Finite Group Databasebeta

← #30759079

Subgroups — #30759079

Order 17152.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565879C211yesmaximal, characteristic
2#22560306C212yesmaximal
3#22560284C211yesmaximal, characteristic
4#22558063C212yesmaximal
5C67×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C2211yescharacteristic
7#16863319—22no—
8#16863293—22no—
9#16863279—22no—
10#16863259C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic67C2212yes—
12#16863162—22no—
13#16863157—22no—
14#16863157—22no—
15#407×C67C2212yes—
16#381×C67C2211yescharacteristic
17#14524002—22no—
18#14524002—22no—
19C2×C4⋊Dic67—22no—
20C2×C4⋊Dic67Q812yes—
21C2×Dic67⋊C4—22no—
22C2×Dic67⋊C4—22no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C22⋊Dic67—21no—
25C2×C22⋊Dic67—21no—
26C2×C4×Dic67—21no—
27C2×C4×Dic67D412yes—
28C2×C4×Dic67D412yes—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95—22no—
32C23×C4×C67C2311yescharacteristic
33C2×M16×C67—22no—
34C2×C22⋊C4×C67D412yes—
35C22⋊C8×C67—22no—
36C22⋊C8×C67—22no—
37#95×C67—22no—
38C22×Dic67—22no—
39C22×Dic67—22no—
40C22×Dic67—22no—
41C22×Dic67—41no—
42C4⋊Dic67—24no—
43C4⋊Dic67—44no—
44Dic67⋊C4—44no—
45Dic67⋊C4—82no—
46C22⋊Dic67—44no—
47C22⋊Dic67—41no—
48C22⋊Dic67—41no—
49C22⋊Dic67—42no—
50C4×Dic67—42no—
51C4×Dic67—42no—
52C4×Dic67—42no—
53C24×C67C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C67—22no—
55C22×C4×C67—42no—
56C22×C4×C67C2×D412yes—
57C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
58C22×C4×C67#4111yescharacteristic
59C22×C4×C67#4112yes—
60M16×C67—42no—
61M16×C67—42no—
62C2×C8×C67—42no—
63C22⋊C4×C67—42no—
64C23×C67—22no—
65C23×C67—42no—
66C23×C67#12011yescharacteristic
67C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
68C23×C67#12411yescharacteristic
69C2×C4×C67—22no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—41no—
72C2×C4×C67—41no—
73C2×C4×C67—42no—
74C2×C4×C67—42no—
75C2×C4×C67—42no—
76C2×C4×C67—42no—
77C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
78C2×C4×C67#12412yes—
79C2×Dic67—24no—
80C2×Dic67—42no—
81C2×Dic67—42no—
82C2×Dic67—42no—
83C2×Dic67—42no—
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—82no—
87C2×Dic67—81no—
88C2×Dic67—82no—
89C8×C67—82no—
90C22×C67—22no—
91C22×C67—21no—
92C22×C67—21no—
93C22×C67—22no—
94C22×C67—22no—
95C22×C67—82no—
96C22×C67#39311yescharacteristic
97C22×C67#45812yes—
98C4×C67—22no—
99C4×C67—22no—
100C4×C67—82no—
101Dic67—44no—
102Dic67—82no—
103Dic67—82no—
104Dic67—161no—
105#10389—671nomaximal, Sylow
106C2×C67—22no—
107C2×C67—41no—
108C2×C67—41no—
109C2×C67#203011yescharacteristic
110C2×C67#203112yes—
111#2608—671no—
112#1826—672no—
113#1820—671no—
114#1306D6711yescharacteristic
115#1284—672no—
116C67#1038911yescharacteristic, complemented, Sylow
117C2×#117—671no—
118#407C2×D6712yes—
119#396—1342no—
120#389—1342no—
121#387—1342no—
122#381—671no—
123#381C2×D6711yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—672no—
125#342—1342no—
126#339—1342no—
127#339—1342no—
128C23×C4C22×D6711yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130#117—1342no—
131#117—1342no—
132C2×C4⋊C4—672no—
133C2×C4⋊C4—1342no—
134C2×C4⋊C4—1342no—
135C2×C4⋊C4—1342no—
136C2×C22⋊C4—1341no—
137C2×C22⋊C4—1341no—
138C2×C22⋊C4—1342no—
139C2×C22⋊C4D26812yes—
140C2×C42—672no—
141C2×C42—672no—
142C2×C42—1341no—
143C22⋊C8—22no—
144C22⋊C8—22no—
145#95—22no—
146#95—1342no—
147#95—1342no—
148#95—1342no—
149C24C2×D26811yescharacteristic
150C22×C4—22no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—2681no—
153C22×C4—1342no—
154C22×C4—1342no—
155C22×C4—1342no—
156C22×C4D4×D6712yes—
157C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
158C22×C4#1176162711yescharacteristic
159C22×C4#1176162812yes—
160M16—42no—
161M16—42no—
162C2×C8—42no—
163C4⋊C4—2684no—
164C4⋊C4—2684no—
165C4⋊C4—5362no—
166C4⋊C4—1344no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—2681no—
169C22⋊C4—2681no—
170C22⋊C4—2684no—
171C22⋊C4—2682no—
172C42—2682no—
173C42—2682no—
174C42—2682no—
175C23—22no—
176C23—42no—
177C23#1452401311yescharacteristic
178C23#1452402311yescharacteristic
179C23#1452403111yescharacteristic
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—2682no—
189C2×C4—2682no—
190C2×C4—2682no—
191C2×C4—2682no—
192C2×C4—2682no—
193C2×C4—2682no—
194C2×C4—5362no—
195C2×C4—5361no—
196C2×C4—5362no—
197C2×C4—1344no—
198C2×C4#1452402112yes—
199C2×C4#1452402912yes—
200C8—82no—
201C22—22no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—22no—
205C22—22no—
206C22—82no—
207C22#1686330911yescharacteristic
208C22#1686358712yes—
209C4—22no—
210C4—22no—
211C4—82no—
212C4—2684no—
213C4—5362no—
214C4—5362no—
215C4—10721no—
216C2—22no—
217C2—41no—
218C2—41no—
219C2#2256137711yescharacteristic
220C2#2256138412yes—
subgroupG/H
centerC22#16863309
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1306C2
socleC22×C67#393
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1306D67
hypocenterC67#10389
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. C67#10389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658792
#225603062
#225602842
#225580632
C67×#13062
#1038967