Finite Group Databasebeta

← #30759060

Subgroups — #30759060

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560154C212yesmaximal
2#22560126C211yesmaximal, characteristic
3#22558117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558062C212yesmaximal, complemented
5C67×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C2211yescharacteristic
7C2×#14523971—22no—
8C2×#14523971—22no—
9C2×#14523957—21no—
10C2×#14523957—21no—
11#16863360C2212yes—
12#16863259C2211yescharacteristic
13#399×C67—21no—
14#393×C67—21no—
15#391×C67—22no—
16#387×C67—22no—
17#381×C67C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
19C2×#11761628—22no—
20C2×#11761628—22no—
21C2×#11761628—42no—
22C2×#11761628—42no—
23C22×Dic134Q811yescharacteristic, complemented
24C22×D268Q811yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C4×D67—21no—
27C2×#11761612—22no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29#14523971—44no—
30#14523971—44no—
31#14523957—42no—
32#14523957—42no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C22×Q8×C67—21no—
37C23×C4×C67C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C42×C67D412yes—
44C2×C42×C67D412yes—
45#95×C67—21no—
46#95×C67—22no—
47#95×C67—21no—
48#95×C67—22no—
49#95×C67—22no—
50C23×D67—21no—
51#11761628—24no—
52#11761628—24no—
53#11761628—44no—
54#11761628—44no—
55#11761628—42no—
56#11761628—42no—
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134—42no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—42no—
61C2×C22⋊D67—22no—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—42no—
71C2×C4×D67—42no—
72#11761612—42no—
73#11761612—42no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C24×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C67—44no—
79C2×Q8×C67—81no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67C2×D412yes—
87C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
88C22×C4×C67#4112yes—
89C22×C4×C67#4111yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—44no—
91C4⋊C4×C67—81no—
92C22⋊C4×C67—44no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—42no—
96C42×C67—42no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67#12011yescharacteristic
101C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
102C23×C67#12411yescharacteristic
103C22×D67—22no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—82no—
107Q8×C67—84no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—24no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
124C2×C4×C67#12412yes—
125C22⋊D67—42no—
126C22⋊D67—42no—
127C22⋊D67—42no—
128C22⋊D67—42no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—81no—
133C2×Dic67—82no—
134D268—24no—
135D268—42no—
136C4×D67—44no—
137C4×D67—44no—
138Dic134—24no—
139Dic134—42no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—81no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67#39311yescharacteristic
149C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D67—42no—
152C2×D67—82no—
153C2×D67—82no—
154C2×D67—82no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—22no—
157C4×C67—44no—
158C4×C67—82no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161Dic67—42no—
162Dic67—161no—
163#10386—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—21no—
165C2×C67—21no—
166C2×C67—41no—
167C2×C67—41no—
168C2×C67#202911yescharacteristic
169C2×C67#203112yes—
170D67—82no—
171#2607D6711yescharacteristic, complemented
172#1789—672no—
173#1782—671no—
174#1306—671no—
175#1284—672no—
176C67#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—671no—
178C2×#104—1342no—
179C2×#104—1342no—
180C2×#99—1341no—
181C2×#99—1341no—
182#407—672no—
183#399—21no—
184#393—21no—
185#391—22no—
186#387—22no—
187#381—671no—
188#381C2×D6711yescharacteristic
189C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
190C2×#41—2682no—
191C2×#41—2682no—
192C2×#41—1342no—
193C2×#41—1342no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—671no—
196C22×D4—671no—
197C22×D4—1341no—
198C23×C4—1341no—
199C23×C4C22×D6711yescharacteristic
200C2×M16—1342no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—1341no—
205C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×C42C22⋊D6712yes—
208C2×C42C22⋊D6712yes—
209#104—2684no—
210#104—2684no—
211#99—2682no—
212#99—2682no—
213C22⋊C8—1342no—
214C22⋊C8—1342no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—1342no—
221C24—1341no—
222C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
223#41—2682no—
224#41—2682no—
225#41—2684no—
226#41—2684no—
227#41—1344no—
228#41—1344no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—2682no—
232C2×Q8—1342no—
233C2×D4—2682no—
234C2×D4—2681no—
235C2×D4—2681no—
236C2×D4—2681no—
237C2×D4—2681no—
238C2×D4—1342no—
239C2×D4—1342no—
240C2×D4—1342no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—2682no—
248C22×C4—2682no—
249C22×C4—2682no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
253C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
254C22×C4#1176162912yes—
255C22×C4#1176162911yescharacteristic
256M16—2682no—
257M16—2682no—
258C2×C8—2682no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—81no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—2681no—
265C22⋊C4—2681no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—2681no—
272C23—2681no—
273C23—5362no—
274C23—1342no—
275C23#1452401211yescharacteristic
276C23#1452401911yescharacteristic
277C23#1452403211yescharacteristic
278Q8—84no—
279Q8—2682no—
280Q8—1344no—
281D4—2682no—
282D4—2682no—
283D4—2682no—
284D4—2682no—
285D4—2682no—
286D4—1344no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—2684no—
303C2×C4—2684no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—5361no—
307C2×C4—5362no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4#1452401912yes—
310C2×C4#1452403212yes—
311C8—5362no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—2682no—
320C22—5362no—
321C22—5362no—
322C22—5362no—
323C22#1686330711yescharacteristic
324C22#1686358311yescharacteristic
325C22#1686358311yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—44no—
329C4—81no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—2682no—
333C4—10721no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—5362no—
339C2#2256137211yescharacteristic
340C2#2256137812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863307
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2607C2
socleC22×C67#393
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#2607D67
hypocenterC67#10386
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558117C2semidirect
4. #22558062C2semidirect
5. C67×#2607C2semidirect
23. C22×Dic134Q8semidirect
24. C22×D268Q8semidirect
171. #2607D67semidirect
176. C67#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601542
#225601262
#225581172
#225580622
C67×#26072
#1038667