Finite Group Databasebeta

← #30759051

Subgroups — #30759051

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561046C211yesmaximal, characteristic
3#22558738C211yesmaximal, characteristic
4#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523958—21no—
9C2×#14523958—21no—
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863332—21no—
12#16863330—21no—
13#16863328—21no—
14#16863319—21no—
15#16863294—21no—
16#16863280—21no—
17#16863259C2211yescharacteristic
18#16863256C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863130—21no—
22C2×#121×C67C2211yescharacteristic
23#407×C67C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#327×C67—21no—
27C2×#11761612—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67—21no—
40#14523958—42no—
41#14523958—42no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C67—21no—
52C22×D4×C67Q811yescharacteristic
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×M16×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C42×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67D411yescharacteristic
66#95×C67D411yescharacteristic
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—41no—
72#11761612—81no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—42no—
75C4⋊Dic67—81no—
76C4⋊Dic67—81no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—81no—
79Dic67⋊C4—81no—
80Dic67⋊C4—81no—
81C22⋊Dic67—22no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—81no—
86C4×Dic67—81no—
87C24×C67—21no—
88C24×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—81no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108M16×C67—81no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C42×C67—81no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—81no—
124C23×C67—81no—
125C23×C67#12011yescharacteristic
126C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C67#12411yescharacteristic
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133D4×C67—81no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C67#12411yescharacteristic
152C2×C4×C67#12411yescharacteristic
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—81no—
167C2×Dic67—81no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—161no—
184C22×C67—161no—
185C22×C67#39311yescharacteristic
186C22×C67#45311yescharacteristic
187C22×C67#45411yescharacteristic
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199Dic67—82no—
200#10384—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67—161no—
206C2×C67#202711yescharacteristic
207C2×C67#203111yescharacteristic
208C2×C67#203211yescharacteristic
209#2667—671no—
210#1964—671no—
211#1510—671no—
212#1507D6711yescharacteristic
213#1305—671no—
214#1297—671no—
215#1284—671no—
216C67#1038411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#121C2×D6711yescharacteristic
218C2×#99—1341no—
219C2×#99—1341no—
220#407—671no—
221#407C2×D6711yescharacteristic
222#399—1341no—
223#398—1341no—
224#398—1341no—
225#396—1341no—
226#389—1341no—
227#387—1341no—
228#381—671no—
229#380—671no—
230C4×C22⋊C4—671no—
231C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
232#327—21no—
233#327—21no—
234#327—1341no—
235#327—1341no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4Dic13411yescharacteristic
238C23×C4C22×D6711yescharacteristic
239C2×M16—21no—
240C2×M16—1341no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—1341no—
261#99—2682no—
262#99—2682no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1341no—
266C22⋊C8—1341no—
267#95—671no—
268#95—671no—
269#95—1341no—
270#95—1341no—
271#95—1341no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274#95C22⋊D6711yescharacteristic
275#95C22⋊D6711yescharacteristic
276C24—21no—
277C24D4×D6711yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
299C22×C4#1176162711yescharacteristic
300C22×C4#1176162711yescharacteristic
301C22×C4#1176162811yescharacteristic
302M16—81no—
303M16—5361no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2681no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—2682no—
309C4⋊C4—2682no—
310C4⋊C4—5361no—
311C4⋊C4—5361no—
312C4⋊C4—5361no—
313C4⋊C4—5361no—
314C4⋊C4—5361no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—5361no—
322C22⋊C4—1342no—
323C42—81no—
324C42—5361no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#1452401111yescharacteristic
335C23#1452402011yescharacteristic
336C23#1452402911yescharacteristic
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—5361no—
373C2×C4#1452402011yescharacteristic
374C2×C4#1452402211yescharacteristic
375C2×C4#1452402911yescharacteristic
376C2×C4#1452403011yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—5361no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22#1686330811yescharacteristic
395C22#1686356211yescharacteristic
396C22#1686356711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—5361no—
405C4—5361no—
406C4—5361no—
407C4—5361no—
408C4—5362no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—161no—
414C2#2256136311yescharacteristic
415C2#2256138111yescharacteristic
416C2#2256138611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863308
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67#393
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#10384
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566403C2semidirect
4. #22558114C2semidirect
5. #22558095C2semidirect
6. #22558063C2semidirect
216. C67#10384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664032
#225610462
#225587382
#225581142
#225580952
#225580632
C67×#15072
#1038467