Finite Group Databasebeta

← #30759040

Subgroups — #30759040

Order 17152.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566381C211yesmaximal, characteristic
2#22561195C211yesmaximal, characteristic
3#22558729C211yesmaximal, characteristic
4#22558116C211yesmaximal, characteristic
5#22558094C211yesmaximal, characteristic
6#22558061C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1511C211yesmaximal, characteristic
8#16863360C2211yescharacteristic
9#16863338—21no—
10#16863319—21no—
11#16863317—21no—
12#16863308—21no—
13#16863300—21no—
14#16863279—21no—
15#16863256C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163—21no—
20#16863133—21no—
21#16863133—21no—
22C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23#407×C67C2211yescharacteristic
24#381×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#328×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C67Q811yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×M16×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—81no—
67C2×Dic134—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—41no—
73#11761612—81no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—81no—
77Dic67⋊C4—81no—
78Dic67⋊C4—81no—
79C22⋊Dic67—22no—
80C22⋊Dic67—42no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C4×Dic67—81no—
85C4×Dic67—81no—
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—81no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
98C22×C4×C67#4111yescharacteristic
99C22×C4×C67#4111yescharacteristic
100C22×C4×C67#4111yescharacteristic
101M16×C67—81no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C67#12411yescharacteristic
117Q8×C67—81no—
118Q8×C67—81no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C67#12411yescharacteristic
138C2×C4×C67#12411yescharacteristic
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154Dic134—84no—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67#39311yescharacteristic
168C22×C67#45511yescharacteristic
169C22×C67#45611yescharacteristic
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—81no—
178Dic67—42no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182Dic67—82no—
183#10383—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67—41no—
188C2×C67#202811yescharacteristic
189C2×C67#203111yescharacteristic
190C2×C67#203211yescharacteristic
191#2665—671no—
192#1996—671no—
193#1511D6711yescharacteristic
194#1508—671no—
195#1305—671no—
196#1297—671no—
197#1284—671no—
198C67#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
200#407—671no—
201#407C2×D6711yescharacteristic
202#400—1341no—
203#396—1341no—
204#395—1341no—
205#393—1341no—
206#391—1341no—
207#387—1341no—
208#381C2×D6711yescharacteristic
209#380—671no—
210C4×C22⋊C4—671no—
211C4×C22⋊C4—671no—
212#342—1341no—
213#342—1341no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—1341no—
217#328—1341no—
218C22×Q8—1341no—
219C22×Q8Dic13411yescharacteristic, complemented
220C23×C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1341no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4—671no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C42—1341no—
240C2×C42—1341no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1341no—
244C22⋊C8—1341no—
245#95—21no—
246#95—671no—
247#95—671no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95C22⋊D6711yescharacteristic
255#95C22⋊D6711yescharacteristic
256C24D4×D6711yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—2682no—
261C2×Q8—5361no—
262C2×Q8—5361no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
276C22×C4#1176162711yescharacteristic
277C22×C4#1176162711yescharacteristic
278C22×C4#1176162811yescharacteristic
279M16—81no—
280M16—5361no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2681no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2682no—
288C4⋊C4—5361no—
289C4⋊C4—5361no—
290C4⋊C4—5361no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—1342no—
299C42—5361no—
300C42—5361no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#1452401111yescharacteristic
306C23#1452402011yescharacteristic
307C23#1452402911yescharacteristic
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—5364no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4#1452402011yescharacteristic
343C2×C4#1452402211yescharacteristic
344C2×C4#1452402911yescharacteristic
345C2×C4#1452403011yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—5361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1686330811yescharacteristic
359C22#1686357211yescharacteristic
360C22#1686357711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—2682no—
370C4—5361no—
371C4—5361no—
372C4—5361no—
373C4—5362no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2256136811yescharacteristic
379C2#2256137911yescharacteristic
380C2#2256138611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863308
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67#393
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#10383
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. C22×Q8×C67Q8semidirect
57. C2×C4⋊C4×C67Q8semidirect
198. C67#10383semidirect
219. C22×Q8Dic134semidirect
232. C2×C4⋊C4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225663812
#225611952
#225587292
#225581162
#225580942
#225580612
C67×#15112
#1038367