Finite Group Databasebeta

← #30759065

Subgroups — #30759065

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560309C212yesmaximal
2#22560284C211yesmaximal, characteristic
3#22558117C211yesmaximal, characteristic
4#22558062C212yesmaximal
5C67×#2607C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C2211yescharacteristic
7#16863360C2212yes—
8#16863259C2211yescharacteristic
9#16863162—21no—
10#16863162—21no—
11#16863156—22no—
12#16863156—22no—
13#399×C67—21no—
14#393×C67—21no—
15#391×C67—22no—
16#387×C67—22no—
17#381×C67C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
19C2×#11761612—22no—
20#14524002—22no—
21#14524002—22no—
22C2×C4⋊Dic67Q812yescomplemented
23C2×C22⋊Dic67—21no—
24C2×C22⋊Dic67—21no—
25C2×C4×Dic67—21no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28C67⋊#95—22no—
29C22×Q8×C67—21no—
30C23×C4×C67C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C67—22no—
32C2×C4⋊C4×C67—21no—
33C2×C22⋊C4×C67—22no—
34C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
36C2×C42×C67D412yes—
37C2×C42×C67D412yes—
38#95×C67—21no—
39#95×C67—22no—
40#95×C67—21no—
41#95×C67—22no—
42#95×C67—22no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—41no—
45#11761612—42no—
46#11761612—42no—
47C2×C67⋊C8—42no—
48C4⋊Dic67—24no—
49C22⋊Dic67—41no—
50C22⋊Dic67—41no—
51C22⋊Dic67—41no—
52C22⋊Dic67—41no—
53C4×Dic67—42no—
54C24×C67C2×D411yescharacteristic
55C2×Q8×C67—44no—
56C2×Q8×C67—81no—
57C22×C4×C67—22no—
58C22×C4×C67—22no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67—41no—
62C22×C4×C67—41no—
63C22×C4×C67C2×D412yes—
64C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
65C22×C4×C67#4112yes—
66C22×C4×C67#4111yescharacteristic
67C4⋊C4×C67—44no—
68C4⋊C4×C67—81no—
69C22⋊C4×C67—44no—
70C22⋊C4×C67—41no—
71C22⋊C4×C67—41no—
72C42×C67—42no—
73C42×C67—42no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—42no—
77C23×C67#12011yescharacteristic
78C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
79C23×C67#12411yescharacteristic
80Q8×C67—84no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—24no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
97C2×C4×C67#12412yes—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—82no—
100C2×Dic67—81no—
101C2×Dic67—82no—
102C67⋊C8—82no—
103C22×C67—22no—
104C22×C67—21no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—22no—
107C22×C67—22no—
108C22×C67—81no—
109C22×C67—81no—
110C22×C67#39311yescharacteristic
111C22×C67#45811yescharacteristic
112C22×C67#45811yescharacteristic
113C4×C67—22no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67—44no—
116C4×C67—82no—
117C4×C67—81no—
118C4×C67—81no—
119Dic67—82no—
120Dic67—161no—
121#10387—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—21no—
124C2×C67—41no—
125C2×C67—41no—
126C2×C67#203011yescharacteristic
127C2×C67#203112yes—
128#2607D6711yescharacteristic
129#1826—672no—
130#1820—671no—
131#1306—671no—
132#1284—672no—
133C67#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#117—671no—
135#407—672no—
136#399—21no—
137#393—21no—
138#391—22no—
139#387—22no—
140#381—671no—
141#381C2×D6711yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
143#342—1341no—
144#342—1341no—
145#339—1342no—
146#339—1342no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C22×D6711yescharacteristic
149C2×M16—1342no—
150#117—1342no—
151#117—1342no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—672no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—1341no—
157C2×C22⋊C4—1341no—
158C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
159C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
160C2×C42—1341no—
161C2×C42C22⋊D6712yes—
162C2×C42C22⋊D6712yes—
163C22⋊C8—1342no—
164C22⋊C8—1342no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—1342no—
171C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—81no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—2681no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
183C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
184C22×C4#1176162912yes—
185C22×C4#1176162911yescharacteristic
186M16—2682no—
187M16—2682no—
188C2×C8—2682no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—1344no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—2681no—
196C22⋊C4—2681no—
197C22⋊C4—2681no—
198C22⋊C4—2681no—
199C42—42no—
200C42—42no—
201C42—2682no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—42no—
205C23#1452401211yescharacteristic
206C23#1452401911yescharacteristic
207C23#1452403211yescharacteristic
208Q8—84no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—5362no—
226C2×C4—5361no—
227C2×C4—5362no—
228C2×C4#1452401912yes—
229C2×C4#1452403212yes—
230C8—5362no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#1686330711yescharacteristic
239C22#1686358611yescharacteristic
240C22#1686358611yescharacteristic
241C4—22no—
242C4—22no—
243C4—44no—
244C4—81no—
245C4—82no—
246C4—81no—
247C4—5362no—
248C4—10721no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—41no—
253C2#2256137511yescharacteristic
254C2#2256137812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863307
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2607C2
socleC22×C67#393
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2607D67
hypocenterC67#10387
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C2×C4⋊Dic67Q8semidirect
133. C67#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225603092
#225602842
#225581172
#225580622
C67×#26072
#1038767