⋊D6711yescharacteristic
268#95C22⋊D6711yescharacteristic
269C24D4×D6711yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
290C22×C4#1176162711yescharacteristic
291C22×C4#1176162711yescharacteristic
292C22×C4#1176162811yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—5361no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2682no—
302C4⋊C4—2682no—
303C4⋊C4—5361no—
304C4⋊C4—5361no—
305C4⋊C4—5361no—
306C4⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C42—5361no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#1452401111yescharacteristic
321C23#1452402011yescharacteristic
322C23#1452402911yescharacteristic
323C23#1452406411yescharacteristic
324C23#1452406611yescharacteristic
325C23#1452407211yescharacteristic
326C23#1452407511yescharacteristic
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4#1452402011yescharacteristic
363C2×C4#1452402211yescharacteristic
364C2×C4#1452402911yescharacteristic
365C2×C4#1452403011yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#1686330811yescharacteristic
379C22#1686355511yescharacteristic
380C22#1686355711yescharacteristic
381C22#1686370111yescharacteristic
382C22#1686370511yescharacteristic
383C22#1686375211yescharacteristic
384C22#1686376311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—5361no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—10721no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2#2256135811yescharacteristic
405C2#2256138111yescharacteristic
406C2#2256138611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863308
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC22×C67#393
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#10377
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C67#10377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654332
#225611952
#225587812
#225580882
#225580772
#225580552
C2×#328×C672
#1037767