Finite Group Databasebeta

← #30759057

Subgroups — #30759057

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566406C211yesmaximal, characteristic
2#22561193C211yesmaximal, characteristic
3#22558743C211yesmaximal, characteristic
4#22558730C211yesmaximal, characteristic
5#22558094C211yesmaximal, characteristic
6#22558063C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863332—21no—
10#16863329—21no—
11#16863329—21no—
12#16863319—21no—
13#16863293—21no—
14#16863279—21no—
15#16863259C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863162—21no—
19#16863162—21no—
20#16863134—21no—
21#16863134—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#407×C67C2211yescharacteristic
26#380×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134Q811yescharacteristic
28#14524022—21no—
29#14524022—21no—
30#14524022—21no—
31#14524022—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C67⋊#95D411yescharacteristic
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C23×C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—81no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—81no—
83Dic67⋊C4—81no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—81no—
91C4×Dic67—81no—
92C4×Dic67—81no—
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—81no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
100C22×C4×C67#4111yescharacteristic
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102C22×C4×C67#4111yescharacteristic
103M16×C67—81no—
104M16×C67—81no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—81no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C67#12411yescharacteristic
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C67#12411yescharacteristic
132C2×C4×C67#12411yescharacteristic
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152Dic134—81no—
153Dic134—81no—
154C8×C67—81no—
155C8×C67—81no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67#39311yescharacteristic
167C22×C67#45511yescharacteristic
168C22×C67#45611yescharacteristic
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—81no—
175Dic67—42no—
176Dic67—81no—
177Dic67—81no—
178Dic67—81no—
179Dic67—82no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#10385—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67—41no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67#202811yescharacteristic
188C2×C67#203111yescharacteristic
189C2×C67#203211yescharacteristic
190#2667—671no—
191#1996—671no—
192#1511—671no—
193#1508—671no—
194#1305D6711yescharacteristic
195#1297—671no—
196#1284—671no—
197C67#1038511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—671no—
199#407C2×D6711yescharacteristic
200#407C2×D6711yescharacteristic
201#399—1341no—
202#398—1341no—
203#398—1341no—
204#396—1341no—
205#389—1341no—
206#387—1341no—
207#381—671no—
208#380C2×D6711yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—671no—
210C4×C22⋊C4—671no—
211#342—1341no—
212#342—1341no—
213#328—1341no—
214#328—1341no—
215#328—1341no—
216#328—1341no—
217C22×Q8—671no—
218C23×C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C22⋊Q8—1341no—
222C22⋊Q8—1341no—
223C22⋊Q8—1341no—
224C22⋊Q8—1341no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
240C2×C42—1341no—
241C2×C42—1341no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246#95—21no—
247#95—671no—
248#95—671no—
249#95—671no—
250#95—671no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24C2×D26811yescharacteristic
256C2×Q8—5361no—
257C2×Q8—1341no—
258C2×Q8—1341no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270C22×C4D4×D6711yescharacteristic
271C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
272C22×C4#1176162711yescharacteristic
273C22×C4#1176162811yescharacteristic
274C22×C4#1176162811yescharacteristic
275M16—81no—
276M16—81no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—2682no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—5361no—
285C4⋊C4—5361no—
286C4⋊C4—5361no—
287C4⋊C4—5361no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—5361no—
297C22⋊C4—1342no—
298C42—5361no—
299C42—5361no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1452401311yescharacteristic
305C23#1452402311yescharacteristic
306C23#1452403111yescharacteristic
307Q8—5361no—
308Q8—5361no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4#1452402111yescharacteristic
341C2×C4#1452402111yescharacteristic
342C2×C4#1452402911yescharacteristic
343C2×C4#1452402911yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1686330911yescharacteristic
357C22#1686357611yescharacteristic
358C22#1686358111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—2682no—
366C4—5361no—
367C4—5361no—
368C4—5361no—
369C4—5362no—
370C4—5361no—
371C4—5361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#2256137111yescharacteristic
377C2#2256138411yescharacteristic
378C2#2256138711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#393
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#10385
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
197. C67#10385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664062
#225611932
#225587432
#225587302
#225580942
#225580632
C67×#13052
#1038567