Finite Group Databasebeta

← #30759052

Subgroups — #30759052

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561045C211yesmaximal, characteristic
3#22558739C211yesmaximal, characteristic
4#22558724C211yesmaximal, characteristic
5#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14523957—21no—
10C2×#14523957—21no—
11#16863360C2211yescharacteristic
12#16863332—21no—
13#16863330—21no—
14#16863328—21no—
15#16863319—21no—
16#16863294—21no—
17#16863280—21no—
18#16863259C2211yescharacteristic
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863131—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863129—21no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268Q811yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524017—21no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523957—42no—
47#14523957—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C42×C67—21no—
61C2×C42×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67D411yescharacteristic
66#95×C67D411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—81no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82#11761612—81no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—42no—
87C4⋊Dic67—81no—
88C4⋊Dic67—81no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—81no—
91Dic67⋊C4—81no—
92Dic67⋊C4—81no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—81no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67—81no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109M16×C67—81no—
110C2×C8×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—22no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—81no—
115C42×C67—81no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67#12011yescharacteristic
121C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C67#12411yescharacteristic
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67—81no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C67#12411yescharacteristic
146C2×C4×C67#12411yescharacteristic
147C22⋊D67—81no—
148C22⋊D67—81no—
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—81no—
167D268—81no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67#39311yescharacteristic
181C22×C67#45311yescharacteristic
182C22×C67#45411yescharacteristic
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—161no—
187C2×D67—161no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—82no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199Dic67—81no—
200#10384—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67#202711yescharacteristic
206C2×C67#203111yescharacteristic
207C2×C67#203211yescharacteristic
208D67—161no—
209#2667—671no—
210#1964—671no—
211#1510—671no—
212#1507—671no—
213#1305—671no—
214#1297D6711yescharacteristic, complemented
215#1284—671no—
216C67#1038411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#121—671no—
218C2×#99—1341no—
219C2×#99—1341no—
220#407—671no—
221#407C2×D6711yescharacteristic
222#399—1341no—
223#398—1341no—
224#398—1341no—
225#396—1341no—
226#389—1341no—
227#387—1341no—
228#381—671no—
229#380—671no—
230C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
231C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
232#327—1341no—
233#327—1341no—
234#327—1341no—
235#327—1341no—
236C22×D4—671no—
237C22×D4—1341no—
238C23×C4C22×D6711yescharacteristic
239C2×M16—21no—
240C2×M16—1341no—
241#121—1341no—
242#121—1341no—
243#121—1341no—
244#121—1341no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261#99—2682no—
262#99—2682no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1341no—
266C22⋊C8—1341no—
267#95—21no—
268#95—671no—
269#95—671no—
270#95—1341no—
271#95—1341no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274#95D26811yescharacteristic
275#95D26811yescharacteristic
276C24—1341no—
277C24D4×D6711yescharacteristic
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—5361no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×D26811yescharacteristic
298C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
299C22×C4#1176162711yescharacteristic
300C22×C4#1176162811yescharacteristic
301C22×C4#1176162811yescharacteristic
302M16—81no—
303M16—5361no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2681no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—2682no—
308C4⋊C4—5361no—
309C4⋊C4—5361no—
310C4⋊C4—5361no—
311C4⋊C4—5361no—
312C4⋊C4—5361no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—5361no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—5361no—
333C23—5361no—
334C23#1452401311yescharacteristic
335C23#1452402111yescharacteristic
336C23#1452402911yescharacteristic
337D4—5361no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340D4—5361no—
341D4—5361no—
342D4—5361no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4#1452402111yescharacteristic
374C2×C4#1452402311yescharacteristic
375C2×C4#1452402911yescharacteristic
376C2×C4#1452403111yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—5361no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22—5361no—
392C22—10721no—
393C22—10721no—
394C22#1686330911yescharacteristic
395C22#1686356511yescharacteristic
396C22#1686357011yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—5361no—
405C4—5361no—
406C4—5361no—
407C4—5361no—
408C4—5361no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—10721no—
414C2#2256136411yescharacteristic
415C2#2256138211yescharacteristic
416C2#2256138711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1297C2
socleC22×C67#393
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1297D67
hypocenterC67#10384
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566403C2semidirect
5. #22558116C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1297C2semidirect
214. #1297D67semidirect
216. C67#10384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664032
#225610452
#225587392
#225587242
#225581162
#225580622
C67×#12972
#1038467