Finite Group Databasebeta

← #30759062

Subgroups — #30759062

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560154C211yesmaximal, characteristic
3#22560152C211yesmaximal, characteristic
4#22560126C211yesmaximal, characteristic
5#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14523971—21no—
10C2×#14523971—21no—
11C2×#14523969—21no—
12C2×#14523969—21no—
13C2×#14523957—21no—
14C2×#14523957—21no—
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863332—21no—
17#16863308—21no—
18#16863302—21no—
19#16863300—21no—
20#16863280—21no—
21#16863279—21no—
22#16863259C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761628—21no—
29C2×#11761628—21no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761628—42no—
32C2×#11761628—42no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134Q811yescharacteristic, complemented
35C22×D268Q811yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C2×#11761612—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47#14523971—42no—
48#14523971—42no—
49#14523969—42no—
50#14523969—42no—
51#14523957—42no—
52#14523957—42no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C42×C67D411yescharacteristic
67C2×C42×C67D411yescharacteristic
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73C23×D67—21no—
74#11761628—22no—
75#11761628—22no—
76#11761628—22no—
77#11761628—22no—
78#11761628—42no—
79#11761628—42no—
80#11761628—42no—
81#11761628—42no—
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84#11761628—41no—
85#11761628—41no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—42no—
89C2×Dic134—42no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—81no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—42no—
95C2×C22⋊D67—22no—
96C2×C22⋊D67—22no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—41no—
109C2×C4×D67—41no—
110#11761612—41no—
111#11761612—41no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C4⋊Dic67—42no—
114Dic67⋊C4—42no—
115Dic67⋊C4—81no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133M16×C67—41no—
134M16×C67—41no—
135C2×C8×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67#12011yescharacteristic
146C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C67#12411yescharacteristic
148C22×D67—22no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—81no—
152C22×D67—81no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C67#12411yescharacteristic
173C2×C4×C67#12411yescharacteristic
174C22⋊D67—42no—
175C22⋊D67—42no—
176C22⋊D67—42no—
177C22⋊D67—42no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193D268—22no—
194D268—22no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197C4×D67—42no—
198C4×D67—42no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201Dic134—22no—
202Dic134—22no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205Dic134—84no—
206C8×C67—81no—
207C67⋊C8—81no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67#39311yescharacteristic
219C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D67—42no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—82no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67—161no—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237Dic67—81no—
238#10386—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—21no—
240C2×C67—21no—
241C2×C67—41no—
242C2×C67—41no—
243C2×C67#202911yescharacteristic
244C2×C67#203111yescharacteristic
245C2×C67#203111yescharacteristic
246D67—82no—
247#2607—671no—
248#1789—671no—
249#1789—671no—
250#1782—671no—
251#1306—671no—
252#1284—671no—
253#1284D6711yescharacteristic, complemented
254C67#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41—671no—
256C2×#104—1341no—
257C2×#104—1341no—
258C2×#104—1341no—
259C2×#104—1341no—
260C2×#99—1341no—
261C2×#99—1341no—
262#407—671no—
263#407C2×D6711yescharacteristic
264#399—1341no—
265#393—1341no—
266#391—1341no—
267#391—1341no—
268#387—1341no—
269#387—1341no—
270#381—671no—
271#381C2×D6711yescharacteristic
272C4×C22⋊C4—671no—
273C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
274C2×#41—2682no—
275C2×#41—2682no—
276C2×#41—1341no—
277C2×#41—1341no—
278C2×#41—1341no—
279C2×#41—1341no—
280C22×Q8—671no—
281C22×Q8—1341no—
282C22×D4—671no—
283C22×D4—1341no—
284C23×C4—1341no—
285C23×C4C22×D6711yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1341no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289C2×C4⋊C4—1341no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—671no—
294C2×C22⋊C4—671no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C42—671no—
297C2×C42—671no—
298C2×C42D26811yescharacteristic
299C2×C42D26811yescharacteristic
300#104—2682no—
301#104—2682no—
302#104—2682no—
303#104—2682no—
304#99—2682no—
305#99—2682no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1341no—
309C22⋊C8—1341no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—1341no—
314#95—1341no—
315#95—1341no—
316#95—1341no—
317#95—1341no—
318#95—1341no—
319#95—1341no—
320C24—1341no—
321C24D4×D6711yescharacteristic
322#41—2681no—
323#41—2681no—
324#41—2681no—
325#41—2681no—
326#41—2682no—
327#41—2682no—
328#41—2682no—
329#41—2682no—
330#41—1342no—
331#41—1342no—
332#41—1342no—
333#41—1342no—
334C2×Q8—2682no—
335C2×Q8—2682no—
336C2×Q8—2682no—
337C2×Q8—5361no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×Q8—1341no—
340C2×D4—2682no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—2682no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4C2×D26811yescharacteristic
365C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
366C22×C4#1176162711yescharacteristic
367C22×C4#1176162811yescharacteristic
368C22×C4#1176162811yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—2681no—
372M16—2681no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2681no—
375C4⋊C4—2682no—
376C4⋊C4—2682no—
377C4⋊C4—5361no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2682no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2681no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—2681no—
387C42—2681no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—5361no—
395C23—5361no—
396C23—1342no—
397C23#1452401311yescharacteristic
398C23#1452402111yescharacteristic
399C23#1452402911yescharacteristic
400Q8—2681no—
401Q8—2681no—
402Q8—5364no—
403Q8—1342no—
404Q8—1342no—
405D4—2681no—
406D4—2681no—
407D4—2682no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—2682no—
411D4—1342no—
412D4—1342no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4#1452402111yescharacteristic
450C2×C4#1452402311yescharacteristic
451C2×C4#1452402911yescharacteristic
452C2×C4#1452403111yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—5361no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—2682no—
466C22—5362no—
467C22—5362no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22#1686330911yescharacteristic
471C22#1686358411yescharacteristic
472C22#1686358411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—161no—
482C4—5361no—
483C4—5361no—
484C4—5361no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—5362no—
490C2#2256137411yescharacteristic
491C2#2256138011yescharacteristic
492C2#2256138211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#393
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#10386
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565870C2semidirect
5. #22558118C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
34. C22×Dic134Q8semidirect
35. C22×D268Q8semidirect
253. #1284D67semidirect
254. C67#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658702
#225601542
#225601522
#225601262
#225581182
#225580612
C67×#12842
#1038667