Finite Group Databasebeta

← #30759163

Subgroups — #30759163

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566143C211yesmaximal, characteristic
2#22560526C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
5#22558468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14523963—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16863335—21no—
12#16863322—21no—
13#16863313—21no—
14#16863307—21no—
15#16863273—21no—
16#16863273—21no—
17C2×C67⋊#95—21no—
18C2×C67⋊#95—21no—
19C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
21#16863158—21no—
22#16863133—22no—
23#16863131—22no—
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C2×#103×C67—21no—
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28#340×C67—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523963—42no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—42no—
56C67⋊#95—42no—
57C67⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67—21no—
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C8×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—42no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72#103×C67—42no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C23×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—81no—
112(C2×D67)⋊C4—81no—
113(C2×D67)⋊C4—81no—
114(C2×D67)⋊C4—81no—
115C24×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—41no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C2×C8×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—41no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67#12011yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C23×C67#12411yescharacteristic
157C23×C67#13511yescharacteristic
158C23×C67#13511yescharacteristic
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C67#13711yescharacteristic
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—81no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12311yescharacteristic
194C2×C4×C67#12311yescharacteristic
195C22⋊D67—81no—
196C22⋊D67—81no—
197C22⋊D67—81no—
198C22⋊D67—81no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67—81no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219D268—42no—
220D268—81no—
221C8×C67—81no—
222C67⋊C8—81no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67#39411yescharacteristic
236C22×C67#44911yescharacteristic
237C22×C67#45211yescharacteristic
238C22×C67#45411yescharacteristic
239C22×C67#45511yescharacteristic
240C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C67#45811yescharacteristic
242C22×C67#46311yescharacteristic
243C22×C67#46411yescharacteristic
244C22×C67#48811yescharacteristic
245C22×C67#48911yescharacteristic
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260Dic67—82no—
261Dic67—81no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264#10404—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67#159711yescharacteristic
270C2×C67#160611yescharacteristic
271C2×C67#161211yescharacteristic
272C2×C67#161511yescharacteristic
273C2×C67#204011yescharacteristic
274C2×C67#204211yescharacteristic
275C2×C67#204411yescharacteristic
276D67—161no—
277#2639—671no—
278#1874—671no—
279#1872D6711yescharacteristic, complemented
280C2×#328—671no—
281C2×#327—671no—
282#1442—671no—
283#1280—671no—
284C67#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×#121—671no—
287C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
288C2×#103—21no—
289C2×#102—1341no—
290C2×C22⋊C8—671no—
291C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
292#400—1341no—
293#397—1341no—
294#394—1341no—
295#393—1341no—
296#386—1341no—
297#386—1341no—
298C2×#95—671no—
299C2×#95—671no—
300C2×#95—1341no—
301C2×#95—1341no—
302#340—21no—
303#340—1341no—
304#328—1342no—
305#327—1342no—
306C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×D4—671no—
308C22×D4—1341no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—671no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4—1341no—
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1341no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—1341no—
321#121—1341no—
322#121—1341no—
323#121—1341no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C2×C22⋊C4—1341no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336#103—42no—
337#102—2682no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1341no—
341C22⋊C8—1341no—
342#95—2682no—
343#95—2682no—
344#95—672no—
345#95—1341no—
346#95—1341no—
347#95—1341no—
348#95—1341no—
349#95—1341no—
350#95—1341no—
351#95—1341no—
352C24—1341no—
353C24D4×D6711yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—2681no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4#1176162711yescharacteristic
401C22×C4#1176162811yescharacteristic
402C22×C4#1176162811yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2681no—
407C2×C8—2681no—
408C2×C8—2681no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—5361no—
424C22⋊C4—5361no—
425C22⋊C4—5361no—
426C22⋊C4—5361no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23#1452401111yescharacteristic
439C23#1452401611yescharacteristic
440C23#1452402911yescharacteristic
441C23#1452406411yescharacteristic
442C23#1452406611yescharacteristic
443C23#1452407011yescharacteristic
444C23#1452407511yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—2682no—
448D4—5361no—
449D4—5361no—
450D4—5361no—
451D4—5361no—
452D4—5361no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—5361no—
494C2×C4#1452401511yescharacteristic
495C2×C4#1452401611yescharacteristic
496C2×C4#1452402511yescharacteristic
497C2×C4#1452402611yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—5361no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22#1686331111yescharacteristic
520C22#1686354011yescharacteristic
521C22#1686355711yescharacteristic
522C22#1686356711yescharacteristic
523C22#1686357211yescharacteristic
524C22#1686358211yescharacteristic
525C22#1686358511yescharacteristic
526C22#1686361411yescharacteristic
527C22#1686362111yescharacteristic
528C22#1686375211yescharacteristic
529C22#1686375711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—5362no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—10721no—
546C2#2255913711yescharacteristic
547C2#2255918811yescharacteristic
548C2#2255922211yescharacteristic
549C2#2255923911yescharacteristic
550C2#2256143611yescharacteristic
551C2#2256144611yescharacteristic
552C2#2256145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#10404
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863133C2semidirect
5. #22558468C2semidirect
6. #22558051C2semidirect
7. C67×#1872C2semidirect
279. #1872D67semidirect
284. C67#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661432
#225605262
C2×#168631332
C2×#168631312
#225584682
#225580512
C67×#18722
#1040467