Finite Group Databasebeta

← #30759074

Subgroups — #30759074

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560152C212yesmaximal
3#22560126C211yesmaximal, characteristic
4#22558063C212yesmaximal, complemented
5C67×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C2211yescharacteristic
7C2×#14523969—22no—
8C2×#14523969—22no—
9C2×#14523957—22no—
10#16863319—22no—
11#16863293—22no—
12#16863279—22no—
13#16863259C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic67C2212yes—
15#407×C67C2212yes—
16#381×C67C2211yescharacteristic
17C2×#11761628—22no—
18C2×#11761628—22no—
19C2×#11761628—44no—
20C22×Dic134Q811yescharacteristic
21C22×D268Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—21no—
23C22×C4×D67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×Dic67⋊C4—22no—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C4×Dic67D412yes—
30C2×C4×Dic67D412yes—
31#14523969—44no—
32#14523969—44no—
33#14523957—44no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C23×C4×C67C2311yescharacteristic
38C2×M16×C67—22no—
39C2×C22⋊C4×C67D412yes—
40C22⋊C8×C67—22no—
41C22⋊C8×C67—22no—
42#95×C67—22no—
43C23×D67—21no—
44#11761628—24no—
45#11761628—24no—
46#11761628—44no—
47#11761628—44no—
48#11761628—42no—
49#11761628—42no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—42no—
54C2×C22⋊D67—24no—
55C2×C22⋊D67—42no—
56C2×C22⋊D67—41no—
57C2×C22⋊D67—41no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—41no—
62C2×C4×D67—42no—
63C2×C4×D67—42no—
64C2×C4×D67—42no—
65C4⋊Dic67—44no—
66Dic67⋊C4—44no—
67Dic67⋊C4—82no—
68C22⋊Dic67—44no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C4×Dic67—42no—
71C4×Dic67—42no—
72C24×C67C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—42no—
75C22×C4×C67C2×D412yes—
76C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
77C22×C4×C67#4111yescharacteristic
78C22×C4×C67#4112yes—
79M16×C67—42no—
80M16×C67—42no—
81C2×C8×C67—42no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67#12011yescharacteristic
86C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
87C23×C67#12411yescharacteristic
88C22×D67—22no—
89C22×D67—41no—
90C22×D67—41no—
91C22×D67—82no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
101C2×C4×C67#12412yes—
102C22⋊D67—44no—
103C22⋊D67—44no—
104C2×Dic67—24no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—81no—
114C2×Dic67—82no—
115D268—24no—
116D268—42no—
117C4×D67—44no—
118C4×D67—44no—
119Dic134—24no—
120Dic134—42no—
121C8×C67—82no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—22no—
127C22×C67—82no—
128C22×C67#39311yescharacteristic
129C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—82no—
132C2×D67—82no—
133C2×D67—82no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—22no—
136C4×C67—82no—
137Dic67—44no—
138Dic67—42no—
139Dic67—82no—
140Dic67—161no—
141#10388—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—22no—
143C2×C67—41no—
144C2×C67—41no—
145C2×C67#202911yescharacteristic
146C2×C67#203112yes—
147D67—82no—
148#2608—671no—
149#1789—672no—
150#1782—671no—
151#1306D6711yescharacteristic, complemented
152#1284—672no—
153C67#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×#41—671no—
155C2×#104—1342no—
156C2×#104—1342no—
157C2×#99—1342no—
158#407C2×D6712yes—
159#396—1342no—
160#389—1342no—
161#387—1342no—
162#381—671no—
163#381C2×D6711yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—672no—
165C2×#41—2684no—
166C2×#41—1342no—
167C2×#41—1342no—
168C22×Q8—671no—
169C22×D4—671no—
170C22×D4—1341no—
171C23×C4—1341no—
172C23×C4C22×D6711yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×C4⋊C4—1342no—
175C2×C4⋊C4—1342no—
176C2×C4⋊C4—1342no—
177C2×C22⋊C4—1341no—
178C2×C22⋊C4—1342no—
179C2×C22⋊C4D26812yes—
180C2×C42—672no—
181C2×C42—672no—
182#104—2684no—
183#104—2684no—
184#99—2684no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—22no—
188#95—1342no—
189#95—1342no—
190#95—1342no—
191C24—1341no—
192C24C2×D26811yescharacteristic
193#41—2682no—
194#41—2682no—
195#41—2684no—
196#41—2684no—
197#41—1344no—
198#41—1344no—
199C2×Q8—2682no—
200C2×Q8—1342no—
201C2×D4—2682no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—2681no—
204C2×D4—2681no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1342no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—2682no—
210C22×C4—2682no—
211C22×C4—2682no—
212C22×C4—2681no—
213C22×C4—1342no—
214C22×C4—1342no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4D4×D6712yes—
217C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
218C22×C4#1176162711yescharacteristic
219C22×C4#1176162812yes—
220M16—42no—
221M16—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—2684no—
224C4⋊C4—2684no—
225C4⋊C4—5362no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—2684no—
228C22⋊C4—2682no—
229C42—2682no—
230C42—2682no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—2681no—
234C23—2681no—
235C23—5362no—
236C23—1342no—
237C23#1452401311yescharacteristic
238C23#1452402311yescharacteristic
239C23#1452403111yescharacteristic
240Q8—2682no—
241Q8—1344no—
242D4—2682no—
243D4—2684no—
244D4—2684no—
245D4—1344no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2684no—
255C2×C4—2684no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2681no—
258C2×C4—2681no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2682no—
261C2×C4—2682no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—5361no—
264C2×C4—5362no—
265C2×C4—1344no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4#1452402112yes—
268C2×C4#1452402912yes—
269C8—82no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—2682no—
277C22—5362no—
278C22—5362no—
279C22—5362no—
280C22#1686330911yescharacteristic
281C22#1686358412yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—82no—
285C4—2684no—
286C4—2682no—
287C4—5362no—
288C4—10721no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—5362no—
293C2#2256137411yescharacteristic
294C2#2256138412yes—
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1306C2
socleC22×C67#393
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#1306D67
hypocenterC67#10388
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565879C2semidirect
4. #22558063C2semidirect
5. C67×#1306C2semidirect
151. #1306D67semidirect
153. C67#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658792
#225601522
#225601262
#225580632
C67×#13062
#1038867