Finite Group Databasebeta

← #30759003

Subgroups — #30759003

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565433C211yesmaximal, characteristic
2#22561193C211yesmaximal, characteristic
3#22558782C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic
5#22558076C211yesmaximal, characteristic
6#22558056C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
10#16863338—21no—
11#16863328—21no—
12#16863283—21no—
13#16863279—21no—
14#16863269—21no—
15#16863256—21no—
16#16863256C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863162—21no—
19#16863162—21no—
20#16863134—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863132—21no—
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26C2×#95×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134Q811yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524022—21no—
30#14524022—21no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95D411yescharacteristic
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C23×C4×C67—21no—
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C22×C8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—81no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—42no—
79C4⋊Dic67—81no—
80C4⋊Dic67—81no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C4×Dic67—81no—
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67—81no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—81no—
111C4⋊C4×C67—81no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
118C23×C67#12411yescharacteristic
119C23×C67#13511yescharacteristic
120C23×C67#13511yescharacteristic
121C23×C67#13711yescharacteristic
122C23×C67#13711yescharacteristic
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—82no—
136C2×C4×C67—82no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C67#12411yescharacteristic
143C2×C4×C67#12411yescharacteristic
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160Dic134—81no—
161Dic134—81no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67#39311yescharacteristic
175C22×C67#45211yescharacteristic
176C22×C67#45211yescharacteristic
177C22×C67#47911yescharacteristic
178C22×C67#47911yescharacteristic
179C22×C67#48811yescharacteristic
180C22×C67#49111yescharacteristic
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—161no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194#10377—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67#202611yescharacteristic
202C2×C67#203111yescharacteristic
203C2×C67#203211yescharacteristic
204#2569—671no—
205#1996—671no—
206#1520—671no—
207C2×#328—671no—
208#1294D6711yescharacteristic
209#1289—671no—
210#1282—671no—
211C67#1037711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C22⋊Q8—671no—
213C2×C22⋊C8—671no—
214C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
215#400—1341no—
216#398—1341no—
217#387—1341no—
218#387—1341no—
219#385—1341no—
220#380—671no—
221#380—1341no—
222#380C2×D6711yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—671no—
224C2×#95C2×D6711yescharacteristic
225#342—1341no—
226#342—1341no—
227#328—1341no—
228#328—1341no—
229#328—1341no—
230#328—1341no—
231C22×Q8—671no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×D6711yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1341no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C22⋊Q8—1341no—
238C22⋊Q8—1341no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C42—1341no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1341no—
257C22⋊C8—1341no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—671no—
261#95—671no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267#95D26811yescharacteristic
268#95D26811yescharacteristic
269C24D4×D6711yescharacteristic
270C2×Q8—5361no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×Q8—1341no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×D26811yescharacteristic
289C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
290C22×C4#1176162711yescharacteristic
291C22×C4#1176162811yescharacteristic
292C22×C4#1176162811yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—5361no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—2682no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—5361no—
303C4⋊C4—5361no—
304C4⋊C4—5361no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C42—5361no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#1452401311yescharacteristic
321C23#1452402111yescharacteristic
322C23#1452402911yescharacteristic
323C23#1452406211yescharacteristic
324C23#1452406411yescharacteristic
325C23#1452407211yescharacteristic
326C23#1452407511yescharacteristic
327Q8—5361no—
328Q8—5361no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4#1452402111yescharacteristic
363C2×C4#1452402311yescharacteristic
364C2×C4#1452402911yescharacteristic
365C2×C4#1452403111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#1686330911yescharacteristic
379C22#1686355911yescharacteristic
380C22#1686356111yescharacteristic
381C22#1686370211yescharacteristic
382C22#1686370611yescharacteristic
383C22#1686374911yescharacteristic
384C22#1686376311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—5361no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2#2256135911yescharacteristic
405C2#2256138211yescharacteristic
406C2#2256138711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC22×C67#393
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#10377
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C67#10377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654332
#225611932
#225587822
C2×#168631322
#225580762
#225580562
C67×#12942
#1037767