Finite Group Databasebeta

← #30759072

Subgroups — #30759072

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560154C211yesmaximal, characteristic
3#22560152C211yesmaximal, characteristic
4#22560126C211yesmaximal, characteristic
5#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14523971—21no—
10C2×#14523971—21no—
11C2×#14523969—21no—
12C2×#14523969—21no—
13C2×#14523957—21no—
14C2×#14523957—21no—
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863319—21no—
17#16863319—21no—
18#16863294—21no—
19#16863293—21no—
20#16863283—21no—
21#16863280—21no—
22#16863259C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761628—21no—
29C2×#11761628—21no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761628—42no—
32C2×#11761628—42no—
33C22×Dic134Q811yescharacteristic
34C22×D268Q811yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C22×C4×D67—21no—
37C2×#11761612—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49#14523971—42no—
50#14523971—42no—
51#14523969—42no—
52#14523969—42no—
53#14523957—42no—
54#14523957—42no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C42×C67D411yescharacteristic
67C2×C42×C67D411yescharacteristic
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73C23×D67—21no—
74#11761628—22no—
75#11761628—22no—
76#11761628—22no—
77#11761628—22no—
78#11761628—42no—
79#11761628—42no—
80#11761628—42no—
81#11761628—42no—
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84#11761628—41no—
85#11761628—41no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—42no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—42no—
92C2×C22⋊D67—22no—
93C2×C22⋊D67—22no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107#11761612—41no—
108#11761612—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C4⋊Dic67—42no—
111C4⋊Dic67—81no—
112Dic67⋊C4—42no—
113Dic67⋊C4—42no—
114Dic67⋊C4—42no—
115Dic67⋊C4—81no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133M16×C67—41no—
134M16×C67—41no—
135C2×C8×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67#12011yescharacteristic
146C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C67#12411yescharacteristic
148C22×D67—22no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—81no—
152C22×D67—81no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C67#12411yescharacteristic
173C2×C4×C67#12411yescharacteristic
174C22⋊D67—42no—
175C22⋊D67—42no—
176C22⋊D67—42no—
177C22⋊D67—42no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193D268—22no—
194D268—22no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197C4×D67—42no—
198C4×D67—42no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201Dic134—22no—
202Dic134—22no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C8×C67—81no—
206C67⋊C8—81no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67#39311yescharacteristic
218C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D67—42no—
221C2×D67—82no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—82no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67—161no—
232Dic67—42no—
233Dic67—42no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237#10388—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—21no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67—41no—
242C2×C67#202911yescharacteristic
243C2×C67#203111yescharacteristic
244C2×C67#203111yescharacteristic
245D67—82no—
246#2608—671no—
247#1789—671no—
248#1789—671no—
249#1782—671no—
250#1306—671no—
251#1284—671no—
252#1284D6711yescharacteristic, complemented
253C67#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×#41—671no—
255C2×#104—1341no—
256C2×#104—1341no—
257C2×#104—1341no—
258C2×#104—1341no—
259C2×#99—1341no—
260C2×#99—1341no—
261#407—671no—
262#407C2×D6711yescharacteristic
263#396—1341no—
264#396—1341no—
265#389—1341no—
266#389—1341no—
267#387—1341no—
268#387—1341no—
269#381—671no—
270#381C2×D6711yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—671no—
272C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
273C2×#41—2682no—
274C2×#41—2682no—
275C2×#41—1341no—
276C2×#41—1341no—
277C2×#41—1341no—
278C2×#41—1341no—
279C22×Q8—671no—
280C22×D4—671no—
281C22×D4—1341no—
282C23×C4—1341no—
283C23×C4C22×D6711yescharacteristic
284C2×M16—21no—
285C2×M16—1341no—
286C2×C4⋊C4—1341no—
287C2×C4⋊C4—1341no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289C2×C4⋊C4—1341no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C4⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—671no—
295C2×C22⋊C4—671no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C42—671no—
298C2×C42—671no—
299C2×C42D26811yescharacteristic
300C2×C42D26811yescharacteristic
301#104—2682no—
302#104—2682no—
303#104—2682no—
304#104—2682no—
305#99—2682no—
306#99—2682no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1341no—
310C22⋊C8—1341no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—1341no—
315#95—1341no—
316#95—1341no—
317#95—1341no—
318#95—1341no—
319C24—1341no—
320C24D4×D6711yescharacteristic
321#41—2681no—
322#41—2681no—
323#41—2681no—
324#41—2681no—
325#41—2682no—
326#41—2682no—
327#41—2682no—
328#41—2682no—
329#41—1342no—
330#41—1342no—
331#41—1342no—
332#41—1342no—
333C2×Q8—2682no—
334C2×Q8—1341no—
335C2×Q8—1341no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—1342no—
342C2×D4—1342no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2682no—
351C22×C4—2682no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
362C22×C4#1176162711yescharacteristic
363C22×C4#1176162811yescharacteristic
364C22×C4#1176162811yescharacteristic
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—2681no—
368M16—2681no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—2681no—
371C4⋊C4—2682no—
372C4⋊C4—2682no—
373C4⋊C4—2682no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—5361no—
376C4⋊C4—5361no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2682no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—2681no—
386C42—2681no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2681no—
392C23—2681no—
393C23—5361no—
394C23—5361no—
395C23—1342no—
396C23#1452401311yescharacteristic
397C23#1452402111yescharacteristic
398C23#1452402911yescharacteristic
399Q8—2681no—
400Q8—2681no—
401Q8—1342no—
402Q8—1342no—
403D4—2681no—
404D4—2681no—
405D4—2682no—
406D4—2682no—
407D4—2682no—
408D4—2682no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4#1452402111yescharacteristic
448C2×C4#1452402311yescharacteristic
449C2×C4#1452402911yescharacteristic
450C2×C4#1452403111yescharacteristic
451C8—81no—
452C8—5361no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—2682no—
464C22—5362no—
465C22—5362no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22#1686330911yescharacteristic
469C22#1686358411yescharacteristic
470C22#1686358411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—2682no—
478C4—2682no—
479C4—161no—
480C4—5361no—
481C4—5361no—
482C4—5361no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—5362no—
488C2#2256137411yescharacteristic
489C2#2256138011yescharacteristic
490C2#2256138211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#393
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#10388
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565876C2semidirect
5. #22558118C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
252. #1284D67semidirect
253. C67#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658762
#225601542
#225601522
#225601262
#225581182
#225580612
C67×#12842
#1038867