Finite Group Databasebeta

← #30759076

Subgroups — #30759076

Order 17152.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565876C211yesmaximal, characteristic
2#22560308C211yesmaximal, characteristic
3#22560286C211yesmaximal, characteristic
4#22558118C211yesmaximal, characteristic
5#22558063C211yesmaximal, characteristic
6#22558062C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1826C211yesmaximal, characteristic
8#16863360C2211yescharacteristic
9#16863319—21no—
10#16863319—21no—
11#16863294—21no—
12#16863293—21no—
13#16863283—21no—
14#16863280—21no—
15#16863259C2211yescharacteristic
16#16863259C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163—21no—
20#16863155—21no—
21#16863155—21no—
22C2×#117×C67C2211yescharacteristic
23#407×C67C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25#339×C67—21no—
26#339×C67—21no—
27C2×#11761612—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C23×C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×M16×C67—21no—
51#117×C67—21no—
52#117×C67—21no—
53#117×C67—21no—
54#117×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C42×C67—21no—
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—41no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—42no—
74C4⋊Dic67—81no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—81no—
79C22⋊Dic67—42no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C4×Dic67—41no—
85C4×Dic67—41no—
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
96C22×C4×C67#4111yescharacteristic
97C22×C4×C67#4111yescharacteristic
98C22×C4×C67#4111yescharacteristic
99M16×C67—41no—
100M16×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C42×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C42×C67—41no—
112C42×C67—41no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C67#12411yescharacteristic
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C67#12411yescharacteristic
141C2×C4×C67#12411yescharacteristic
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157C8×C67—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#39311yescharacteristic
170C22×C67#45811yescharacteristic
171C22×C67#45811yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—42no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—81no—
180Dic67—42no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—161no—
185#10389—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67#203011yescharacteristic
191C2×C67#203111yescharacteristic
192C2×C67#203111yescharacteristic
193#2608—671no—
194#1826—671no—
195#1826D6711yescharacteristic
196#1820—671no—
197#1306—671no—
198#1284—671no—
199#1284—671no—
200C67#1038911yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#117C2×D6711yescharacteristic
202#407—671no—
203#407C2×D6711yescharacteristic
204#396—1341no—
205#396—1341no—
206#389—1341no—
207#389—1341no—
208#387—1341no—
209#387—1341no—
210#381—671no—
211#381—671no—
212C4×C22⋊C4—671no—
213C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
214#342—1341no—
215#342—1341no—
216#339—21no—
217#339—21no—
218#339—1341no—
219#339—1341no—
220C23×C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1341no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—671no—
243C2×C42—671no—
244C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1341no—
249C22⋊C8—1341no—
250#95—21no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258C24D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4D4×D6711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
273C22×C4#1176162711yescharacteristic
274C22×C4#1176162711yescharacteristic
275C22×C4#1176162811yescharacteristic
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—2681no—
279M16—2681no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—2682no—
287C4⋊C4—2682no—
288C4⋊C4—2682no—
289C4⋊C4—2682no—
290C4⋊C4—5361no—
291C4⋊C4—5361no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—2681no—
305C42—2681no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#1452401111yescharacteristic
311C23#1452402011yescharacteristic
312C23#1452402911yescharacteristic
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4#1452402011yescharacteristic
347C2×C4#1452402211yescharacteristic
348C2×C4#1452402911yescharacteristic
349C2×C4#1452403011yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#1686330811yescharacteristic
363C22#1686358511yescharacteristic
364C22#1686358511yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—2682no—
374C4—5361no—
375C4—5361no—
376C4—5361no—
377C4—10721no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2#2256137611yescharacteristic
383C2#2256137911yescharacteristic
384C2#2256138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863308
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67#393
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#10389
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C67#10389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658762
#225603082
#225602862
#225581182
#225580632
#225580622
C67×#18262
#1038967