Finite Group Databasebeta

← #30759136

Subgroups — #30759136

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566017C211yesmaximal, characteristic
2#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic
5#22558451C211yesmaximal, characteristic
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14523966—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16863333—21no—
14#16863318—21no—
15#16863318—21no—
16#16863309—21no—
17#16863271—21no—
18#16863251—21no—
19C2×C67⋊#95—21no—
20C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
21#16863158—21no—
22#16863134—22no—
23#16863119—22no—
24C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25C2×#107×C67—21no—
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#340×C67—21no—
29C24×D67D411yescharacteristic
30C22×Dic134D411yescharacteristic
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
56#14523966—42no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—42no—
64C23×C4×C67—21no—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—42no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73#107×C67—42no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67D412yes—
76#95×C67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—21no—
79C23×D67—21no—
80C23×D67—21no—
81C23×D67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—41no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—41no—
86C23×D67—41no—
87C23×D67Q1612yes—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×Dic134—41no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—81no—
112C4⋊Dic67—81no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117(C2×D67)⋊C4—48no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—81no—
123(C2×D67)⋊C4—81no—
124(C2×D67)⋊C4—81no—
125(C2×D67)⋊C4—81no—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67#12011yescharacteristic
160C23×C67#12111yescharacteristic
161C23×C67#12311yescharacteristic
162C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
163C23×C67#13511yescharacteristic
164C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C67#13711yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167C22×D67—22no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—81no—
184C22×D67—81no—
185C22×D67—81no—
186C22×D67—81no—
187C22×D67—81no—
188C22×D67—81no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—81no—
207C2×C4×C67—81no—
208C2×C4×C67—81no—
209C2×C4×C67—81no—
210C2×C4×C67#12111yescharacteristic
211C2×C4×C67#12111yescharacteristic
212C2×C4×C67#12311yescharacteristic
213C2×C4×C67#12411yescharacteristic
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—81no—
228C2×Dic67—81no—
229C2×Dic67—81no—
230C2×Dic67—81no—
231C2×Dic67—81no—
232Dic134—42no—
233Dic134—81no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—81no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67#39411yescharacteristic
249C22×C67#44911yescharacteristic
250C22×C67#45111yescharacteristic
251C22×C67#45311yescharacteristic
252C22×C67#45511yescharacteristic
253C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C67#45811yescharacteristic
255C22×C67#46711yescharacteristic
256C22×C67#46811yescharacteristic
257C22×C67#48411yescharacteristic
258C22×C67#48511yescharacteristic
259C2×D67—44no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67—81no—
277Dic67—82no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#10399—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67#160011yescharacteristic
287C2×C67#160211yescharacteristic
288C2×C67#161211yescharacteristic
289C2×C67#161411yescharacteristic
290C2×C67#203611yescharacteristic
291C2×C67#203711yescharacteristic
292C2×C67#204411yescharacteristic
293D67—82no—
294#2626—671no—
295#1872—671no—
296#1852D6711yescharacteristic, complemented
297C2×#328—671no—
298C2×#323—671no—
299#1439—671no—
300#1294—671no—
301C67#1039911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×C22⋊Q8—671no—
303C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—671no—
305C22×C22⋊C4—1341no—
306C2×#107—21no—
307C2×#103—1341no—
308C2×C22⋊C8—671no—
309C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
310#399—1341no—
311#396—1341no—
312#396—1341no—
313#393—1341no—
314#385—1341no—
315#380C2×D6711yescharacteristic
316#379—1341no—
317C2×#95—671no—
318C2×#95—1341no—
319#340—21no—
320#340—1341no—
321#328—1342no—
322#323—1342no—
323C25—671no—
324C22×Q8—671no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4—1341no—
328C23×C4C22×D6711yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333C22⋊Q8—1341no—
334C22⋊Q8—1341no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—2682no—
346C2×C22⋊C4—2682no—
347C2×C22⋊C4—2682no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359#107—42no—
360#103—2682no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1341no—
363C22⋊C8—1341no—
364C22⋊C8D26812yes—
365#95—21no—
366#95—2682no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371C24—2681no—
372C24—2681no—
373C24—2681no—
374C24—2681no—
375C24—672no—
376C24—1341no—
377C24—1341no—
378C24—1341no—
379C24—1341no—
380C24—1341no—
381C24—1341no—
382C24D4×D6711yescharacteristic
383C2×Q8—2681no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4#1176162811yescharacteristic
416C22×C4#1176162911yescharacteristic
417C22×C4#1176162911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2681no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—2681no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—5361no—
433C4⋊C4—5361no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2688no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—5361no—
446C22⋊C4—5361no—
447C22⋊C4—5361no—
448C22⋊C4—5361no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—2682no—
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—5361no—
468C23—5361no—
469C23—5361no—
470C23—5361no—
471C23—5361no—
472C23—5361no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23#1452401111yescharacteristic
477C23#1452401811yescharacteristic
478C23#1452402811yescharacteristic
479C23Q16×D6711yescharacteristic
480C23#1452406211yescharacteristic
481C23#1452406711yescharacteristic
482C23#1452407511yescharacteristic
483Q8—2682no—
484Q8—5361no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—5361no—
524C2×C4#1452401711yescharacteristic
525C2×C4#1452401811yescharacteristic
526C2×C4#1452402811yescharacteristic
527C2×C4#1452403211yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—5361no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2684no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5362no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22#1686331311yescharacteristic
554C22#1686353811yescharacteristic
555C22#1686355011yescharacteristic
556C22#1686356211yescharacteristic
557C22#1686357211yescharacteristic
558C22#1686358211yescharacteristic
559C22#1686358511yescharacteristic
560C22#1686363811yescharacteristic
561C22#1686364311yescharacteristic
562C22#1686373311yescharacteristic
563C22#1686373911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—5362no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—5362no—
580C2#2255915211yescharacteristic
581C2#2255916411yescharacteristic
582C2#2255922011yescharacteristic
583C2#2255923211yescharacteristic
584C2#2256141411yescharacteristic
585C2#2256142111yescharacteristic
586C2#2256146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#10399
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560516C2semidirect
3. C2×#16863134C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1852C2semidirect
296. #1852D67semidirect
301. C67#10399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660172
#225605162
C2×#168631342
C2×#168631192
#225584512
#225580872
C67×#18522
#1039967