Finite Group Databasebeta

← #30759067

Subgroups — #30759067

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565870C211yesmaximal, characteristic
2#22560309C211yesmaximal, characteristic
3#22560306C211yesmaximal, characteristic
4#22560284C211yesmaximal, characteristic
5#22558118C211yesmaximal, characteristic
6#22558061C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9#16863360C2211yescharacteristic
10#16863332—21no—
11#16863308—21no—
12#16863302—21no—
13#16863300—21no—
14#16863280—21no—
15#16863279—21no—
16#16863259C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863162—21no—
19#16863162—21no—
20#16863157—21no—
21#16863157—21no—
22#16863156—21no—
23#16863156—21no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524002—21no—
30#14524002—21no—
31#14524002—21no—
32#14524002—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic, complemented
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C23×C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—81no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C4×Dic67—41no—
90C4×Dic67—41no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
102C22×C4×C67#4111yescharacteristic
103C22×C4×C67#4111yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—42no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C42×C67—41no—
112C42×C67—41no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C67#12411yescharacteristic
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C67#12411yescharacteristic
140C2×C4×C67#12411yescharacteristic
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157Dic134—84no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67#39311yescharacteristic
171C22×C67#45811yescharacteristic
172C22×C67#45811yescharacteristic
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—161no—
180Dic67—42no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186#10387—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—21no—
188C2×C67—21no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—41no—
191C2×C67#203011yescharacteristic
192C2×C67#203111yescharacteristic
193C2×C67#203111yescharacteristic
194#2607—671no—
195#1826—671no—
196#1826—671no—
197#1820—671no—
198#1306—671no—
199#1284—671no—
200#1284D6711yescharacteristic
201C67#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#117—671no—
203#407—671no—
204#407C2×D6711yescharacteristic
205#399—1341no—
206#393—1341no—
207#391—1341no—
208#391—1341no—
209#387—1341no—
210#387—1341no—
211#381—671no—
212#381C2×D6711yescharacteristic
213C4×C22⋊C4—671no—
214C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
215#342—1341no—
216#342—1341no—
217#339—1341no—
218#339—1341no—
219#339—1341no—
220#339—1341no—
221C22×Q8—1341no—
222C23×C4C22×D6711yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1341no—
225#117—1341no—
226#117—1341no—
227#117—1341no—
228#117—1341no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—671no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C42—671no—
241C2×C42—671no—
242C2×C42—1341no—
243C2×C42D26811yescharacteristic
244C2×C42D26811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1341no—
248C22⋊C8—1341no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259C24D4×D6711yescharacteristic
260C2×Q8—2682no—
261C2×Q8—2682no—
262C2×Q8—5361no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×D26811yescharacteristic
276C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
277C22×C4#1176162711yescharacteristic
278C22×C4#1176162811yescharacteristic
279C22×C4#1176162811yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2681no—
283M16—2681no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2681no—
286C4⋊C4—2682no—
287C4⋊C4—2682no—
288C4⋊C4—5361no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2682no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—2681no—
304C42—2681no—
305C42—2681no—
306C42—2681no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#1452401311yescharacteristic
312C23#1452402111yescharacteristic
313C23#1452402911yescharacteristic
314Q8—5364no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4#1452402111yescharacteristic
349C2×C4#1452402311yescharacteristic
350C2×C4#1452402911yescharacteristic
351C2×C4#1452403111yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—5361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#1686330911yescharacteristic
365C22#1686358711yescharacteristic
366C22#1686358711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—2682no—
374C4—161no—
375C4—5361no—
376C4—5361no—
377C4—5361no—
378C4—5361no—
379C4—5361no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2#2256137711yescharacteristic
385C2#2256138011yescharacteristic
386C2#2256138211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#393
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#10387
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. C2×C4⋊Dic67Q8semidirect
35. C2×C4⋊Dic67Q8semidirect
201. C67#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658702
#225603092
#225603062
#225602842
#225581182
#225580612
C67×#12842
#1038767