Finite Group Databasebeta

← #30759154

Subgroups — #30759154

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566313C211yesmaximal, characteristic
2#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14524015—21no—
11C22×C4⋊Dic67—21no—
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C2×#14523965—21no—
14C2×#14523964—21no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863332—21no—
17#16863331—21no—
18#16863305—21no—
19#16863304—21no—
20C2×C67⋊#95—21no—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22#16863159—21no—
23#16863158—21no—
24#16863129—22no—
25C2×#121×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×#95×C67C2211yescharacteristic
28#327×C67—22no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524015—42no—
42#14524015—42no—
43#14524015—42no—
44#14524015—42no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—42no—
48C2×C4⋊Dic67—42no—
49C2×C4⋊Dic67—42no—
50C2×C4⋊Dic67—42no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59#14523965—42no—
60#14523964—42no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—42no—
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67—21no—
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C22×C8×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67D412yescomplemented
81C23×D67—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—81no—
95C2×C22⋊D67—81no—
96C2×C22⋊D67—81no—
97C2×C22⋊D67—81no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C22×Dic67—41no—
109C22×Dic67—41no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67D812yes—
115C22×Dic67SD1612yes—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—41no—
124C4⋊Dic67—41no—
125C4⋊Dic67—48no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—42no—
129C22⋊Dic67—42no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—41no—
139C2×D4×C67—41no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161C22×C4×C67#4111yescharacteristic
162C2×C8×C67—41no—
163C2×C8×C67—41no—
164C2×C8×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C23×C67#12111yescharacteristic
182C23×C67#12411yescharacteristic
183C23×C67C2×D811yescharacteristic
184C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—81no—
196D4×C67—81no—
197D4×C67—81no—
198D4×C67—81no—
199D4×C67—81no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12311yescharacteristic
221C2×C4×C67#12311yescharacteristic
222C22⋊D67—84no—
223C22⋊D67—84no—
224C22⋊D67—81no—
225C22⋊D67—81no—
226C22⋊D67—81no—
227C22⋊D67—81no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—81no—
243C2×Dic67—81no—
244C2×Dic67—81no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—81no—
248D268—42no—
249D268—81no—
250C8×C67—81no—
251C67⋊C8—81no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67#39411yescharacteristic
272C22×C67#44711yescharacteristic
273C22×C67#45011yescharacteristic
274C22×C67#45311yescharacteristic
275C22×C67#45611yescharacteristic
276C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C67#45811yescharacteristic
278C22×C67#45911yescharacteristic
279C22×C67#46011yescharacteristic
280C22×C67#48611yescharacteristic
281C22×C67#49011yescharacteristic
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—44no—
294C4×C67—81no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—82no—
298Dic67—81no—
299#10402—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#159511yescharacteristic
306C2×C67#160411yescharacteristic
307C2×C67#161011yescharacteristic
308C2×C67#161311yescharacteristic
309C2×C67#203911yescharacteristic
310C2×C67#204111yescharacteristic
311C2×C67#204411yescharacteristic
312D67—161no—
313#2656—671no—
314#1874—671no—
315#1874—671no—
316C2×#327—671no—
317C2×#327D6711yescharacteristic, complemented
318#1444—671no—
319#1280—671no—
320C67#1040211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#121—671no—
322C2×#121—1341no—
323C2×#121—1341no—
324C2×#121C2×D6711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—1341no—
327C2×#102—1341no—
328C2×#102—1341no—
329C2×C22⋊C8—671no—
330C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331#399—1341no—
332#399—1341no—
333#392—1341no—
334#392—1341no—
335C2×#95—671no—
336C2×#95—1341no—
337C2×#95C2×D6711yescharacteristic
338#340—1341no—
339#340—1341no—
340#327—22no—
341#327—1342no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4D26811yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—1341no—
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1341no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—2682no—
360#121—2682no—
361#121—2682no—
362#121—2682no—
363#121—1341no—
364#121—1341no—
365#121—1341no—
366#121—1341no—
367C2×C4⋊C4—2682no—
368C2×C4⋊C4—2682no—
369C2×C4⋊C4—2682no—
370C2×C4⋊C4—2682no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383#102—2682no—
384#102—2682no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—1341no—
388C22⋊C8—1341no—
389#95—21no—
390#95—2682no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393#95C22⋊D6712yescomplemented
394C24—21no—
395C24—1341no—
396C24D4×D6711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2681no—
411C2×D4—2681no—
412C2×D4—2681no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—5361no—
418C2×D4—5361no—
419C2×D4—5361no—
420C2×D4—5361no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4#1176162711yescharacteristic
455C22×C4#1176162711yescharacteristic
456C22×C4#1176162811yescharacteristic
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—2681no—
461C2×C8—2681no—
462C2×C8—2681no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2688no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2682no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23#1452401311yescharacteristic
501C23#1452401511yescharacteristic
502C23#1452402911yescharacteristic
503C23D8×D6711yescharacteristic
504C23SD16×D6711yescharacteristic
505C23#1452406711yescharacteristic
506C23#1452407011yescharacteristic
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—2682no—
514D4—5361no—
515D4—5364no—
516D4—5364no—
517D4—5361no—
518D4—5361no—
519D4—5361no—
520D4—5361no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—5361no—
553C2×C4—5361no—
554C2×C4—5361no—
555C2×C4—5361no—
556C2×C4—5361no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4#1452401411yescharacteristic
560C2×C4#1452401711yescharacteristic
561C2×C4#1452402511yescharacteristic
562C2×C4#1452402711yescharacteristic
563C8—81no—
564C8—5361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22#1686331211yescharacteristic
592C22#1686353111yescharacteristic
593C22#1686354811yescharacteristic
594C22#1686356511yescharacteristic
595C22#1686358011yescharacteristic
596C22#1686358411yescharacteristic
597C22#1686358711yescharacteristic
598C22#1686358911yescharacteristic
599C22#1686359411yescharacteristic
600C22#1686374111yescharacteristic
601C22#1686375911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—5362no—
611C4—5361no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—161no—
617C2—10721no—
618C2#2255912811yescharacteristic
619C2#2255917911yescharacteristic
620C2#2255921311yescharacteristic
621C2#2255923011yescharacteristic
622C2#2256143211yescharacteristic
623C2#2256144211yescharacteristic
624C2#2256145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566313C2
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67#10402
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560527C2semidirect
3. #22560524C2semidirect
4. C2×#16863129C2semidirect
5. #22558474C2semidirect
6. #22558051C2semidirect
7. C2×#327×C67C2semidirect
80. #95×C67D4semidirect
317. C2×#327D67semidirect
320. C67#10402semidirect
393. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225663132
#225605272
#225605242
C2×#168631292
#225584742
#225580512
C2×#327×C672
#1040267