Finite Group Databasebeta

← #30759113

Subgroups — #30759113

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565951C211yesmaximal, characteristic
2#22560526C211yesmaximal, characteristic
3#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524026—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14523974—21no—
11C2×#14523963—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16863326—21no—
15#16863318—21no—
16#16863318—21no—
17#16863313—21no—
18#16863275—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863158—21no—
21#16863158—21no—
22#16863129—22no—
23#16863122—22no—
24C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C2×#95×C67—21no—
27C2×#95×C67—21no—
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524026—42no—
34#14524026—42no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523974—42no—
51#14523963—42no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C23×C4×C67—21no—
60C23×C4×C67—21no—
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—42no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75#95×C67—42no—
76#95×C67—42no—
77C23×D67—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—42no—
102Dic67⋊C4—42no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—81no—
110(C2×D67)⋊C4—81no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67SD1612yes—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C23×C67#12111yescharacteristic
160C23×C67#12311yescharacteristic
161C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
162C23×C67#13511yescharacteristic
163C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67—81no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67—81no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67#12111yescharacteristic
208C2×C4×C67#12311yescharacteristic
209C2×C4×C67#12411yescharacteristic
210C22⋊D67—81no—
211C22⋊D67—81no—
212C22⋊D67—81no—
213C22⋊D67—81no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223D268—42no—
224D268—81no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—81no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67#39411yescharacteristic
240C22×C67#44911yescharacteristic
241C22×C67#45011yescharacteristic
242C22×C67#45411yescharacteristic
243C22×C67#45611yescharacteristic
244C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C67#45811yescharacteristic
246C22×C67#46511yescharacteristic
247C22×C67#46911yescharacteristic
248C22×C67#48111yescharacteristic
249C22×C67#48211yescharacteristic
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67—81no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#10396—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67#159711yescharacteristic
274C2×C67#160411yescharacteristic
275C2×C67#160911yescharacteristic
276C2×C67#161611yescharacteristic
277C2×C67#203411yescharacteristic
278C2×C67#203811yescharacteristic
279C2×C67#204411yescharacteristic
280D67—161no—
281#2618—671no—
282#1874—671no—
283#1853—671no—
284C2×#327—671no—
285C2×#324—671no—
286#1441D6711yescharacteristic, complemented
287#1294—671no—
288C67#1039611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#123—1341no—
290C2×#121—671no—
291C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
293C2×#106—1341no—
294C2×#102—1341no—
295C2×C22⋊C8—671no—
296C2×C22⋊C8—671no—
297#398—1341no—
298#396—1341no—
299#396—1341no—
300#394—1341no—
301#386—1341no—
302#380—671no—
303C2×#95—21no—
304C2×#95—21no—
305C2×#95C2×D6711yescharacteristic
306#340—1341no—
307#340—1341no—
308#327—1342no—
309#324—1342no—
310C22×D4—671no—
311C22×D4—1341no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
316C23×C4C22×D6711yescharacteristic
317C22×C8—1341no—
318C22×C8—1341no—
319#123—2682no—
320#123—2682no—
321#121—1341no—
322#121—1341no—
323#121—1341no—
324#121—1341no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345#106—2682no—
346#102—2682no—
347C22⋊C8—672no—
348C22⋊C8—1341no—
349C22⋊C8—1341no—
350C22⋊C8—1341no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—1341no—
356#95—1341no—
357#95—1341no—
358C24—1341no—
359C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—2681no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4#1176161512yes—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4#1176162711yescharacteristic
405C22×C4#1176162811yescharacteristic
406C22×C4#1176162811yescharacteristic
407C2×C8—2681no—
408C2×C8—2681no—
409C2×C8—2681no—
410C2×C8—2681no—
411C2×C8—2681no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2682no—
424C4⋊C4—2682no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—5361no—
434C22⋊C4—5361no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—2681no—
444C23—2681no—
445C23—2681no—
446C23#1452401111yescharacteristic
447C23#1452401511yescharacteristic
448C23#1452402611yescharacteristic
449C23C2×#1176161511yescharacteristic
450C23#1452406311yescharacteristic
451C23#1452406811yescharacteristic
452C23#1452406911yescharacteristic
453D4—2682no—
454D4—5361no—
455D4—5361no—
456D4—5361no—
457D4—5361no—
458D4—5361no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4#1452401611yescharacteristic
503C2×C4#1452401611yescharacteristic
504C2×C4#1452402511yescharacteristic
505C2×C4#1452402911yescharacteristic
506C8—2682no—
507C8—5361no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22—5361no—
523C22—5361no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22#1686331111yescharacteristic
528C22#1686353911yescharacteristic
529C22#1686354611yescharacteristic
530C22#1686356811yescharacteristic
531C22#1686357811yescharacteristic
532C22#1686358211yescharacteristic
533C22#1686358511yescharacteristic
534C22#1686362711yescharacteristic
535C22#1686364711yescharacteristic
536C22#1686371411yescharacteristic
537C22#1686372011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—10721no—
554C2#2255913611yescharacteristic
555C2#2255917711yescharacteristic
556C2#2255920411yescharacteristic
557C2#2255924511yescharacteristic
558C2#2256139811yescharacteristic
559C2#2256142611yescharacteristic
560C2#2256145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1441C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1441D67
hypocenterC67#10396
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560402C2semidirect
5. C2×#16863122C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
7. C67×#1441C2semidirect
286. #1441D67semidirect
288. C67#10396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659512
#225605262
#225604022
C2×#168631292
C2×#168631222
#225580882
C67×#14412
#1039667