Finite Group Databasebeta

← #30759046

Subgroups — #30759046

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561044C211yesmaximal, characteristic
2#22558737C211yesmaximal, characteristic
3#22558724C211yesmaximal, characteristic
4#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14523957—21no—
10C2×#14523957—21no—
11#16863360C2211yescharacteristic
12#16863360C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863129—21no—
17#16863129—21no—
18#399×C67—21no—
19#398×C67—21no—
20#398×C67—21no—
21#396×C67—21no—
22#389×C67—21no—
23#387×C67—21no—
24#381×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268Q811yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39#14523957—42no—
40#14523957—42no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C23×C4×C67C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65#95×C67D411yescharacteristic
66#95×C67D411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—81no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—41no—
79#11761612—81no—
80#11761612—81no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89C4×Dic67—81no—
90C24×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—81no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102C22×C4×C67#4111yescharacteristic
103C22×C4×C67#4111yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—42no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C4⋊C4×C67—81no—
107C4⋊C4×C67—81no—
108C4⋊C4×C67—81no—
109C4⋊C4×C67—81no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—81no—
115C42×C67—81no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67#12011yescharacteristic
121C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C67#12411yescharacteristic
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67—81no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C67#12411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12411yescharacteristic
156C22⋊D67—81no—
157C22⋊D67—81no—
158C22⋊D67—81no—
159C22⋊D67—81no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—81no—
165C2×Dic67—81no—
166D268—81no—
167D268—81no—
168C67⋊C8—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67#39311yescharacteristic
181C22×C67#45311yescharacteristic
182C22×C67#45411yescharacteristic
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—161no—
187C2×D67—161no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198Dic67—82no—
199Dic67—81no—
200#10384—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67#202711yescharacteristic
206C2×C67#203111yescharacteristic
207C2×C67#203211yescharacteristic
208D67—161no—
209#2667D6711yescharacteristic, complemented
210#1964—671no—
211#1510—671no—
212#1507—671no—
213#1305—671no—
214#1297—671no—
215#1284—671no—
216C67#1038411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#121—671no—
218C2×#99—1341no—
219C2×#99—1341no—
220#407—671no—
221#407—671no—
222#399—21no—
223#398—21no—
224#398—21no—
225#396—21no—
226#389—21no—
227#387—21no—
228#381C2×D6711yescharacteristic
229#380C2×D6711yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—671no—
231C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
232#327—1341no—
233#327—1341no—
234#327—1341no—
235#327—1341no—
236C22×D4—671no—
237C22×D4—1341no—
238C23×C4C22×D6711yescharacteristic
239C2×M16—1341no—
240C2×M16—1341no—
241#121—1341no—
242#121—1341no—
243#121—1341no—
244#121—1341no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—1341no—
261#99—2682no—
262#99—2682no—
263C22⋊C8—1341no—
264C22⋊C8—1341no—
265C22⋊C8—1341no—
266C22⋊C8—1341no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1341no—
272#95C22⋊D6711yescharacteristic
273#95C22⋊D6711yescharacteristic
274#95C22⋊D6711yescharacteristic
275#95C22⋊D6711yescharacteristic
276C24—1341no—
277C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—5361no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
299C22×C4#1176162911yescharacteristic
300C22×C4#1176162911yescharacteristic
301C22×C4#1176162911yescharacteristic
302M16—5361no—
303M16—5361no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—2681no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—1342no—
323C42—81no—
324C42—5361no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—5361no—
333C23—5361no—
334C23#1452401211yescharacteristic
335C23#1452401911yescharacteristic
336C23#1452403211yescharacteristic
337D4—5361no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340D4—5361no—
341D4—5361no—
342D4—5361no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—5361no—
373C2×C4#1452401911yescharacteristic
374C2×C4#1452401911yescharacteristic
375C2×C4#1452403211yescharacteristic
376C2×C4#1452403211yescharacteristic
377C8—5361no—
378C8—5361no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22—5361no—
392C22—10721no—
393C22—10721no—
394C22#1686330711yescharacteristic
395C22#1686356411yescharacteristic
396C22#1686356911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—5362no—
408C4—5361no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—10721no—
414C2#2256136211yescharacteristic
415C2#2256137811yescharacteristic
416C2#2256138511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863307
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2667C2
socleC22×C67#393
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2667D67
hypocenterC67#10384
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558115C2semidirect
5. #22558095C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#2667C2semidirect
209. #2667D67semidirect
216. C67#10384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225610442
#225587372
#225587242
#225581152
#225580952
#225580612
C67×#26672
#1038467