Finite Group Databasebeta

← #30759035

Subgroups — #30759035

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558738C211yesmaximal, characteristic
3#22558725C211yesmaximal, characteristic
4#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1964C211yesmaximal, characteristic
8#16863360C2211yescharacteristic
9#16863360C2211yescharacteristic
10#16863335—21no—
11#16863319—21no—
12#16863316—21no—
13#16863308—21no—
14#16863300—21no—
15#16863283—21no—
16#16863259C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863130—21no—
21#16863130—21no—
22C2×#121×C67C2211yescharacteristic
23C2×#99×C67—21no—
24C2×#99×C67—21no—
25#380×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C22⋊(C67⋊C8)—21no—
37C22⋊(C67⋊C8)—21no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95D411yescharacteristic
46C67⋊#95D411yescharacteristic
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C67—21no—
50C22×D4×C67Q811yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C67C2311yescharacteristic
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C42×C67—21no—
63#99×C67—42no—
64#99×C67—42no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—81no—
69C2×Dic134—81no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74#11761612—81no—
75#11761612—81no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—81no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—81no—
81C22⋊Dic67—42no—
82C22⋊Dic67—81no—
83C4×Dic67—81no—
84C24×C67—21no—
85C24×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67—21no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—81no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—81no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
103C22×C4×C67#4111yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—81no—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C42×C67—81no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—81no—
124C23×C67—81no—
125C23×C67#12011yescharacteristic
126C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C67#12411yescharacteristic
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133D4×C67—81no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C67#12411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12411yescharacteristic
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168Dic134—84no—
169C67⋊C8—81no—
170C67⋊C8—81no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—161no—
185C22×C67—161no—
186C22×C67#39311yescharacteristic
187C22×C67#45311yescharacteristic
188C22×C67#45411yescharacteristic
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67—81no—
197Dic67—42no—
198Dic67—81no—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201#10382—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67—41no—
206C2×C67—161no—
207C2×C67#202711yescharacteristic
208C2×C67#203111yescharacteristic
209C2×C67#203211yescharacteristic
210#2665—671no—
211#1964D6711yescharacteristic
212#1510—671no—
213#1507—671no—
214#1305—671no—
215#1297—671no—
216#1284—671no—
217C67#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121C2×D6711yescharacteristic
219C2×#99—21no—
220C2×#99—21no—
221#407—671no—
222#407—671no—
223#400—1341no—
224#396—1341no—
225#395—1341no—
226#393—1341no—
227#391—1341no—
228#387—1341no—
229#381—671no—
230#380C2×D6711yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—671no—
232C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
233#327—1341no—
234#327—1341no—
235#327—1341no—
236#327—1341no—
237C22×Q8—1341no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4Dic13411yescharacteristic, complemented
240C23×C4C22×D6711yescharacteristic
241C2×M16—1341no—
242C2×M16—1341no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic, complemented
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1341no—
260#99—42no—
261#99—42no—
262C22⋊C8—1341no—
263C22⋊C8—1341no—
264C22⋊C8—1341no—
265C22⋊C8—1341no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—671no—
269#95—671no—
270#95—671no—
271#95—671no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275#95—1341no—
276#95—1341no—
277C24—21no—
278C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×Q8—2682no—
280C2×Q8—5361no—
281C2×Q8—5361no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4D4×D6711yescharacteristic
302C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
303C22×C4#1176162711yescharacteristic
304C22×C4#1176162711yescharacteristic
305C22×C4#1176162811yescharacteristic
306M16—5361no—
307M16—5361no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—5361no—
315C4⋊C4—5361no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—5361no—
324C42—81no—
325C42—5361no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#1452401111yescharacteristic
336C23#1452402211yescharacteristic
337C23#1452403011yescharacteristic
338Q8—5364no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—1342no—
375C2×C4#1452402011yescharacteristic
376C2×C4#1452402011yescharacteristic
377C2×C4#1452402911yescharacteristic
378C2×C4#1452402911yescharacteristic
379C8—5361no—
380C8—5361no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#1686330811yescharacteristic
397C22#1686356311yescharacteristic
398C22#1686356811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—2682no—
408C4—5361no—
409C4—5361no—
410C4—5361no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2#2256136511yescharacteristic
417C2#2256138311yescharacteristic
418C2#2256138611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863308
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1964C2
socleC22×C67#393
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1964D67
hypocenterC67#10382
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566382C2semidirect
4. #22558115C2semidirect
5. #22558095C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
50. C22×D4×C67Q8semidirect
57. C2×C4⋊C4×C67Q8semidirect
217. C67#10382semidirect
239. C22×D4Dic134semidirect
251. C2×C4⋊C4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225663822
#225587382
#225587252
#225581152
#225580952
#225580622
C67×#19642
#1038267